23.3.3相似三角形的性質(zhì)課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

23.3相似三角形情境導(dǎo)入知識講解隨堂小測當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)3.相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點）2.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.（重點）3.能熟練運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題．（難點）情境導(dǎo)入（1）什么叫相似三角形？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.（2）如何判定兩個三角形相似？①定義； ②預(yù)備定理（平行）；③三邊對應(yīng)成比例； ④兩個角對應(yīng)相等；⑤兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等.復(fù)習(xí)回顧情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧（3）相似三角形的性質(zhì)是什么？①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊成比例.還有哪些性質(zhì)呢？知識講解知識點

相似三角形的性質(zhì)

如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系？ABDA′B′D′△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，因為有兩個角對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似.因此由此可以得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比.想一想相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？由

可得由此可以得出結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.思考如圖，△ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分別為對應(yīng)邊上的中線，BE、B'E'分別為對應(yīng)角的平分線，那么它們之間是否有與對應(yīng)邊上的高類似的關(guān)系?這兩個三角形的周長又有什么關(guān)系呢?由此可以得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角的平分線之比等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠C=∠C′，∠ABC=∠A′B′C′.又AE，A′E′分別為對應(yīng)角∠ABC，∠A′B′C′的平分線，

∴△CBE∽△C′B′E′，

∵D，D′分別是BC和B′C′的中點，∵∠C=∠C′，∴△ACD∽△A′C′D′，

由此可以得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

由此可以得出結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比.隨堂小測1.已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4∶1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為________．4∶12.判斷

（1）如果把一個三角形三邊的長同時擴(kuò)大為原來的10倍，

那么它的周長也擴(kuò)大為原來的10倍

（

）（2）如果把一個三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么

它的三邊的長都擴(kuò)大為原來的9倍

（

）×√當(dāng)堂檢測1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線，

，BD=4cm，求B′D′的長.2.如果兩個相似三角形的面積之比為2∶7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______.

3.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長_______cm，面積為_______cm2.14

4.如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，如果BC=8cm，AD∶AB=1∶4，求△ADE的周長．5.如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面積.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC.又∵BD=3AD，可得相似比k=AD∶AB=1∶2，∴S△ADE

=

S△ABC=12.課堂小結(jié)相似三角形對應(yīng)角的平分線之比等于相似比相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等