2023年大連市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有1個選項正確）

1.-6的絕對值是（）

1_

A.-6B.6

6

3.如圖，直線43〃8,乙4/石=45。,/。=20。,則/七的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.某種離心機的最大離心力為17000g.數(shù)據(jù)17000g用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.0.17xl04B.1.7xl05C.1.7xl04D.17xl03

5.下列計算正確的是（

A.（V2）°=V2B.26+3&=56

C.x/8=4>/2D.>/3（25/3-2）=6-2>/3

6.將方程」一+3=生

去分母，兩邊同乘（工-1）后的式子為（）

x-l[-X

A.1+3=3x（1—x）B.l+3（x-l）=-3x

C.x—1+3=—3xD.l+3（x-l）=3x

7.己知蓄電池兩端電壓U為定值、電流/與R成反比例函數(shù)關(guān)系..當(dāng)，=4A時.A=10C

則當(dāng)/=5A時,R的值為（）

A.6QB.8QC.10QD.12H

8.圓心角為90。,半徑為3的扇形弧長為（）

31

A.2乃B.3萬C.—71D.—JI

22

9.已知拋物線y=f-2x-l,則當(dāng)0Kxw3時，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.OD.2

10.某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運動項目：乒乓球、排球、籃球、

足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機選取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅

選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)沖圖.下列說法錯誤的是（

A.本次調(diào)查的樣本容量為100B.最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%

C.最喜歡足球的學(xué)生為40人D.“排球”對應(yīng)扇形的圓心角為10。

二、填空題（本題共6小題,每小題3分，共18分）

11.9>-3x的解集為.

12.一個袋子中裝有兩個標(biāo)號為的球.從中任意摸出一個球，記下標(biāo)號后放回并再次摸

出一個球，記下標(biāo)號后放回.則兩次標(biāo)號之和為3的概率為.

13.如圖,在菱形A8C。中,AC、BD為菱形的對角線,/。3。=60。,8。=10,點尸為8。

中點，則EF的長為.

14.如圖，在數(shù)軸上,08=1,過。作直線/_LOB于點。，在直線/上截取04=2,且A在。。

上方.連接A8,以點8為圓心,AB為半徑作弧交直線。8于點C,則C點的橫坐標(biāo)為

15.我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八,盈三;人出七.不足四.問有幾人.”

大意是：今有人合伙購物,每人出8元錢，會多3錢;每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少.設(shè)

有x人,則可列方程為：.

16.如圖，在正方形A8C。中,鉆=3,延長至E,使CE=2,連接平分NDCE

交AE于尸，連接。尸，則DF的長為.

三、解答題（本題共4小題淇中17題9分,18、19、20題各10分，共39分）

1

17.計算:1。+3a2-9）2a+6

18.某服裝店的某件衣服最近銷售火爆.現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝

價格相同，品質(zhì)相近.服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝.檢查人員從

兩家提供的材料樣品中分別隨機抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗出其純度（單位:

%），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.部分信息如下：

I.A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：％）如下：

A72737475767879

頻數(shù)1153311

II.8供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：％）如下：

727572757877737576777178797275

III.48兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A7575743.07

Ba75bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的。=,b=,c=

（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？

19.如圖，在AA8C和A4Z）石中，延長BC交DE于F,BC=DE,AC=AE.

ZACF+ZA￡D=180°.求證：AB=AD.

20.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.已知2020年該

學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元,2022年用于購買圖書的費用是7200元，求2020-2022

年買書資金的平均增長率.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分,22、23題各10分，共29分）

21.如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景.已知AE上BE,BC上BE,CD〃BE,

4c=10.4m,8c=1.26m,點A關(guān)于點C的仰角為70。,則樓AE的高度為多少m?（結(jié)果

保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

22.為了增強學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開始時男士跑了50m,女生跑了

80m,然后男生女生都開始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s,當(dāng)?shù)竭_終點時男、女

均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時120s.己知1軸表示從開始勻速跑步到

停止跑步的時間,J軸代表跑過的路程，則：

（1）男女跑步的總路程為.

（2）當(dāng)男、女相遇時，求此時男、女同學(xué)距離終點的距離.

23.如圖1,在。。中,A8為。。的直徑，點C為0。上一點,AD為ZCAB的平分線交。0

于點D,連接。。交8c于點E.

圖1圖2

（1）求N8ED的度數(shù);

（2）如圖2,過點A作。的切線交3C延長線于點尸，過點。作。GA/交45于點

G.若40=2后,OE=4,求DG的長.

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分,26題12分洪34分）

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與直線相交于點A,P&0）為線段08

上一動點（不與點8重合），過點P作軸交直線3c于點。.AOAB與ADP8的重

（2）求S關(guān)于，的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量Z的取值范圍.

25.綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì).

已知AB=AQZA>90°，點E為AC上一動點，將AABE以BE為對稱軸翻折.同學(xué)們經(jīng)過

思考后進行如下探究：

獨立思考：小明：“當(dāng)點D落在3c上時,NEDC=2NAC8.”

小紅：“若點片為4。中點，給出AC與。C的長，就可求出庭:的長.”

實踐探究：奮進小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1,請你回答：

圖1圖2圖3

問題1：在等腰AA8C中,48=4。,44>90。,2\友汨由AA8E翻折得到.

（1）如圖1,當(dāng)點。落在上時,求證：NEDC=2ZACB;

（2）如圖2,若點E為4c中點,4C=4,CD=3,求BE的長.

問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成NA<90。的等腰三角形,

可以將問題進一步拓展.

問題2：如圖3,在等腰AABC中,N4<90。,AB=AC=BD=4,2ND=ZABD，若CD=1.

則求BC的長.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線G：y=Y上有兩點48,其中點A的橫坐標(biāo)為-2,點

B的橫坐標(biāo)為L拋物線G：y=一/+加+c?過點A8.過A作AC/!x軸交拋物線G另一

(1)求拋物線的解析式；

(2)將矩形ACDE向左平移加個單位，向下平移〃個單位得到矩形AC'D'E，點。的對應(yīng)

點C'落在拋物線C|上.

①求〃關(guān)于陽的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量加的取值范圍；

②直線AE交拋物線G于點尸,交拋物線于點。.當(dāng)點￡為線段PQ的中點時，求m的

值；

③拋物線與邊ED、AC分別相交于點M、N點M、N在拋物線C2的對稱軸同側(cè),

當(dāng)MN=2叵時，求點C的坐標(biāo).

3

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題.

1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.D

10.D

二、填空題.

11.x>-3

,2-I

13.5

14.1+75

15.8x-3=7x+4

3M

1O.--------

4

解：如圖,過歹作EW_LBE于M,FN_LCD于N，則四邊形CMFN是矩形,FM//AB

?e,Cb平分NOCE

???NFCM=NFCN=45。

???CM=FM

???四邊形CMFN是正方形

設(shè)施=CM=M=CN=aEiJME=2_a

???FM//AB

???^EFMsaEAB

.FMMEHrta2-a3

??——=—，即一=-----，解得。二一

ABBE33+24

9

???DN=CD-CN=-

4

由勾股定理得DF=y/DN2+NF2=》叵

4

故答案為：獨0.

4

三、解答題.

18.（1）75,75,6

（2）服裝店應(yīng)選擇4供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由見解析.

19.證明：???/AC/+NA瓦>=180°,ZACb+NAC3=180。

???ZAC8=ZAED

BC=DE,ZACB=ZAED.AC=AE

.?./\ABC^/\ADE（SAS）

：-AB=AD.

20.20%

解：設(shè)2020—2022年買書資金的平均增長率為x

由題意得：5000（1+x）2=7200

解得x=0.2=20%或x=—2.2<0（不符合題意，舍去）

答：2020—2022年買書資金的平均增長率為20%.

四、解答題.

21.樓AE的高度為Um

解：如圖所示，延長。。交AE于點尸

E

???AE_LBE,BC_LBE,CD//BE

???EF=BC=1.26m

在RiAACF中,ZACF=70。，AC=10.4m

AF

VsinZACF=—

AC

:.4F=4Csin/4C/;，=10.4xsin70°a10,4x0.94=9.776m

/.M=Ab+￡F=9.776+1.26allm

答：樓AE的高度為Um.

22.(1)1000m

(2)315m

【小問1詳解】

解：???開始時男生跑了50m,男生的跑步速度為4.5m/s,從開始勻速跑步到停止跑步共用時

100s.

，男生跑步的路程為50+4.5x100=500m

，男女跑步的總路程為500x2=1000m

故答案為：1000m.

【小問2詳解】

解：男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5A

設(shè)女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=Ax+80

依題意，女生勻速跑了500-80=420m，用了120s廁速度為420+120=3.5m/s

/.^=3.5x+80

y=50+4.5x

聯(lián)立《

y=3.5x+80

解得：x=30

將x=30代入＞=50十4.5%

解得：＞'=185

，此時男、女同學(xué)距離終點的距離為500—185=315m.

23.(1)90°

(2)2M

【小問1詳解】

???A8是。O的直徑

???ZACB=90°

???A3平分NCA3

，ZBAD=-ZBAC,BPABAC=2ZBAD

2

,：OA=OD

，/BAD=/ODA

???/BOD=/BAD+NODA=2ZBAD

；?NBOD=NBAC

，OD//AC

???NOEB=ZACB=90。

???ZBED=90°

【小問2詳解】

如圖，連接b",設(shè)。A=OB=OD=r

OG

XEL

則QE=r—4,AC=2QE=2〃-8,AB=2r

*/A8是。O的直徑

???ZADB=90°

在*ADB中，有勾股定理得：BD2=AB2-AD2

由（1）得：ZBED=90°

；./BED=NBEO=90。

由勾股定理得：BE2=OB2-OE2,BE2=BD2-DE2

???BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2

???（2r）2-（2>/35）2=r2-（r-4）2+42，整理得：r2-2r-35=0

解得：r=7或〃=一5（舍去）

???AB=2r=14

,BD=>JAB2-AD2=Jl42一（2序）2=2Vlz

???A尸是。0的切線

???AF±AB

VDG//AF

：-DGLAB

：.S=-ADBD=-ABDG

?ARn22

ADBD2后x2舊

,DG=2弧.

AB14

五、解答題.

8

24.（1）4,-

3

（2）S=<

-r2-2r+4|-<^<4

4（3

【小問i詳解】

8

解：當(dāng)1=0時,尸點與。重合，此時S=§=S.As。

當(dāng)，=4時,S=0,即P點與8點重合

???。8=4,則8(4,0)

Q

故答案為：4,-.

【小問2詳解】

，?A在V=%上，則zLOAB=45。及A（a,。）

??S.A。。=-xOBxa=-x4xa=-

223

4/441

,"="n則l%%I

4

當(dāng)時，如圖所示，設(shè)DP交OA于點、E

3

??,ZOAB=45°,DP±OB

則EP=QP=r

4

當(dāng)一</?4時，如圖所示

3

,、(44

；8(4,0),A—

JJ

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

4Z+匕=0

44

-k+b=-

33

b=2

解得：Li

k=——

2

，直線AB的解析式為y=-；x+2

當(dāng)K—0時,y=2,則C(0,2)

：.OC=2

瑞噬H

???3P=4—九則OP=2-」f

2

-S=S,DPB=；DPXBP=；x；x(4T)2*T)2十一方+4

綜上所述;S—<

—r-2r+4|—<r<4

4(3

25.(1)見解析

(2)3+歷；問題2：BC=M

2

【詳解】(1)???等腰A48C中,AB=AC,NA>900,Zi8Z犯由AABE翻折得到

???ZABC=ZC,ZBDE=ZA=180°-2ZC

*：ZEDC+ZBDE=\SO°

:.NEDC=2ZACB;

(2)如圖所示，連接40,交BE于點產(chǎn)

A

???E是4c的中點

，EA=EC

???EF=-CD=-

22

在Rt^AEF中,AF=y/AE2-EF2=

在Rt上ABF中,BF=JAB2-AF?=

,BE=BF+EF=3+回;

2

問題2：如圖所示，連接AD，過點B作助0_LAO于點M，過點C作CG_LBW于點G

圖3

AB=BD

：.AM=MD、/.ABM=NDBM=-ZABD

2

???2/BDC=ZABD

：?々DC=/DBM

:.BM〃CD

：-CD.LAD

又CG1BM

，四邊形CGMD是矩形

則CO=GM

在Rt^ACO中,C￡>=1,AZ)=4,4￡>=JAC2_C￡>2=依--=后

???AM=MD=—,CG=MD=—

7

在Rt^BDM中,1BD2-DM?

2

75

???BG=BM-GM=BM-CD=——1=-

22

在RsBCG中,BC=QBG'CG?=

26.(1)y=-x2-2x+4

（2）①〃=一〃+4〃?（0＜加＜4）亳相=^1^1向。'V5959、

~"36

【小問1詳解】

2

解：依題意，點A的橫坐標(biāo)為一2,點B的橫坐標(biāo)為1,代入拋物線Cl:y=x

???當(dāng)x=-2時,y=（—2）2=4,則A（-2,4）

當(dāng)x=l時,y=l,則8。』）

2

將點A（—2,4）,8（1』），代入拋物線C2:y=-x+bx+c

.J-（-2）2-2Z?+C=4

??

-}+h+c=\

b=-2

解得：〈

c=4

2

:.拋物線C2的解析式為y=-x-2x+4;

【小問2詳解】

①解：???AC〃X軸交拋物線G：y=V