2021年山東省濰坊市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

山東省濰坊市2021年中考數(shù)學真題

一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個選項只有一項正確.）

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60。，則平面鏡的垂線

與水平地面的夾角a的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學記數(shù)法（精確到十萬

位）（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

4.若菱形兩條對角線的長度是方程N-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（）

A.B.4C.25D.5

5.如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

2x+1>x

6.不等式組131-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—X——<--------

A.B.

-2-1012-2-1012

C.,，I，,D.，[.

-2-10I2-2-10I2

7.如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOPIO國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于2020年第一季度出

口額的增長率），下列說法正確的是（）

出11撇（萬美元）同比增速（%）

A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對日本出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對美國的增速最快

8.記實數(shù)孫X2,—,X”中的最小數(shù)為min|xi,X2,—,xn\--1,則函數(shù)y=min|2x-1,x,4-x|的圖象大致為()

A.B.

二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個選項有多項正確，全部選對得3分,

部分選對得2分，有選錯的即得0分.）

9.下列運算正確的是.

(1丫C.二，

A.a——+(-小

I2；FTh-3b。,鋁

10.如圖，在直角坐標系中，點A是函數(shù)y=-x圖象上的動點，1為半徑作。A.已知點B(-4,0),連接AB,

當。A與兩坐標軸同時相切時，tan/A2。的值可能為

1

C.5D.-

35

11.古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在。。上任取一點

A,連接A0并延長交。。于點B,80為半徑作圓孤分別交。。于C,。兩點，￡>。并延長分交。0于點E,F；@

順次連接BC,FA,AE,DB,得到六邊形AFC8DE.連接A。，交于點G,則下列結(jié)論錯誤的是

A.△A0E的內(nèi)心與外心都是點GB.ZFGA^ZFOA

C.點G是線段研三等分點D.EF=母AF

12.在直角坐標系中，若三點A(1,-2),B⑵-2),C(2,0)中恰有兩點在拋物線丫=公2+以-2(”>0且均

為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是().

A拋物線的對稱軸是直線x=!

2

B.拋物線與x軸的交點坐標是(-g，0)和(2,0)

9

C當r>-一時，關(guān)于x一元二次方程ax^+bx-2=t有兩個不相等的實數(shù)根

4

D若P(m,n)和。(〃?+4,〃)都是拋物線上的點且〃＜0,則力＞0?

三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.)

13.甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,1)；

乙：y隨x的增大而減?。?/p>

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為.

14.若x＜2,且一^+|x-2|+x—1=0,貝(]x=_

15.在直角坐標系中，點4從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：4(1,0),4(1,1),

A4(-1,1),As(-1,-1),4(2,-1),A7⑵2),….若到達終點4(506,-505),則〃的值為.

43^14

16.如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點y=@與y=2(〃＞方＞0)在第一象限的圖象分別為曲線Cl,C2,點P

XX

為曲線G上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點人作X軸的垂線交。2于點5,則陰影部分的面積

=.(結(jié)果用。表示)

四、解答題(共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.（1）計算：（-2（）21）°+3后+（1-3-2*18）；

（2）先化簡，再求值：2元.（x_y）（2x+3y）_孫2+3（x,y）是函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交

x-2孫+yx+yyxyJx

點坐標.

18.如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資.甲船從港口4處沿北偏

東45。方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)果用v表示.參

考數(shù)據(jù)：近七14百F.7）

19.從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100

分）：A組：50sx<60,8組：60<x<70,C組：70<JC<80,。組：80<x<90,E組：90<A<100,分別制成頻數(shù)分布

直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖.

■5060708090100成績分

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中

間值近似的表示該組學生的平均成績）；

（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試；用樹狀圖或列表法求

小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)閤甲=76,xz=76；樣本方差為sM=80,s”=275.4.請用學過的統(tǒng)計知識

評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由.

20.

（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；

（3）甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶2021

年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點。為圓心（不與A,8重合），連接AC并延長到點，使AC=CD作

DH1.AB,交半圓、BC于點E,F,連接OC,ZABC=Q,。隨點C的移動而變化.

（1）移動點C,當點，，8重合時，求證：AC=BC；

（2）當0<45。時,求證：BH*AH=DH,FH；

(3)當0=45。時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高.

22.如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線頂點為M(2,-2叵)，拋物線與x軸的一個交點為A(4,0),

3

(1)判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接48,BC,CO,求四邊形AOCB的面積；

(3)設點P是拋物線上AC間的動點，連接PC、AC,△以C的面積S隨點P的運動而變化；當S的值為2G時,

求點P的橫坐標的值.

23.如圖1,在△ABC中，ZC=90°,N4BC=30°,4c=1,。為△ABC內(nèi)部的一動點(不在邊上)，連接8D

將線段BQ繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。，使點B到達點尸的位置；將線段A8繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點A到

達點E的位置，連接A。CD,AE,AF,BF,EF.

①②

(1)求證：/\BDA咨/XBFE；

(2)①CQ+OF+FE的最小值為；

②當CD+OF+FE取得最小值時，求證：AD//BF.

(3)如圖2,M,N,P分別是OF,AF,AE的中點，連接MP,NP,在點。運動的過程中，請判斷/MPN的大小

是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由.

山東省濰坊市2021年中考數(shù)學真題

一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個選項只有一項正確.）

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個選項中對應的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進行有理數(shù)的大小比較.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2,

1的相反數(shù)是-1,

-1的相反數(shù)是1,

-2的相反數(shù)是2,

V2>1>-1>-2,

故選：D.

【點睛】本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于0,0大

于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小.

2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°,則平面鏡的垂線

【分析】作8_L平面鏡，垂足為G,根據(jù)后/,平面鏡，可得CD//EF,根據(jù)水平線與底面所在直線平行，進而可

得夾角a的度數(shù).

【詳解】解：如圖，作8,平面鏡，垂足為G

平面鏡，

：.CD//EFt

：.ZCDH=NEFH=a,

底面

根據(jù)題意可知：AG//DFt

???ZAGC=ZCDH=a,

??*NAGC=ci,

VZAGC=-ZAGB=-x60°=30°,

22

Aa=30°.

故選：B.

【點睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分/AGB.

3.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學記數(shù)法（精確到十萬

位）（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

【答案】C

【分析】先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學記數(shù)法的形式和要求改寫即可.

【詳解】解：101527000?10150（X）00=1.015x108.

故選：C

【點睛】本題考查了近似數(shù)和科學記數(shù)法的知識點，取近似數(shù)是本題的基礎(chǔ)，熟知科學記數(shù)法的形式和要求是解題

的關(guān)鍵.

4.若菱形兩條對角線的長度是方程/-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（）

A.亞B.4C.25D.5

【答案】A

【分析】先求出方程的解，即可得到AC=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和

DO,根據(jù)勾股定理求出4。即可.

【詳解】解：解方程f—6x+8=0,得％=2,々=4,

即AC=4,BD=2、

?.?四邊形A8C￡>是菱形，

???ZAQD=90°,AO=CO=2,30=00=1,

由勾股定理得4。=^A^+DO2=>/22+12=V5，

即菱形的邊長為石，

故選：A

【點睛】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，

故選：c.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及

軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.

2x+1>x

6.不等式組八13x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—X——<--------

13412

【答案】D

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在同一數(shù)軸上即可得到答案.

2X+1>XD

【詳解】解：113x—1

-x——<②

3412

解不等式①，得：應-1,

解不等式②，得：x<2,

將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上：

-2-1012

所以不等式組的解集為-1夕<2,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，并會將解集表示在同一數(shù)軸上

7.如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于2020年第一季度出

口額的增長率），下列說法正確的是（）

出口額（萬英元）同比增速（%）

A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對美國的增速最快

【答案】A

【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

B、根據(jù)折線圖即可判斷出對印度尼西亞的出口額的增速；

C、分別求出去年同期對日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；

D、根據(jù)折線圖即可判斷.

【詳解】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677,19791,21126,24268,25855,26547,29285,35581,

39513,67366,位于中間的兩個數(shù)分別是25855,26547,所以中位數(shù)是生笠等”=26201（萬美元），選項

正確，符合題意；

B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%,選項說法錯誤，不符合題意；

3558139513

C、去年同期對日本的出口額為:二a27078.4,對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：?23803.0.選項

1+31.4%1+66.0%

錯誤，不符合題意；

D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù).

8.記實數(shù)Xi,X2,—,X”中的最小數(shù)為minlxi,X2,…，x,\=-1,則函數(shù)y=min|2x-1,x,4-x|的圖象大致為()

【分析】分別畫出函數(shù)y=x,y=2x—l,y=4-x的圖像，然后根據(jù)mini孫孫…，4|=-1即可求得.

【詳解】如圖所示，分別畫出函數(shù)^=蒼丁=2%一1,丁=4一%的圖像，

【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)系.

二、多項選擇題(共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個選項有多項正確,全部選對得3分,

部分選對得2分，有選錯的即得0分J

9.下列運算正確的是.

(1V,1/_1\21a-3a>/6谷

A.a———a~-a+—B.[-a)=—C.---=—D.—=-2

2)4'，ab-3b6

【答案】A

【分析】根據(jù)完全平方公式、負數(shù)指數(shù)毒、分式的化簡、根式的化簡分別計算解答即可.

(1A21

【詳解】解：A、a--+L選項運算正確；

I2)4

4.選項運算錯誤；

CT

二是最簡分式，選項運算錯誤；

C、

b—3

D、3V2選項運算錯誤；

故選：A.

【點睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運算各種法則解答.

10.如圖，在直角坐標系中，點A是函數(shù)y=-x圖象上的動點，1為半徑作。A.已知點8(4,0),連接AB,

當。4與兩坐標軸同時相切時，tan/ABO的值可能為.

35

【答案】BD

【分析】根據(jù)“G)A與兩坐標軸同時相切”分為。A在第二象限，第四象限兩種情況進行解答.

【詳解】解：如圖，當。4在第二象限，與兩坐標軸同時相切時，

在R5BM中，AM=1=OM,BM=BO-0M=4-1=3,

,AMI

tanZ.ABO-----

BM3

當。A在第四象限，與兩坐標軸同時相切時,

在R&BM中，AM=1=0M,BM=B0+0M=4+\=5,

AM1

tanNAB。=----=—

BM5

故答案為：8或D.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應的圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系

求出答案是解決問題的前提.

11.古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在。。上任取一點

A,連接A0并延長交。。于點B,80為半徑作圓孤分別交。。于C,。兩點，力0并延長分交。0于點E,F,(4)

順次連接BC,FA,AE,DB,得到六邊形AFC5DE.連接4。，交于點G,則下列結(jié)論錯誤的是.

B

A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點GB.ZFGA=ZFOA

C.點G是線段EF的三等分點I).EF=OAF

【答案】D

【分析】證明NOE是等邊三角形,EF_LOA,AO_LOE,可判斷A；證明乙46尸=/40尸=60。,可判斷8；證明八7=26￡',

可判斷C；證明EF=&AF,可判斷。.

【詳解】解：如圖，

在正六邊形AEDBCF中，ZAOF=ZAOE=ZEOD=60°,

'：OF=OA=OE=OD、

.?.△AOF,^AOE,AE。。都是等邊三角形，

：.AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,

四邊形AEOF,四邊形AOQE都是菱形，

J.ADLOE,EFLOA,

：./\AOE的內(nèi)心與外心都是點G,故A正確，

,/NEAF=120°,ZEAD=30°,

：.ZFAD=90°,

NAFE=30。,

ZAGF=ZAOF=60°,故B正確，

ZGAE=ZG￡A=30°,

；.GA=GE,

'：FG=2AG,

；.FG=2GE、

，點G是線段EF的三等分點，故C正確，

'：AF=AE,ZME=120°,

:.EF=6AF,故力錯誤，

故答案為：D.

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解

題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形AODE都是菱形.

12.在直角坐標系中，若三點A(1,-2),B⑵-2),C(2,0)中恰有兩點在拋物線丫=62+云-2(a>0且“,b均

為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是().

A.拋物線的對稱軸是直線％=，

2

B.拋物線與x軸的交點坐標是和(2,0)

2

9

C.當r>-一時，關(guān)于x的一元二次方程濾+云-2=，有兩個不相等的實數(shù)根

4

D.若尸(m,n)和。(m+4,h)都是拋物線上的點且〃<0,則〃>0.

【答案】ACD

【分析】利用待定系數(shù)法將各點坐標兩兩組合代入了=如2+加-2,求得拋物線解析式為》=7-*-2，再根據(jù)對

稱軸直線求解即可得到A選項是正確答案，由拋物線解析式為y=f7-2,令y=0，求解即可得到拋物

2a

線與x軸的交點坐標(-1,0)和(2,0)，從而判斷出8選項不正確,令關(guān)于x的一元二次方程a/+bx-2-t=0

9

的根的判別式當A>0,解得力>-一，從而得到C選項正確，根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由n<0，推出

4

3c加+4<6,從而推出/z>0彳導至iJ。選項正確.

【詳解】當拋物線圖象經(jīng)過點A和點B時，將A(1,-2)和B(2,-2)分別代入y=辦?+云-2,

a+b-2=-2a=0

存《，解得，不符合題意,

4a+26—2=—23=0

當拋物線圖象經(jīng)過點B和點C時，將8(2,-2)和C(2,0)分別代入,=依2+陵一2,

4a+2b—2=-2

得＜,，此時無解,

4a+26—2=0

a+b_2=__2

當拋物線圖象經(jīng)過點A和點C時，將A(1,-2)和C(2,0)分別代入丁=辦2+以-2得<一，解得

[4a+26—2=0

a=1,—11

,「因此，拋物線經(jīng)過點A和點C,其解析式為7=*2-*-2,拋物線的對稱軸為直線x=-==二，故A選項正

b=-\2x12

確,

因為y=f-x-2=（x—2）（x+l）,所以為=2々=-1,拋物線與常由的交點坐標是（-1,0）和（2,0）,故

8選項不正確，

由a/+bx-2=［得a/?bx-2-t=0,方程根的判別式^=b~-4a（—2-t）當a=l=

9

時,△=9+攵，當A>0時，即9+4t>0,解得亡>--，此時關(guān)于x的一元二次方程包/+bx—2=￡有兩

4

個不相等的實數(shù)根，故C選項正確，

因為拋物線y=*2-*-2與X軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上，若P（m,n）和。（m+4,/?）都是拋物線

上y=，-x-2的點，且得—1<加<2，又得3<加+4<6,

所以/?>（）,故。選項正確.力〉0

故選ACD.

【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)

鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點坐標的解答方法.

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.）

13.甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）；

乙：y隨x的增大而減??；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為..

【答案】產(chǎn)-x+1（答案不唯一）.

【分析】設一次函數(shù)解析式為嚴區(qū)+區(qū)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出6=1,^<0,從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯

【詳解】解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

?.?函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）,

b=i,

隨x的增大而減小，

.\k<0,取k-1,

：.y=-x+\,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

...滿足題意的一次函數(shù)解析式為：產(chǎn)-x+1（答案不唯一）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.若x<2,且----+k-2|+x-l=0,則犬=

x-211

【答案】1

【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：—+|x-2|+x-1=0,

x-2

?：x<2,

.?.方程為」一+2-x+x-1=0,

x—2

即工=-1,

x—2

方程兩邊都乘以尤-2,得1=-(%-2),

解得■X—I,

經(jīng)檢驗X=1是原方程的解，

故答案為：1.

【點睛】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

15.在直角坐標系中，點4從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：4(1,0),As(1,1),

A4(-1,1),A5(-1,-1),-6(2,-1),A?(2,2),….若到達終點A"(506,-505),則〃的值為

3

ir

A1

1o

【答案】2022

【分析】終點4（506,-505）在第四象限，尋找序號與坐標之間的關(guān)系可求〃的值.

【詳解】解：：（506,-505）是第四象限的點，

4（506,-505）落在第四象限.

...在第四象限的點為4（2,—1）,Ao（3，-2）,\（4,一3），…，4（506,-505）.

V6=4X|-1|+2,10=4X|-2|+2,14=4X|-3|+2,18=4X|-4|+2,...,

〃=4、卜505|+2=2022.

故答案為：2022

【點睛】本題考查了點坐標的位置及坐標變化規(guī)律的知識點，善于觀察并尋找題目中蘊含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點y=3與y=9（〃>6>0）在第一象限的圖象分別為曲線C2,點、P

XX

為曲線G上的任意一點，過點P作），軸的垂線交C2于點4作x軸的垂線交C2于點8,則陰影部分的面積SAAOB

=.（結(jié)果用ab表不）

【分析】設B（肛—）,A（-,〃），則P（見〃），陰影部分的面積=矩形的面積-三個直角三角形的面

mn

積可得結(jié)論.

bb

【詳解】解：設B（肛-）,A（-,n）,則P（見〃），

mn

??,點P為曲線。上的任意一點，

/.mn-a,

二.陰影部分的面積SaAOz?二相〃---h---b---（/H-----）（n----）

222nm

.1,,,/?2

=mn-b（mn-b-bT----）x

2mn

1b2

=mn-h---mn+b------

22mn

1b2

=-a----.

22a

故答案為：-a-—.

22a

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，本題

利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn=a可解決問題.

四、解答題（共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（1）計算：（一2021）°+34+（1—3-2*18）；

（2）先化簡，再求值：F二_）一（x1（2x+3.y）7y2+&（X,力是函數(shù)y=〃與y=2的圖象的交

x~—2xy+yx+yy）x

點坐標.

【答案】⑴9石；⑵y-x,1或-1.

【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算；

（2）首先根據(jù)圖象交點的求法得到x與y的值，再對原式進行化簡，然后把x與y的值代入化簡后的算式可得解.

【詳解】解：（1）原式=1+9&+（14><18）

9

=1+973-1=973；

(2)由已知可得：

y=2x

2

y=-

X

x=1x=-l

解之可得:<V

y=2-[y=-2

(x+y)(x-y)(x-y)(2x+3y)

?.?原式=(x-)，)2x+y-2y-3x

=2x+3y-2y-3x

=y-x,

[x=l、

?，.當〈時，原式=2?1=1；

b=2

[x=-1.

當〈c時，原式=-2-(-1)=-1；

b=-2

.??原式的值為1或-1.

【點睛】本題考查實數(shù)與函數(shù)的綜合應用，熟練掌握實數(shù)的運算法則、分式的化簡與求值、函數(shù)圖象交點的求法是

解題關(guān)鍵.

18.如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資.甲船從港口A處沿北偏

東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度.(結(jié)果用v表示.參

考數(shù)據(jù)：立41.4,月心1.7)

【答案】1.4v

【分析】過點C作AM的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得△AC。是含有30。角的直角三角形，△88是含有45。角的直

角三角形，設輔助未知數(shù)，表示ACBC,再根據(jù)時間相等即可求出甲船的速度.

【詳解】解：過點C作8,4M垂足為D,

由題意得，ZCAD=75°-45°=30°,ZCBD=75°-30o=45°,

設CD="，貝ljBD=a,BC=Oa,4c=28=2。,

?.?兩船同時到達C處海島，

??t甲二f乙,

ACBC

即詔二石

.la_y/2a

V甲=廠4V.

V2o

北

【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決

問題的關(guān)鍵.

19.從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100

。組：80力＜90,E組：90處100,分別制成頻數(shù)分布

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中

間值近似的表示該組學生的平均成績）；

（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試；用樹狀圖或列表法求

小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)閤申=76,xz=76；樣本方差為SM=8。，s”=275.4.請用學過的統(tǒng)計知識

評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由.

【答案】（1）圖見解析；平均成績?yōu)?6.5；（2）43；（3）甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好.

【分析】（1）由D組所占百分比求出。組的人數(shù)，再根據(jù)A、B、E、D組的人數(shù)求出C組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分

布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有12種，再由概率公式求

解即可；

（3）由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.

【詳解】解：（1）。組人數(shù)為：20x25%=5（人），C組人數(shù)為：20-（2+4+5+3）=6（人），

補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

頻額

55x2+65x4+75x6+85x5+95x3/八、

估算參加測試的學生的平均成績?yōu)椋?----------------------------------=76.5（分）；

（2）把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖：

開始

小品1234

/TV.

小剛1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有12種,

123

???小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為一=—；

164

(3)：樣本方差為SM=80,S/=275.4,

；.S甲2<sz,2,

甲班的成績穩(wěn)定，

甲班數(shù)學素養(yǎng)總體水平好.

【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.列表法或畫樹狀圖法

可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：

年度(年)201620172018201920202021

年度純收入(萬元)1.52.54.57.511.3

若記2016年度為第1年,在直角坐標系中用點(1.15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年

甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示一(/>0),y^x+b(%>0),y=aN-0.5x+c(a>0),以便估算甲農(nóng)戶

X

(1)能否選用函數(shù)>=竺優(yōu)>0)進行模擬，請說明理由；

X

(2)你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；

(3)甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元農(nóng)機設備，根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶2021

年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

【答案】(1)不能選用函數(shù)y=—(〃吐o)進行模擬，理由見解析；(2)選用盧以2.0金+C

X

(?>0)滿足模擬，理由見解析；(3)滿足，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)相=*)，是否為定值即可判斷和說明理由；

(2)通過點的變化可知不是一次函數(shù)，由(1)可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；

(3)利用已知點坐標用待定系數(shù)法求出解析式，然后計算出2021年即第6年度純收入y,然后比較結(jié)果即可.

【詳解】解：(1)不能選用函數(shù)>=竺(w>0)進行模擬，理由如下：

X

71X1.5=1.5,2x25=5,...

???1.575

m

???不能選用函數(shù)y=—(機>0)進行模擬；

x

(2)選用產(chǎn)or2_().5x+c(。>0),理由如下：

由⑴可知不能選用函數(shù)y=-(W>0),由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知無每增

x

大1個單位，y的變化不均勻，則不能選用函數(shù)產(chǎn)x+b(k>0),

故只能選用函數(shù)產(chǎn)ax2_o.5x+c(a>0)進行模擬；

(3)由點(1,1.5),(2,2.5)在尸aA0.5x+c(a>0)上

1.5=a—0.5+c[a-0.5

則Lu,,,解得：〈「

2.5=4?！猯+c[c=1.5

:.y=0.5x2-0.5x+1.5

當x=6時，y=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

V16.5>16,

，甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次

函數(shù)的函數(shù)值等知識點，根據(jù)圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點。為圓心(不與A.8重合)，連接4c并延長到點。使AC=C。作

DH±AB,交半圓、BC于點￡F,連接OC,ZABC=0,0隨點C的移動而變化.

（1）移動點C,當點H,8重合時，求證：AC=BC；

（2）當0<45。時,求證：BH*AH=DH,FH；

（3）當0=45。時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）底面半徑1,高為歷

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）證明即可求解；

（3）根據(jù)扇形與圓錐的特點及求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的高.

【詳解】（1）如圖，當點H,B重合時，

.?.△4￡）8是直角三角形，

\'AC^CD,

：.8C是△4OB的中線

BC--AD=AC

2

：.AC=BC

（2）當。＜45。時，。，交半圓、BC于點、E,F,

?.?AB是直徑

ZACB=90°

'：DH1AB

：.ZB+ZA=ZA+ZD=90°

：.ZB=ZD

'：NBHF=NDHA=9。。

:.△BFHs/XDAH、

BH_FH

B77-AW

:.BH?AH=DH?FH；

(3)ZABC=G=45°

：./AOC=2/ABC=90°

?.?直徑4B=8,

半徑。4=4,

設扇形04C卷成圓錐的底面半徑為r

90x^-x4谷

解得廠1

圓錐的高為,4?-F---1715,

【點睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及弧長的求

解與圓錐的特點.

22.如圖，在直角坐標系中，0為坐標原點，拋物線頂點為M（2,-2叵），拋物線與x軸的一個交點為A（4,0）,

（1）判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；

（2）順次連接AB,BC,CO,求四邊形AOCB的面積；

（3）設點P是拋物線上AC間的動點，連接P