小專題（四）　一元一次方程的綜合應(yīng)用

小專題（四）一元一次方程的綜合應(yīng)用第二章一元一次方程類型一

方案設(shè)計(jì)問題1.某學(xué)校舉行迎新活動(dòng)，需要購買燈籠進(jìn)行裝飾.某商家有A，B，C三

種型號的燈籠，已知A種燈籠的單價(jià)比B種燈籠的單價(jià)貴9元，C種燈籠

的單價(jià)為20元.（1）學(xué)校決定購買A種燈籠30盞，B種燈籠40盞，且購買A，B兩種燈

籠的費(fèi)用相同，則A，B兩種燈籠的單價(jià)分別是多少？解：（1）設(shè)B種燈籠的單價(jià)為x元，則A種燈籠的單價(jià)為（x＋9）元.

由題意，得30（x＋9）＝40x，解得x＝27，則x＋9＝36.所以A種燈籠

的單價(jià)為36元，B種燈籠的單價(jià)為27元1234567（2）在（1）的條件下，商家節(jié)日期間為了促銷，A種燈籠每盞降價(jià)6

元，B種燈籠每盞降價(jià)2元.購買三種燈籠的顧客，所有商品價(jià)格一律9折.

根據(jù)燈籠價(jià)格變化，學(xué)校發(fā)現(xiàn)在A，B燈籠數(shù)量和總經(jīng)費(fèi)不變的情況

下，可以增加購買C種燈籠.C種燈籠可以購買多少盞？

12345672.葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率為80％（原汁含皮帶

籽）.若在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁（葡

萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄

飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元.該廠的生產(chǎn)能力如下：若制

葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁，受

人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行；受氣溫條件限制，這批

葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案

（將葡萄榨成原汁時(shí)間忽略不計(jì)）：方案一：盡可能多地制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一部分原汁制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4

天完成.1234567（1）請計(jì)算方案一的獲利情況.解：（1）方案一獲利4×2000＋（10×80％－4）×500＝10000（元）（2）方案二應(yīng)如何安排原汁的使用？解：（2）設(shè)x天制葡萄飲料，則（4－x）天制葡萄汁.由題意，得x＋

3（4－x）＝10×80％，解得x＝2，則4－x＝2.因?yàn)?×1＝2（噸），

3×2＝6（噸），所以2噸制成葡萄飲料，6噸制成葡萄汁（3）上述兩種方案中哪一種方案獲利較多？請計(jì)算說明.解：（3）方案二獲利2×2000＋6×1200＝11200（元），10000＜

11200，所以方案二獲利較多1234567

類型二幾何圖形問題3.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)D從

點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速

度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

∠ADE＝45°時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

D

）A.

2.5sB.

3sC.

3.5sD.

4s第3題D12345674.如圖，在邊長為9cm的正方形ABCD中，放置兩張大小相同的正方形

紙片，邊EF在AB上，點(diǎn)K，I分別在BC，CD上.若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)

域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm，則正方形紙片的邊長為

?cm.第4題5

1234567

類型三圖表信息問題5.如圖所示為兩張不同類型火車的車票（“D????次”表示動(dòng)車，

“G????次”表示高鐵）.

第5題（1）請根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向

?，出發(fā)時(shí)

刻

（填“相同”或“不同”）；相同

不同

1234567（2）已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如

果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間

的距離；

1234567（3）在（2）的條件下，請寫出在什么時(shí)刻兩車相距100km.

12345676.

A市水果批發(fā)部門欲將一批水果運(yùn)往B市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)

輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸方式途中平均速度/（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)/（元/千米）裝卸費(fèi)用/元火車100152000汽車80209001234567（1）若選擇汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鲑M(fèi)用比選擇火車運(yùn)輸多1100元，則B市

與A市之間的路程是多少千米？請列方程解答（總支出費(fèi)用包含損耗、

運(yùn)費(fèi)和裝卸費(fèi)用）.

1234567（2）設(shè)A市與B市之間的距離為s千米，若你是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)

理，要想將這批水果運(yùn)往B市銷售，以上兩種運(yùn)輸方式中選擇哪種比較

合算呢？

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類型四與數(shù)軸結(jié)合的問題7.數(shù)軸上點(diǎn)A，C表示的數(shù)分別是a，c，且a，c滿足｜a＋6｜＋（c－1）2＝0，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2.（1）填空：a＝

，c＝

?；畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出

點(diǎn)A，B，C.

（2）若點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，且m滿足｜m－1｜＋｜m＋6｜

＝15，則m＝

?.－6

1

－10或5

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