3.2.2奇偶性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

情書數(shù)形結(jié)合3.2.2函數(shù)的奇偶性生活中的“對稱美”xy00xy奇偶函數(shù)的圖象特征從圖形上，我們把（1）圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)；（2）圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)。注：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，則稱這個函數(shù)具有奇偶性練一練[例1](1)下列圖象表示的函數(shù)中，奇函數(shù)有______，

偶函數(shù)有________(填序號)．

②④①③(2)下列圖象中，表示具有奇偶性的函數(shù)是（）A.B.C.D.B定義域關(guān)于原點對稱探究函數(shù)的奇偶性問題：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）根據(jù)已知定義，我們需要畫出函數(shù)圖像判斷奇偶性分組畫圖：①與x...-3-2-10123......-9-4-10-1-4-9......4321234...②與x...-3-2-10123......-3-2-10123......-11...偶函數(shù)思考：從數(shù)的角度，類比函數(shù)的單調(diào)性，你能用數(shù)學(xué)符號語言精確地描述出奇偶函數(shù)嗎？奇函數(shù)對于偶函數(shù)，有f(-3)=4=f(3)；f(-2)=3=f(2)；f(-1)=2=f(1)；即

f(-x)=f(x).當自變量互為相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。是否對任意的x,都成立？偶函數(shù)是偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．偶函數(shù)思考：若只對定義域內(nèi)個別的x,有f(-x)=f(x)，可以判斷該函數(shù)為偶函數(shù)嗎？對于奇函數(shù)，有f(-3)=-3=-f(3)；f(-2)=-2=-f(2)；f(-1)=-1=-f(1)；即

f(-x)=-f(x).當自變量互為相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值互為相反數(shù)。奇函數(shù)是否對任意的x,都成立？是奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．奇函數(shù)思考：若只對定義域內(nèi)個別的x,有f(-x)=-f(x)，可以判斷該函數(shù)為奇函數(shù)嗎？奇偶函數(shù)的特點

奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。注：1.若一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)不具有奇偶性，我們把這樣的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)；2.一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，既有f(－x)=－f(x)，又有f(－x)=f(x)，則稱該函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，且f（x）=0的函數(shù)判斷下列函數(shù)的奇偶性練一練[例2](1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(3)＝2，則f(－3)＝________，f(0)＝______.(2)下列說法正確的是________(填序號)．①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函數(shù)；④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0.-20若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則必有f(0)=0.

④題型（一）證明函數(shù)的奇偶性提示：判斷函數(shù)的奇偶性，必須先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性例：判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（2）證明下列函數(shù)的奇偶性

①

②

③小結(jié)題型（二）利用奇偶性求參數(shù)[例4](1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，a＝_______，b＝_______；(2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實a＝______.課堂小結(jié)判斷函數(shù)奇偶性1.定義法2.圖象法3.解題技巧：（利用奇偶性求參數(shù)）（1）定義域含參數(shù)：奇偶函數(shù)的定義域為[a,b],則根據(jù)定義域