1.3集合的基本運(yùn)算并集交集課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.3集合的運(yùn)算

——并集、交集

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)集合間的基本關(guān)系子集相等真子集若A?B且B?A，則A=B集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱(chēng)集合A為集合B的子集．記作：A?B（或B?A）

集合元素個(gè)數(shù)與其子集的個(gè)數(shù)的關(guān)系：設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則集合A共有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集．問(wèn)題:

(1)如何研究?jī)蓚€(gè)集合間的基本關(guān)系？實(shí)數(shù)集合類(lèi)比

(2)如何判斷集合間關(guān)系？關(guān)注集合中的元素特征(3)我們知道，實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算．集合是否也有類(lèi)似的運(yùn)算呢？

觀察下面的集合，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．集合C是由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素組成的．關(guān)注集合中的元素特征一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集（Unionset），記作：A∪B（讀作：“A并B”）A∪B={

x

|x∈A，或

x∈B}．AB自然語(yǔ)言集合運(yùn)算——并集符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言問(wèn)題：能說(shuō)說(shuō)并集的元素特征嗎？

x∈A

且

x∈B例1

設(shè)集合A={4，5，6，8},集合B={3，5，7，8，},求A∪B．解

A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．

求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．互異性例2設(shè)集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}

={x|-1<x<3}．102-13AB注重?cái)?shù)形結(jié)合：若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解（特別注意端點(diǎn)的虛實(shí)）；若給定的集合是抽象集合，可以用Venn圖求解．（2）設(shè)集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.變式（1）設(shè)集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},求A∪B．

集合的并集運(yùn)算有哪些性質(zhì)呢？

并集的性質(zhì)：反之也成立哦。

觀察下面的集合，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的女同學(xué)}，

B={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的高一年級(jí)同學(xué)}，

C={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的高一年級(jí)女同學(xué)}．集合C是由所有既屬于A又屬于集合B的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集（intersectionset）．記：

A∩B（讀：”A交B”）A∩B={

x

|x∈A

且

x∈B}．Venn圖表示：并集三種情況自然語(yǔ)言集合運(yùn)算——交集符號(hào)語(yǔ)言圖像語(yǔ)言ABA∩B=A∩B=AABABA∩B=CC例3立德中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，

B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．解A∩B就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，

A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．例4設(shè)平面內(nèi)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線(xiàn)l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．解：

（1）直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2相交于一點(diǎn)P可表示為

（2）直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行可表示為

（3）直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2重合可表示為

L1∩L2={P}；

L1∩L2=L1=L2；變式（1）設(shè)集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．（2）設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．

集合的交集運(yùn)算有哪些性質(zhì)呢？交集的性質(zhì)：

交集概念性質(zhì)一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的