1.3集合的基本運算并集交集課件高一上學期數(shù)學人教A版

1.3集合的運算

——并集、交集

第一章集合與常用邏輯用語集合間的基本關系子集相等真子集若A?B且B?A，則A=B集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集．記作：A?B（或B?A）

集合元素個數(shù)與其子集的個數(shù)的關系：設集合A中含有n個元素，則集合A共有2n個子集，2n-1個真子集．問題:

(1)如何研究兩個集合間的基本關系？實數(shù)集合類比

(2)如何判斷集合間關系？關注集合中的元素特征(3)我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算．集合是否也有類似的運算呢？

觀察下面的集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素組成的．關注集合中的元素特征一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset），記作：A∪B（讀作：“A并B”）A∪B={

x

|x∈A，或

x∈B}．AB自然語言集合運算——并集符號語言圖形語言問題：能說說并集的元素特征嗎？

x∈A

且

x∈B例1

設集合A={4，5，6，8},集合B={3，5，7，8，},求A∪B．解

A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．

求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．互異性例2設集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}

={x|-1<x<3}．102-13AB注重數(shù)形結(jié)合：若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解（特別注意端點的虛實）；若給定的集合是抽象集合，可以用Venn圖求解．（2）設集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.變式（1）設集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},求A∪B．

集合的并集運算有哪些性質(zhì)呢？

并集的性質(zhì)：反之也成立哦。

觀察下面的集合，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學2020年9月在校的女同學}，

B={x|x是立德中學2020年9月在校的高一年級同學}，

C={x|x是立德中學2020年9月在校的高一年級女同學}．集合C是由所有既屬于A又屬于集合B的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集（intersectionset）．記：

A∩B（讀：”A交B”）A∩B={

x

|x∈A

且

x∈B}．Venn圖表示：并集三種情況自然語言集合運算——交集符號語言圖像語言ABA∩B=A∩B=AABABA∩B=CC例3立德中學開運動會，設

A={x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，

B={x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B．解A∩B就是立德中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．所以，

A∩B={x|x是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}．例4設平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系．解：

（1）直線l1與直線l2相交于一點P可表示為

（2）直線l1與直線l2平行可表示為

（3）直線l1與直線l2重合可表示為

L1∩L2={P}；

L1∩L2=L1=L2；變式（1）設集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．（2）設集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．

集合的交集運算有哪些性質(zhì)呢？交集的性質(zhì)：

交集概念性質(zhì)一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的