【初中數(shù)學(xué)++】++整式的加減++課件+蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.3整式的加減第3章代數(shù)式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)法則整式的加減運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式知1－講11.單項(xiàng)式

由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.知1－講2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù).(2)次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).知1－講特別提醒：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān).(2)確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，①?zèng)]有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是“1”，計(jì)算時(shí)不要將其遺漏；②不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)一同計(jì)算.如52mn4的次數(shù)是1＋4＝5，不能把系數(shù)的指數(shù)“2”當(dāng)成字母的指數(shù).知1－講

知1－講特別警示確定單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的兩易漏、三易錯(cuò)：兩易漏：(1)對(duì)只含字母因式的單項(xiàng)式，易漏系數(shù)1或－1；(2)易漏指數(shù)1.三易錯(cuò)：(1)易將系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)；(2)易將分子為1的分?jǐn)?shù)系數(shù)寫(xiě)成整數(shù)系數(shù)；(3)易將π當(dāng)成字母.知1－練例1

解題秘方：利用單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解決問(wèn)題.知1－練

答案：C知1－練已知2kx2yn是關(guān)于x，y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是7，次數(shù)是5，那么k＝______，n＝______.例2解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的確定方法求值.

3知2－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式21.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.一個(gè)式子是多項(xiàng)式需具備兩個(gè)條件：(1)式子中含有運(yùn)算符號(hào)“＋”或“－”；(2)分母中不含有字母.知2－講2.多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就把這個(gè)多項(xiàng)式叫作幾項(xiàng)式.3.多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).知2－講4.多項(xiàng)式的排列我們常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序排列.若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列,若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列,叫作這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.知2－講特別提醒1.不能說(shuō)多項(xiàng)式包含單項(xiàng)式，它們是兩個(gè)不同的概念，沒(méi)有從屬關(guān)系.2.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，二者不能混淆.3.結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母升冪或降冪排列.知2－練

例3知2－練解題秘方：根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和進(jìn)行判斷即可.

知2－練方法點(diǎn)撥利用概念判斷一個(gè)式子是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵是看式子是否是單項(xiàng)式的和，是哪幾個(gè)單項(xiàng)式的和.一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如例題(1)是四次三項(xiàng)式，例題(2)是二次二項(xiàng)式.知2－練已知式子3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m，n的值.例4方法點(diǎn)撥由多項(xiàng)式是關(guān)于x的二項(xiàng)式，知m－1＝0，從而確定m的值；由3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，知n＝3.知2－練解題秘方：直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定答案.解：因?yàn)?xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1.知3－講知識(shí)點(diǎn)整式3概念

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.特別提醒：如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式.特別解讀1.單項(xiàng)式是整式.2.多項(xiàng)式是整式.知3－練

例5知3－練解題秘方：利用單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的概念識(shí)別整式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

知3－練方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式的方法：首先判斷它是否是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算，整式中,一般含加減運(yùn)算的是多項(xiàng)式.知3－練已知多項(xiàng)式－8x2ym＋2－xy3＋x是關(guān)于x，y的七次多項(xiàng)式，關(guān)于x，y的單項(xiàng)式6x2nym＋2與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m、n的值.例6解題秘方：根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的相關(guān)概念求字母的值.知3－練解：因?yàn)槎囗?xiàng)式－8x2ym＋2－xy3＋x是關(guān)于x，y的七次多項(xiàng)式，所以2＋m＋2＝7，解得m＝3.因?yàn)殛P(guān)于x，y的單項(xiàng)式6x2nym＋2與該多項(xiàng)式－8x2ym＋2－xy3＋x的次數(shù)相同，所以2n＋m＋2＝2n＋3＋2＝7，解得n＝1.知3－練方法點(diǎn)撥解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)由題目中的已知條件得出幾個(gè)等式，求出原式中次數(shù)或系數(shù)所含字母的值，即可解決問(wèn)題.知4－講知識(shí)點(diǎn)同類(lèi)項(xiàng)41.概念一般地，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).知4－講2.判斷同類(lèi)項(xiàng)的方法(1)同類(lèi)項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)是不是同類(lèi)項(xiàng)有“兩個(gè)無(wú)關(guān)”：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān).如3mn與－nm是同類(lèi)項(xiàng).(3)同類(lèi)項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).知4－講知識(shí)鏈接1.同類(lèi)項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；2.判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵就是看其是否滿足同類(lèi)項(xiàng)中的“兩個(gè)相同”.知4－練[期中·上海閩行區(qū)]下列各組代數(shù)式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是()A.x3y2和x2y3

B.0和πC.－mn和nm

D.5a5b和－5a5b例7知4－練解題秘方：緊扣同類(lèi)項(xiàng)概念中的“兩個(gè)相同”進(jìn)行識(shí)別.解：A選項(xiàng)中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)；B選項(xiàng)中0和π是常數(shù)項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng)；C、D選項(xiàng)中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng).答案：A知4－練特別提醒判斷同類(lèi)項(xiàng)，兩個(gè)條件不能忘，字母要相同，相同字母的指數(shù)要一樣，常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng).知5－講知識(shí)點(diǎn)合并同類(lèi)項(xiàng)51.概念根據(jù)運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同列項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類(lèi)項(xiàng).2.法則同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.知5－講3.合并同類(lèi)項(xiàng)的一般步驟(1)“找”：找出同類(lèi)項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類(lèi)項(xiàng)的下面做相同的標(biāo)記；(2)“合”：運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)結(jié)合；(3)“并”：利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)；(4)“寫(xiě)”：寫(xiě)出合并后的結(jié)果.知5－講特別解讀1.代數(shù)式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律也適用于代數(shù)式.2.合并同類(lèi)項(xiàng)法則可簡(jiǎn)記為“一相加，兩不變”.其中，“一相加”是指各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.知5－練合并下列各式中的同類(lèi)項(xiàng)：(1)x2－3x－2＋4x－1；(2)3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5.例8解題秘方：合并同類(lèi)項(xiàng)：將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.解：(1)x2－3x－2＋4x－1＝x2＋(－3x＋4x)＋(－2－1)＝x2＋(－3＋4)x－3＝x2＋x－3.(2)3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5＝(3a2b－a2b)＋(－2ab＋2ab)＋(2－5)＝(3－1)a2b＋(－2＋2)ab－3＝2a2b－3.知5－練找同類(lèi)項(xiàng)加法的交換律、結(jié)合律合并同列項(xiàng)(乘法分配律)寫(xiě)出合并后的結(jié)果....知5－練特別提醒1.給同類(lèi)項(xiàng)做標(biāo)記時(shí)，要連同該項(xiàng)的符號(hào)一同標(biāo)記上.2.合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只能把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能合并，沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)，在每一步運(yùn)算中都要寫(xiě)出，不能漏掉.3.系數(shù)互為相反數(shù)的同類(lèi)項(xiàng)合并后結(jié)果為0，即該項(xiàng)沒(méi)有了.知5－練先化簡(jiǎn)，再求值：(1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x=－1；(2)3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2，其中x＝－2，y＝－3.例9解題秘方：先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入求值.對(duì)于題目(2)，應(yīng)把(x＋y)2和(x－y)分別看成一個(gè)整體.解：(1)原式＝(3－2－4＋2)x2＋(1＋3)x＋(－1－2)＝－x2＋4x－3.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－8.(2)原式＝(3－2)(x＋y)2＋(－7＋5)(x－y)＋2＝(x＋y)2－2(x－y)＋2.當(dāng)x＝－2，y＝－3時(shí)，x＋y＝－5，x－y＝1，所以原式＝(－5)2－2×1＋2＝25.知5－練知5－練方法點(diǎn)撥整式的化簡(jiǎn)，就是將整式中是同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)進(jìn)行合并，有時(shí)一個(gè)整體也可以看成同類(lèi)項(xiàng)(如本例第(2)小題)，也可按同類(lèi)項(xiàng)的合并法則進(jìn)行合并，但必須注意一個(gè)整體不能展開(kāi)，然后將已知的字母的值代入求值.知5－練甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)沿平直公路勻速行走，甲每小時(shí)走5km，乙每小時(shí)走3km，用代數(shù)式表示：例10解題秘方：緊扣行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式．知5－練(1)兩人同時(shí)出發(fā)，反向行走t

h時(shí)，兩人相距多少千米？(2)兩人同時(shí)出發(fā)，同向行走t

h時(shí)，兩人相距多少千米？解：5t＋3t＝(5＋3)t＝8t(km)．答：兩人同時(shí)出發(fā)，反向行走t

h時(shí)，兩人相距8t

km.5t－3t＝(5－3)t＝2t(km)．答：兩人同時(shí)出發(fā)，同向行走th時(shí)，兩人相距2tkm.知5－練(3)兩人反向行走，甲比乙早出發(fā)m

h時(shí)，當(dāng)乙走了nh時(shí)，兩人相距多少千米？解：5m＋5n＋3n＝5m＋(5＋3)n＝(5m＋8n)(km)．答：當(dāng)乙走了nh時(shí)，兩人相距(5m＋8n)km.知5－練(4)兩人同向行走，甲先走skm，乙才出發(fā)，當(dāng)乙走了4skm時(shí)，甲走了多長(zhǎng)時(shí)間？

知5－練特別提醒解答此類(lèi)問(wèn)題需注意兩點(diǎn)：(1)找出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式.如題(1)根據(jù)兩人的路程之和得出兩人的距離；題(2)根據(jù)兩人的路程之差得出兩人的距離；題(3)分別表示出兩人行走的路程后合并同類(lèi)項(xiàng)求解；題(4)分別表示出甲行走的兩段時(shí)間后合并同類(lèi)項(xiàng)求解.知6－講知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)法則61.法則括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.簡(jiǎn)言之：括前“－”變“＋”不變.知6－講2.去括號(hào)時(shí)的注意事項(xiàng)(1)去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)連同它前面的符號(hào)一起去掉；(2)在去括號(hào)時(shí)，首先要明確括號(hào)前的符號(hào)是“＋”還是“－”；(3)需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；不需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào).知6－講3.拓展：去括號(hào)法則的逆用(1)添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．(2)添括號(hào)與去括號(hào)互為逆變形，添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn).知6－講特別解讀1.去括號(hào)是式子的一種恒等變形，去括號(hào)時(shí)必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.去括號(hào)時(shí)，既要注意符號(hào)，又要注意各項(xiàng)系數(shù)的改變.知6－講特別解讀添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào).即括號(hào)前面的“＋”號(hào)或“－”號(hào)也是新添的，不是原來(lái)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)移出來(lái)的.知6－練[期中·南京玄武區(qū)]下列去括號(hào)正確的是(

)A.a2－(2a－b2)＝a2－2a－b2B.－(2x＋y)＋(－x2＋y2)＝－2x＋y－x2＋y2C.2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋5D.－a－(－4a2＋1－3a)＝4a2－1＋2a例11解題秘方：去括號(hào)時(shí)，先看括號(hào)前面的符號(hào)是“＋”號(hào)，還是“－”號(hào)，再根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算．知6－練解：a2－(2a－b2)＝a2－2a＋b2，－(2x＋y)＋(－x2＋y2)＝－2x－y－x2＋y2，2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋15，－a－(－4a2＋1－3a)＝－a＋4a2－1＋3a，故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意.答案：D知6－練特別提醒去括號(hào)時(shí)要看清括號(hào)前面的符號(hào)，注意：括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，千萬(wàn)不能只改變第一項(xiàng)的符號(hào)而忘記改變其余各項(xiàng)的符號(hào)，如選項(xiàng)A、B，而選項(xiàng)C出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，避免出錯(cuò)的最好辦法是運(yùn)用分配律去括號(hào).知6－練[一題多解]計(jì)算：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]例12解題秘方：注意到本題含有多重括號(hào)，可以按不同的順序去括號(hào).解：方法一：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]＝2a－(5a－3b－6a＋3b)＝2a－(－a)＝2a＋a＝3a.方法二：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]＝2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.知6－練知6－練方法點(diǎn)撥多重括號(hào)的化簡(jiǎn)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)、大括號(hào);也可從大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序依次去括號(hào).每去掉一層括號(hào)，若有同類(lèi)型可隨時(shí)合并，簡(jiǎn)化運(yùn)算.知6－練

例13解題秘方：緊扣去括號(hào)法則和合并同類(lèi)法則，先化簡(jiǎn)，再代入a，

b的值計(jì)算．

知6－練知6－練方法點(diǎn)撥解答代數(shù)式求值問(wèn)題的一般步驟：(1)先利用去括號(hào)法則和合并同類(lèi)法則將代數(shù)式化為最簡(jiǎn)形式；(2)將已知字母的值代入到最簡(jiǎn)式子中計(jì)算求解．知7－講知識(shí)點(diǎn)整式的加減運(yùn)算71.運(yùn)算法則整式的加減運(yùn)算，像數(shù)的運(yùn)算一樣滿足各種運(yùn)算律，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).知7－講2.整式的化簡(jiǎn)求值的步驟一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn).二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子.三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.知7－講特別解讀1.整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：(1)不能有同類(lèi)項(xiàng)；(2)含字母項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù).帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；(3)一般不含括號(hào).2.整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母升冪或降冪排列.知7－練[期中·常州天寧區(qū)]化簡(jiǎn)：(1)7x＋4(x2－2)－2(2x2－x＋3)；例14解題秘方：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)求解；解：7x＋4(x2－2)－2(2x2－x＋3)＝7x＋4x2－8－4x2＋2x－6＝9x－14；知7－練(2)化簡(jiǎn)并求值：2(a＋b)＋4(2a＋b)，其中5a＋3b＝－4．解題秘方：先化簡(jiǎn)，把結(jié)果整理成2(5a＋3b)，再把5a＋3b＝－4代入求值．解：2(a＋b)＋4(2a＋b)＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b．因?yàn)?a＋3b＝－4，所以10a＋6b＝2(5a＋3b)＝2×(－4)＝－8．體現(xiàn)了整體思想知7－練方法點(diǎn)撥1.整式的化簡(jiǎn)一般策略：(1)去括號(hào)；(2)找同類(lèi)項(xiàng)；(3)合并同類(lèi)項(xiàng).2.當(dāng)括號(hào)前是一個(gè)非“±1”的因數(shù)時(shí)，去括號(hào)可以先用括號(hào)前面的數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，然后再把所得的積相加．知7－練城市綠化對(duì)城市的生態(tài)環(huán)境具有積極的影響，其中小區(qū)綠化是城市綠化的重要一環(huán)，能夠減弱噪聲，降低空氣含塵量，提高空氣濕度.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要綠化這塊空地，在上面修建如圖3.3-1所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草.例15知7－練(1)求花圃的面積；解題秘方：花圃面積應(yīng)是兩個(gè)寬為xm，長(zhǎng)分別為40m，30m的空白長(zhǎng)方形的面積之和減去中間重合部分的正方形的面積；解：花圃的面積為40x＋30x－x2＝(70x－x2)(m2)

.知7－練(2)若建造花圃及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，則綠化這塊空地共需多少元？解題秘方：總費(fèi)用等于建造花圃及種花的費(fèi)用與種草的費(fèi)用之和.解：綠化這塊空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7000x－100x2＋60000－3500x＋