24.1.1圓的概念　課件　人教版數學九年級上冊

24.1圓的有關性質24.1.1與圓有關的概念第二十四章圓(1).能敘述圓的描述性定義和集合觀點定義.(3).知道弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧的意義，并能結合圖形描述它們.(2).了解半圓、同心圓、等圓、等弧等與圓有關的概念，理解各概念之間的區(qū)別.學習目標下列圖形中，有我們熟悉的圖形嗎？情境引入觀察與思考【想一想】車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？情景2：一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一個人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？情景1：馬上到周末了，幾個同學為了緩解一周以來緊張的學習氣氛，準備進行一次騎自行車比賽活動.觀察圓的形成過程，你發(fā)現了什么？觀察與思考·r固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．圓的形成性定義(動態(tài))：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉圖形叫做圓．注意：1.“圓”指的是“圓周”，而不是圓面;2.“圓上的點”指的是“圓周上的點”，而不是圓面上的點.總結歸納OA思考1：A，B，C三點到圓心O的距離有什么特點？由此，你發(fā)現了什么？結論：圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）.問題探究ABC如圖所示，A，B，C是⊙O上的三個點，結論：到定點O的距離等于定長r的所有點都在以O為圓心，r為半徑的圓上.OO有間隙嗎？問題探究思考2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？即：（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點的距離等于定長的點都在

．圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．定長r同一個圓上O·ACErrrrrD總結歸納圓的集合性定義：一是圓心，圓心確定圓的位置；確定圓的要素：問題1.以1cm為半徑能畫幾個圓?以點O為圓心能畫幾個圓？無數個圓無數個圓問題2.以點O為圓心，1cm為半徑能畫幾個圓？二是半徑，半徑確定圓的大?。畣栴}探究只能畫一個圓例1矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的圓上.證明：∴

AO=OC，OB=OD.∴OA=OB=OC=OD.∴

A、B、C、D在以O為圓心以OA為半徑的圓上.∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AC=BD，分析：多點共圓的證明思路：根據圓的集合定義，到定點的距離等于定長的所有點都在同一個圓上，因此，只需證明這幾個點到同一個點的距離相等即可.典例精析ABCDO練一練

如圖所示，若BD,CE都是△ABC的高．求證：B，C，D，E四點在同一個圓上．AEBCD經過圓心的弦叫做直徑，如圖中的CD．連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，如圖中的AB．與圓有關的概念1.弦：2.直徑：新知學習想一想：半徑是弦嗎？圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB與圓有關的概念3.?。?.半圓：注意：半圓是弧，但弧不一定是半圓.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作:，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．新知學習5.優(yōu)?。篊OAB與圓有關的概念6.劣弧:

大于半圓的弧(用三個字母表示，如圖中的)叫做優(yōu)?。∮诎雸A的弧(如圖中的)叫做劣?。?.等弧:注意：等弧的長度一定相等，但長度相等的弧不一定是等弧.新知學習在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧．8.同心圓：9.等圓：圓心相同，半徑不同的兩個圓，叫做同心圓.半徑相同，圓心不同的兩個圓，叫做等圓.O與圓有關的概念新知學習同圓半徑相等.圓的基本性質：等弧是全等的，必須在同圓或等圓中，而不僅僅是弧的長度相等1.下列語句正確的有()①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等?。虎荛L度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，弧不一定是半圓.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C跟蹤練習2.如圖所示，在⊙O中，________是直徑，________是弦，劣弧有________，優(yōu)弧有__________．ADAD,AC3.若圓的半徑為3，則弦AB的長度的取值范圍是__________．0＜AB≤6(AC,(CD(ADC,(CADAODCB跟蹤練習4.求證：直徑是圓中最長的弦.COAB·證明：連接OC,在△AOC中，有：AO+OC>AC,跟蹤練習如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦.求證：AB>AC.∵AO=OC,又∵AB=2OA,∴2AO>AC,∴AB>AC.1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有

條，劣弧有

條．直徑半徑一二四四2.一個點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm,則這個圓的半徑是

.7cm或3cmABCDOFE當堂練習3.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的?。?6)直徑是圓中最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.當堂練習4.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：(等邊對等角)當堂練習OCD∵OA=OB∴∠A=∠B在△AOC與△BOD中，有：OA=OB∠A=∠BAC=BD5.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點在同一個圓上.證明：取斜邊AB的中點O，連接OC，即：A、B、C三點在以O為圓心，OC的長為半徑的圓上.當堂練習6.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，那么點E，F，G，H是否在同一個圓上？請說明理由.當堂練習AFBEHODGC圓的基本概念圓的定義與圓有關的概念形成性定義：集合性定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是平面內所有到定點O的距離等定長r的點的集合.連接圓上任意兩