四川省達(dá)州鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

達(dá)州鐵路中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3<b3 D．﹣23．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P-2,1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'A．2,4 B．-6,4 C．1,-34．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．4x2+yC．x2+3x-5．下圖是一個(gè)不等式組中的所有不等式的解集在數(shù)軸上的表示，則該不等式組的解集是（

）A．x>-1 B．-1<x≤2 C6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是m，n，若m，n滿足m-A．11 B．13 C．11或13 D．11或157．一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三角形三條角平分線的交點(diǎn)C．三角形三條高所在直線的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則

A．46° B．56° C．45° D在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y1=k1x+5與直線l2：

x>-2 B．x<-2 C．x<3如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'A．2 B．22 C．32 D二、填空題（每小題4分，共20分）11．因式分解：4x2-16=12．如果不等式a-1x>5的解集是x<513．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上異于B，C的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC邊上的高線AM=

如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE＝2，△ABD的周長(zhǎng)為11，則△ABC的周長(zhǎng)為15．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線BD和AC邊的中垂線DE交于點(diǎn)D，DM⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．若AB=3三、解答題（共90分）16．（1）（4分）解不等式：10+3（2）（6分）解不等式組：4+317．（5分）因式分解：a3+ab2﹣2a2b18．（9分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．請(qǐng)你畫出以下圖形：（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到的△A′B′C′；（2）將△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的△A″B″C′；（3）以點(diǎn)AA′A″為頂點(diǎn)的三角形的面積為．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．（9分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：

對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2＋中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，于是有：

像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：

(1)分解因式：

(2)已知、、是的三邊，且滿足，試判斷的形狀．(3)當(dāng)為何值時(shí)代數(shù)式有最大值？求出這個(gè)最大值．21.(9分）計(jì)算：（1）1﹣=；（2）（1﹣）（1﹣）=；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=；（4）請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．22．（10分）【初步探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A1，0，點(diǎn)B4，1，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，則點(diǎn)（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A2，0，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞若點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至線段CB，CA=CB，連接BO、BA，則BO+

23．（8分）達(dá)州鐵路中學(xué)組織七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共700人參加研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)生人數(shù)的一半比帶隊(duì)老師人數(shù)的10倍還多35人．(1)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師各有多少人？(2)某公司有A、A型號(hào)客車B型號(hào)客車載客量（人輛）4055租金（元/輛）9001200學(xué)校計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共16輛接送八年級(jí)師生，若每天租車的總費(fèi)用不超過24．（11分）如圖1，直線AB：y=2x+2與直線AC交于y軸上一點(diǎn)A，點(diǎn)C在x

(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，將直線AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與射線AB交于點(diǎn)D，若△ACD面積是154，求點(diǎn)(3)點(diǎn)E是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)F，連接BE，EF，F(xiàn)B，當(dāng)△BEF是以EF為底邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)25.（11分）請(qǐng)閱讀材料并填空：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=3，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP'(1)根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC=°，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為．(2)請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．（3）【實(shí)際應(yīng)用】圖4所示是一個(gè)三角形公園，其中頂點(diǎn)A，B，C為公園的出入口，∠A=75°，AB=22km，AC＝4km，工人師傅準(zhǔn)備在公園內(nèi)修建一涼亭P，使該涼亭到三個(gè)出入口的距離最小，則PA+參考答案：一、選擇：1-5BBBDC6-10CBCAB二、填空：11．4（x+2）（x-2）12.a<113．1014三、解答題16．解：（1）10+3x去括號(hào)得：10+3x移項(xiàng)得：3x合并同類項(xiàng)得：2x系數(shù)化為1得：x≤-9（2）4+3解不等式①得：x<3解不等式②得：x>-2∴不等式組的解集為-2≤17．a(chǎn)【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】a3﹣2a2b+ab2==a18.解：（1）如圖所示（2）如圖所示（3）819.（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）(a-4)(a-2)（2）解：∵a2∴a2∴a∴a2-b解得a=b或∴△ABC(3)-=-=-=-∴x+2=0，解得x21.解：（1）（2）（3）（4）請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=．22．（1）結(jié)論：△AED理由：∵在△ABE和△AB=∴△ABE∴AE=DE∵在Rt△EDC中，∴∠EDC∴∠AEB∵∠AEB∴∠AED∴△AED2，-3或（3）2523.（1）解：設(shè)帶隊(duì)老師有x人，則學(xué)生有210由題意可得：x+2解得：x=30∴210答：參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生有670人，老師有30人；（2）解：設(shè)租用A種型號(hào)的客車a輛，則租用B種型號(hào)的客車16-a輛，總費(fèi)用為w由題意可得：w=900∵w∴w隨a∵每天租車的總費(fèi)用不超過16200元，學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共700人參加研學(xué)活動(dòng)，∴-解得：10≤a∵a∴a=10或11或∴當(dāng)a=12時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w答：共有三種不同的租車方案，最少的租車費(fèi)用為15600元．24．（1）解：∵直線AB：y=2x+2分別與x軸，y∴在y=2x+2中，當(dāng)x∴A點(diǎn)坐標(biāo)為0∵點(diǎn)C在x軸正半軸上，OC=∴C設(shè)直線AC的解析式為y=∴3∴k∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-（2）解：∵直線AB：y=2x+2分別與x軸，y∴在y=2x+2中，當(dāng)y解得x=-1∴B∴OB∴BC∵A∴OA∴S由題意知，點(diǎn)D在x軸下方，∵S∴5∴y把y=-1代入y∴2x解得x=-∴D點(diǎn)F