新北師大八上數(shù)學(xué)平行線的證明方法詳解

新北師大八上數(shù)學(xué)平行線的證明方法詳解一、教學(xué)內(nèi)容1.平行線的定義及性質(zhì)；2.平行公理及推論；3.證明兩條直線平行的方法。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解平行線的定義及性質(zhì)，掌握平行公理及推論；2.學(xué)會運用幾何證明方法證明兩條直線平行；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)難點：平行公理及推論的理解和應(yīng)用，證明兩條直線平行的方法；2.教學(xué)重點：平行線的性質(zhì)，平行公理及推論，證明兩條直線平行的方法。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)；2.學(xué)具：每人一份教材、練習(xí)本、鉛筆、橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：讓學(xué)生觀察教室里的直線和線段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并描述平行線的特征；2.講解平行線的定義及性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶；3.講解平行公理及推論，通過示例和練習(xí)讓學(xué)生掌握；4.講解證明兩條直線平行的方法，引導(dǎo)學(xué)生運用幾何證明；5.隨堂練習(xí)：給出幾道有關(guān)平行線的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，并及時給予講解和指導(dǎo)；7.布置作業(yè)：布置幾道有關(guān)平行線的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。六、板書設(shè)計1.平行線的定義及性質(zhì)；2.平行公理及推論；3.證明兩條直線平行的方法。七、作業(yè)設(shè)計1.題目：證明下列直線平行：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，B(4,5)，C(6,7)，求直線AB與直線BC的平行關(guān)系；（2）已知：在平面α內(nèi)，直線l1與直線l2平行，直線l2與直線l3平行，求證直線l1與直線l3平行。2.答案：（1）直線AB與直線BC的平行關(guān)系如下：由坐標(biāo)可知，直線AB的斜率為(53)/(42)=1，直線BC的斜率為(75)/(64)=1，故直線AB與直線BC的斜率相等，且它們在y軸上的截距不相等，因此直線AB與直線BC平行；（2）直線l1與直線l3的平行關(guān)系如下：由平行公理可知，直線l1與直線l2平行，直線l2與直線l3平行，因此直線l1與直線l3平行。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課學(xué)生對平行線的定義及性質(zhì)的理解和記憶較為扎實，但在運用平行公理及推論進(jìn)行證明時，部分學(xué)生還存在一定的困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)；2.拓展延伸：讓學(xué)生思考一下，在實際生活中，平行線有哪些應(yīng)用實例？如何用平行線的性質(zhì)解決實際問題？重點和難點解析一、教學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)重點關(guān)注1.平行線的定義及性質(zhì)：重點關(guān)注平行線的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)，以及平行線間的距離相等；2.平行公理及推論：重點關(guān)注平行公理的表述，以及推論中通過證明兩個角相等、兩個角互補(bǔ)等來判斷直線平行的方法；3.證明兩條直線平行的方法：重點關(guān)注證明過程中使用的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)，以及平行公理及推論的應(yīng)用。二、重點細(xì)節(jié)的補(bǔ)充和說明1.平行線的定義及性質(zhì)（1）平行線的同位角相等：同位角是指兩條直線被一條橫截線所截，位于同一側(cè)的兩個角。它們的大小相等。例如，圖1中，∠1和∠2是同位角，它們相等。（2）平行線的內(nèi)錯角相等：內(nèi)錯角是指兩條直線被一條橫截線所截，位于直線之間的兩個角。它們的大小相等。例如，圖1中，∠3和∠4是內(nèi)錯角，它們相等。（3）平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)：同旁內(nèi)角是指兩條直線被一條橫截線所截，位于同一側(cè)且不在直線上的兩個角。它們的和為180度。例如，圖1中，∠1和∠4是同旁內(nèi)角，它們的和為180度。（4）平行線間的距離相等：平行線之間的距離是指兩條平行線之間的垂直距離。在圖1中，AB和CD是平行線，線段EF平行于AB且垂直于CD，那么線段EF的長度就是平行線AB和CD之間的距離。2.平行公理及推論（1）平行公理的表述：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。例如，圖2中，點P在直線AB的外部，通過點P可以作一條直線CD與直線AB平行。（2）推論中的證明方法：通過證明兩個角相等、兩個角互補(bǔ)等來判斷直線平行。例如，圖3中，已知∠1和∠2相等，∠3和∠4相等，且∠1和∠3互補(bǔ)，∠2和∠4互補(bǔ)。根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，可以得出直線EF平行于直線GH。3.證明兩條直線平行的方法（1）利用同位角相等證明直線平行：如圖4，已知∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2。根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，可以得出直線AB平行于直線CD。（2）利用內(nèi)錯角相等證明直線平行：如圖5，已知∠3和∠4是內(nèi)錯角，且∠3=∠4。根據(jù)內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，可以得出直線EF平行于直線GH。（3）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明直線平行：如圖6，已知∠1和∠4是同旁內(nèi)角，且∠1+∠4=180°。根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，可以得出直線AB平行于直線CD。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解平行線的定義及性質(zhì)時，使用簡潔明了的語言，語調(diào)生動活潑，激發(fā)學(xué)生的興趣。在講解平行公理及推論時，語調(diào)逐漸加重，引起學(xué)生的重視。在講解證明兩條直線平行的方法時，語調(diào)平穩(wěn)，確保學(xué)生能夠清晰地理解證明過程。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保每個知識點都有足夠的講解和練習(xí)時間。對于平行線的定義及性質(zhì)，可以安排約15分鐘講解；對于平行公理及推論，可以安排約20分鐘講解；對于證明兩條直線平行的方法，可以安排約25分鐘講解和練習(xí)。3.課堂提問：在講解過程中，適時提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和回答問題。例如，在講解平行線的性質(zhì)時，可以提問學(xué)生：“同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)這些性質(zhì)有什么作用？”在講解平行公理及推論時，可以提問學(xué)生：“平行公理是什么意思？它是如何推導(dǎo)出平行線的性質(zhì)的？”4.情景導(dǎo)入：在課程開始時，可以利用實際生活中的情景導(dǎo)入，如利用教室里的直線和線段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并描述平行線的特征。這樣能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們更容易理解和記憶平行線的性質(zhì)。教案反思：1.在講解平行公理及推論時，部分學(xué)生對于推論的理解和應(yīng)用還存在困難。在今后的教學(xué)中，可以增加一些示例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握推論。2.在講解證明兩條直線平行的方法時，部分學(xué)生對于證明過程的邏輯推理還不夠熟練。在今后的教學(xué)中，可以增加一些邏輯推理的訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高邏輯思維能力。3.在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于問題的理解和回答還不夠積極。在今后的教學(xué)中，可以嘗試采用小組討論的方式，鼓勵學(xué)生主動參與討論和回答問題。4.在時間分配上，對于證明兩條直線平行的方法的講