人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試題含答案

人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列式子是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，2B．C．5，6，7D．7，8，93．計算的結(jié)果為（）A．B．C．D．4．3月9日中國政府向世界衛(wèi)生組織捐款2000萬美元，捐款將用于新冠肺炎防控、發(fā)展中國家公共衛(wèi)生體系建設(shè)等指定用途．2000萬用科學計數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于()A．4B．5C．5.5D．66．下列運算正確的是()A．B．C．D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于點E，則DE的長度為（）A．B．C．5D．8．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，則?ABCD的周長是（）A．12B．C．D．10．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG，同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當點F落在直線MN上，設(shè)運動的時間為t，則t的值為()A．1B．C．4D．二、填空題11．計算：＝_____．12．如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是_______．13．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，則∠PAD＝_____．14．若x＝+1，y＝﹣1，則x2y+xy2＝____．15．在平面直角坐標系中，已知點，則以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為______．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，∠D=60°，∠A＝105°，∠B＝120°，則的值為__________．17．化簡：＝．三、解答題18．計算：×（﹣）﹣|2﹣3|+（）﹣3．19．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上.(1)直接寫出邊AB、AC、BC的長．(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊的中點.求證：四邊形AEDF是菱形.22．一架云梯長13m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻5m．（1）這個梯子AC的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了3m，如圖到達DE位置，那么梯子的底部在水平方向滑動的距離CE是多少米？23．如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．24．如圖1，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上．（1）求證：AE2+AD2＝2AC2；（2）如圖2，若AE＝2，AC＝2，點F是AD的中點，求CF的長．25．在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，點M、N在BC、AC上，將△ABC沿MN折疊，使得點C與點A重合，求折痕MN的長；（2）點D在BC的延長線上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求證：△ABD是直角三角形．參考答案1．B【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．A【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12+()2=22，故是直角三角形，故此選項正確；

B、()2+()2≠=()2，故不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、72+82≠92，故不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．C【分析】把被開方數(shù)相除，然后化簡即可．【詳解】原式=．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．4．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：2000萬=，故答案為：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】∵點D是BC的中點，點E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.6．C【分析】根據(jù)二次根式加、減、乘、除的運算法則進行計算．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；B、，原式運算錯誤，故本選項不符合題意；C、，原式運算正確，故本選項符合題意；D、，原式運算錯誤，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的加、減、乘、除的運算法則，在解題時不僅要明確同類二次根式的概念，還要懂得二次根式的化簡，方能正確計算．7．B【分析】利用已知的對角線求出菱形的面積以及菱形的邊長，再根據(jù)菱形面積（底×高）求出DE長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴面積是AC×BD＝×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因為菱形的對角線長為6和8，所以利用勾股定理可得菱形的邊長為＝5，則5×DE＝24，解得DE＝，故選：B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，利用等面積法是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】直接利用平行四邊形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、兩條對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，符合題意；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．9．D【分析】要求平行四邊形的周長就要先求出AB、AD的長，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出．【詳解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，則AE＝BE，AF＝DF，設(shè)AE＝x，則AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB＝x同理可得AD＝（3﹣x）則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊、勾股定理來解決有關(guān)的計算和證明．10．D【分析】過點F作FH⊥CD，交直線CD于點Q，則∠EHF=90°，易證∠ADE=∠EHF，由正方形的性質(zhì)得出∠AEF=90°，AE=EF，證得∠AED=∠EFH，由AAS證得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，則t+2t=4+10，即可得出結(jié)果．【詳解】過點F作FH⊥CD，交直線CD于點Q，則∠EHF=90°，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，∴∠AED+∠HEF=90°，∵∠HEF+∠EFH=90°，∴∠AED=∠EFH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD=EH=4，由題意得：t+2t=4+10，解得：t=，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形與矩形的性質(zhì)，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．【分析】分子和分母同時乘，計算即可．【詳解】解：＝＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．12．17米【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根據(jù)勾股定理即可求得AC的值，根據(jù)題意求地毯長度即求得AC+BC即可．【詳解】將水平地毯下移，豎直地毯右移即可發(fā)現(xiàn)：地毯長度為直角三角形ABC的兩直角邊之和，即AC+BC，

在直角△ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB為斜邊，則根據(jù)勾股定理AC==12（米），故地毯長度為AC+BC=12+5=17（米）.故答案為17米【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是知道求地毯長度即求AC+BC.13．15°【分析】先根據(jù)已知求得∠ABP＝30°，再證明AB＝BC＝BP，進而求出∠PAB的度數(shù)，然后求得∠PAD的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案為：15°．【點睛】本題是對正方形知識的綜合考查，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14．2.【分析】先求出xy，x+y，再將x2y+xy2變形為xy（x+y）．然后代入計算即可．【詳解】∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，因式分解，難度適中．能夠根據(jù)字母的取值將所求式子進行因式分解是解題的關(guān)鍵．15．（4，2）或（-4，2）或（2，-2）【分析】當平行四邊形的一組對邊平行于x軸時，可得可能的2個點；當平行于x軸的一邊為平行四邊形的對角線時，利用平移的性質(zhì)可得另一點．【詳解】解：①如圖1，以AB為邊時，A（3，0）、B（-1，0）兩點之間的距離為：3-（-1）=4，∴第四個頂點的縱坐標為2，橫坐標為0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如圖2，以AB為對角線時，∵從C（0，2）到B（-1，0），是橫坐標減1，縱坐標減2，∴第四個頂點D的橫坐標為：3-1=2，縱坐標為0-2=-2，即D（2，-2）綜上所述，第四個頂點D的坐標為（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．故答案為：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，坐標與圖形性質(zhì)．平行于x軸的直線上的點的橫坐標相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個；平行四邊形的對邊平行且相等，可利用平移的性質(zhì)得到平行于x軸的一邊為平行四邊形的對角線時第四個點．16．【分析】沿AB作垂線與C的延長線相交于M點，可得到等邊直角三角形和銳角為30°的直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求解即可.【詳解】解：如圖連接AC并過B點作BM⊥CM，設(shè)BM=k，∵AD＝CD，∠D=60°,∴△ACD是等邊三角形，AD=AC，∵∠A＝105°，∠B＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k，∴BC=2k，MC==k，∵∠BAC=45°，∠MCA=45°，∴AD=AC==，∴.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和公式的應用，正確應用公式和作出輔助線是解題的關(guān)鍵.，=.17．10【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算．【詳解】解：＝5+5＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．1+2【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的乘法法則運算．【詳解】解：原式＝﹣+2﹣3+8＝﹣4+2﹣3+8＝1+2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）2；（2）16.【分析】（1）直接代入平方差公式計算即可；（2）先計算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【點睛】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20．(1)AB＝，AC＝，BC＝；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【分析】(1)利用勾股定理進行求解即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】(1)AB＝，AC＝=，BC＝；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.21．證明見解析.【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，證明AE=AF=ED=FD，然后根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形證明即可.【詳解】證明：⊿ABC中，E、D分別是AB，BC的中點，∴ED=(三角形的中位線等于第三邊的一半).同理FD=.∵AE=，AF=，∴AE=AF=ED=FD，∴四邊形AEDF是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）.22．（1）梯子的高為12m；（2）(-5)m【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AB的長即可；（2）先根據(jù)梯子的頂端下滑了3米求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5mAC＝13m．∴由勾股定理得：AB＝＝12（m），∴梯子的高為12m；（2）由題意可知DE＝AC＝13m，∵AD＝3m，∴BD＝12﹣3＝9（m），在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝2（m），∴﹣5）（m）．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．當題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進行求解這在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，請同學們熟記并且能熟練地運用它．23．證明見解析【詳解】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△ECA≌△DCB，可得AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，由勾股定理可求解；（2）由勾股