蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《4.3 等比數(shù)列》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《4.3等比數(shù)列》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2?a6＝16，a3+a5＝10，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝（）A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣23．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝7，則＝（）A．2 B． C． D．4．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．105．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“盈不足”問(wèn)題知兩鼠穿垣．今有垣厚5尺，兩鼠對(duì)穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問(wèn)：何日相逢？題意是：由垛厚五尺（舊制長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）的墻壁，大小兩只老鼠同時(shí)從墻的兩面，沿一直線相對(duì)打洞．大鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天的速度為前一天的2倍；小鼠第一天也打進(jìn)1尺，以后每天的進(jìn)度是前一天的一半．它們多久可以相遇？（）A．天 B．天 C．天 D．天6．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若m，且公比q，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，6） B．（2，5） C．（3，6） D．（3，5）7．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)及公比都為2的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足bn＝2n?an，則使Sn+n?2n+1＝30成立的正整數(shù)n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．設(shè)Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝2an﹣1，且，則當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n＝（）A．23 B．24 C．25 D．269．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，其前n項(xiàng)的積Tn＝a1a2…an，則T5等于（）A．8 B．10 C．16 D．32二、多選題（多選）10．等比數(shù)列{an}中，，q＝2，則a4與a8的等比中項(xiàng)可能是（）A．﹣4 B．4 C． D．三、填空題11．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2a2，則＝．四、解答題12．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y＝3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)bn＝log4an+1，cn＝an+bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．13．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S3＝7，a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn＝an+lnan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足（g是常數(shù)，且（q＞0，q≠1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．f（x）＝logqx，bn＝f（a1）+f（a2）+…+f（an），使對(duì)n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+an＝An2+Bn+1．且a1＝1，a2＝．（1）求證：數(shù)列{an﹣n+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，若對(duì)任意n都有Tn＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《4.3等比數(shù)列》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2＝（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2＝24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2＝（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2＝24（1+q+q2）+12解可得q＝3故選：C．2．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a3，a5為方程x2﹣10x+16＝0的實(shí)根，解方程可得q和a1，代入求和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵a2?a6＝16，a3+a5＝10，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3?a5＝16，a3+a5＝10，∴a3，a5為方程x2﹣10x+16＝0的實(shí)根，解方程可得a3＝2，a5＝8，或a3＝8，a5＝2，∵等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴a3＝2，a5＝8，∴q＝2，，∴故選：B．3．【分析】設(shè)公比為q，根據(jù)題意求出或q3＝6，再根據(jù)求和公式得到＝，問(wèn)題得以解決．【解答】解：設(shè)公比為q，＝7＝，∴7﹣7q3＝1﹣q6，即q6﹣7q3+6＝0，解得q3＝1（舍去）或q3＝6，∴＝＝＝故選：D．4．【分析】先求出公比q＝＝2，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，∴公比q＝＝2，∴＝341+682，解得n＝10．故選：D．5．【分析】設(shè)它們n天可以相遇，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)它們n天可以相遇，則+＝5，解得n＝．故選：A．6．【分析】因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以，＝，a4?a9＝，所以m＝q3﹣2，又知道q，故可得m的范圍．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以，＝，a4?a9＝，所以m＝＝q3﹣2，又知道q，所以q3∈（5，8），所以m∈（3，6）．故選：C．7．【分析】數(shù)列{an}是首項(xiàng)及公比都為2的等比數(shù)列，可得an＝2n．bn＝2n?an＝﹣n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”可得Sn，代入解出即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)及公比都為2的等比數(shù)列，∴an＝2n．∵滿足bn＝2n?an＝﹣n?2n，∴﹣Sn＝1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n×2n，﹣2Sn＝22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴Sn＝2+22+23+…+2n﹣﹣n×2n+1＝﹣n×2n+1＝（1﹣n）×2n+1﹣2．∵Sn+n?2n+1＝30，∴2n+1﹣2＝30，解得n＝4．∴使Sn+n?2n+1＝30成立的正整數(shù)n＝4．故選：A．8．【分析】根據(jù)已知利用構(gòu)造等比等比數(shù)列法，可得Sn+1＝2n，進(jìn)而可得an＝2n﹣1，求出{bn}的通項(xiàng)公式后，分析數(shù)列值由正變負(fù)的臨界點(diǎn)，可得答案．【解答】解：∵Sn＝2an﹣1，∴當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2（Sn﹣Sn﹣1）﹣1，即Sn＝2Sn﹣1+1，即Sn+1＝2（Sn﹣1+1），由S1+1＝2得：{Sn+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故Sn+1＝2n即Sn＝2n﹣1，則an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1，又由得：故當(dāng)n≤24時(shí)，bn＞0，當(dāng)n＞24時(shí)，bn＜0，故當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n＝24故選：B．9．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)易得T5＝，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a5＝a2?a4＝＝4，∴數(shù)列{an}前5項(xiàng)的積T5＝＝25＝32故選：D．二、多選題10．【分析】利用等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)意義即可得出．【解答】解：設(shè)a4與a8的等比中項(xiàng)是x，由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得x2＝a4?a8＝×23××27＝16，∴x＝±4，∴a4與a8的等比中項(xiàng)x＝±4．故選：AB．三、填空題11．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，所以＝q4＝2，所以＝＝＝，將q4＝2代入即可．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q．所以＝q4＝2，所以q≠1，所以＝＝＝＝＝．故填：．四、解答題12．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y＝3x+1上，可得an+1＝3Sn+1，再寫(xiě)一式，兩式相減，結(jié)合a1＝t，即可求得t＝1時(shí)，a2＝4a1，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求出，我們可以得到bn＝log4an+1＝n，，求和時(shí)利用分組求和，可以得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y＝3x+1上∴an+1＝3Sn+1，①an＝3Sn﹣1+1，②（n＞1）…（2分）①﹣②：an+1﹣an＝3（Sn﹣Sn﹣1）＝3an，∴an+1＝4an，n＞1…（4分）∵a2＝3S1+1＝3a1+1＝3t+1，a1＝t，∴3t+1＝4t，∴t＝1∴當(dāng)t＝1時(shí)，a2＝4a1，數(shù)列{an}是等比數(shù)列…（6分）（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，an+1＝4an，∴，…（8分）∴bn＝log4an+1＝n，…（9分），…（10分）∴…（12分）13．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，列出關(guān)于{an}的首項(xiàng)與公差的方程組，求出首項(xiàng)、公差代入通項(xiàng)公式即得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）將代入bn，得到，利用分組法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q＞1），由已知，得可得解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以＝＝．14．【分析】（I）由an＝Sn﹣Sn﹣1＝（an﹣1﹣1）知，由S1＝a1＝（a1﹣1）得a1＝q，由此知an＝q?qn﹣1＝qn．（II）由于，故可證明；（III）bn＝logqa1+logqa2+…+logqan＝logq（a1a2…an）＝所以由此能求出m的值．【解答】解：（I）當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝（an﹣1﹣1），∴，又由S1＝a1＝（a1﹣1）得a1＝q，∴數(shù)列an是首項(xiàng)a1＝q、公比為q的等比數(shù)列，∴an＝q?qn﹣1＝qn（II）（III）bn＝logqa1+logqa2+…+logqan＝logq（a1a2…an）＝∴，∴即∵n＝1時(shí)，，∴m≤3，∵m是正整數(shù)，∴m的值為1，2，315．【分析】（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公