四川省閬中中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題二文含解析

PAGE19-四川省閬中中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題（二）文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的）.1.已知集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡集合，按交集的定義，即可求解.【詳解】由題意知，故.故選：B．【點睛】本題考查集合間的運算，留意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2.若，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡再依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】∵，∴，，所以的虛部，故選：B．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，兩復(fù)數(shù)相等的條件，屬于簡潔題.3.命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】首先求出原命題的逆命題，再求出逆否命題即可.【詳解】原命題的逆命題為：若，則，原命題的逆否命題為：若，則．故選：C【點睛】本題主要考查原命題的逆否命題，嫻熟駕馭四種命題的關(guān)系為解題的關(guān)鍵，屬于簡潔題.4.國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下推斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2024年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（）A.②③ B.①③ C.② D.①②【答案】A【解析】【分析】依據(jù)折線統(tǒng)計圖即可推斷．【詳解】①建國以來有一段時間年齡中位數(shù)低于20，為年輕型人口，所以①錯誤；②從2010年至2024年年齡中位數(shù)在30歲以上，為“老齡型”人口，正確，③放開二孩政策之后我國年齡中位數(shù)在30歲以上，仍為“老齡型”人口，正確，故選：A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，考查了合情推理的問題，屬于基礎(chǔ)題．5.記，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)同角三角函的基本關(guān)系求出與，再由誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，，則（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由可得，，結(jié)合即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，又因為，所以,又因為是的中點，所以,故選C.【點睛】本題主要考查平面對量的數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運算主要駕馭兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7.已知雙曲線：的左焦點為，點的坐標(biāo)為，若直線的傾斜角為，則的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】由直線的傾斜角為可求出直線的斜率，結(jié)合兩點間直線的斜率公式可得，由橢圓中，可得，從而可求出離心率的值.【詳解】解：依題意得，所以，即，即，所以.故選:C.【點睛】本題考查了直線的斜率公式，考查了橢圓的焦點坐標(biāo)，考查了橢圓離心率的求解.本題的關(guān)鍵是由直線的傾斜角求出的關(guān)系.一般求圓錐曲線的離心率時，由題意列出關(guān)于三個參數(shù)的式子，從而進(jìn)行求解.8.一個算法的程序框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果是，則推斷框內(nèi)可填入的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)時，應(yīng)當(dāng)終止循環(huán)，依據(jù)此時的值結(jié)合四個選項進(jìn)行選擇即可.【詳解】進(jìn)入循環(huán)，，，；否，，，；否，，，；否，，，；否，，，；否，，，，此時應(yīng)滿意推斷條件，所以推斷框內(nèi)可填入的條件是.故選D.【點睛】本題考查了已知循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果實例推斷語句的問題，考查了數(shù)學(xué)運算實力.9.已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b等于()A.10 B.9 C.8 D.5【答案】D【解析】【詳解】由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC為銳角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故選D.10.已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：因為函數(shù)，且由，（假設(shè)a<b，）因此a+b=2,但是等號取不到，因此選C11.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．考點：三角函數(shù)單調(diào)性．12.已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】如圖所示，設(shè)正四棱錐高為，底面邊長為，則，即，所以，令，則，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以取得微小值，也是最小值，有最大值．故選：C.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.柜子里有3雙不同的鞋子，隨機(jī)地取出2只，則取出的2只鞋子剛好成對的概率為______.【答案】【解析】【分析】列舉出全部的狀況，找出符合題意的狀況，由古典概型的概率計算公式，即可得出答案.【詳解】設(shè)三雙鞋子分別為、、，則取出2只鞋子的狀況有：，，，，，，，，，，，，，，，共種.其中，成對的狀況有：，，，共種，由古典概型的公式可得，所求概率為.故答案為：【點睛】本題考查了通過列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_______.【答案】【解析】分析】先依據(jù)三視圖得出該幾何體是一個圓柱體中間挖去一個正四棱柱而成，然后將圓柱的體積減去正四棱柱的體積即可.【詳解】由三視圖可知，直觀圖為一個圓柱體中間挖去一個正四棱柱，且圓柱的底面半徑為，高為，圓柱的體積為，正四棱柱的底面邊長為，高為，正四棱柱的體積為，因此，該幾何體的體積為，故答案為.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，利用三視圖確定幾何體的組合方式是解題的關(guān)鍵，考查空間想象實力與計算實力，屬于中等題.15.設(shè)偶函數(shù)滿意，則_____.【答案】【解析】【分析】，為增函數(shù)，且，則轉(zhuǎn)化為由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性，計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：因為偶函數(shù)滿意，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，，為增函數(shù)，令函數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可知，或或，所以不等式解集為.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，屬中檔題．16.已知過拋物線焦點的直線交其于兩點，為坐標(biāo)原點．若，則的面積為_________.【答案】【解析】【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|＝3，可得點A到準(zhǔn)線l：x＝﹣1的距離為3，從而cosθ，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π），∵|AF|＝3，∴點A到準(zhǔn)線l：x＝﹣1的距離為3，∴2+3cosθ＝3，即cosθ，則sinθ．∵BF＝2+BFcos（π﹣θ）∴BF∴△AOB的面積為S．故答案為．【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17－21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知遞減等差數(shù)列，滿意，.（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意得到，再計算通項公式即可.（2）依據(jù)題意得到，再利用分組求和計算即可.【詳解】（1）因為，所以，解得或又因為是遞減等差數(shù)列，所以，則.所以.（2）由題意，所以..【點睛】本題第一問考查等差數(shù)列的性質(zhì)，其次問考查等比數(shù)列的通項公式，同時考查了分組求和，屬于中檔題.18.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PD的中點，O為AC與BD的交點．（1）求證：平面PBC；（2）若平面平面ABCD，，，，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】(1)依據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2)在中利用正弦定理可得,再依據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明平面,進(jìn)而可得.【詳解】證明（1）因為四邊形為平行四邊形,為與的交點,所以為的中點.又因為為側(cè)棱的中點,所以.又因為平面,平面,所以平面.（2）在中,因為,,,由正弦定理,可得,所以,即.又因為四邊形為平行四邊形,所以,所以.又因為平面平面,平面平面,平面,所以平面.又因為平面,所以.【點睛】本題主要考查了線面平行的證明以及依據(jù)線面垂直與面面垂直的性質(zhì)證明線線垂直等,屬于中檔題.19.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．假如當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n

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頻數(shù)

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(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事務(wù)的和概率，是簡潔題.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）①這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；②當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率試題解析：（1）當(dāng)日需求量n≥17時，利潤y＝85．當(dāng)日需求量n<17時，利潤y＝10n－85．所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為（n∈N）．（2）①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．②利潤不低于75元時日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．考點：概率的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)20.已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直交橢圓于兩點，推斷點與以線段為直徑圓的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)(2)點G在以AB為直徑的圓外【解析】【詳解】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為．（Ⅱ）設(shè)點AB中點為．由所以從而.所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）設(shè)點，則由所以從而所以不共線，所以為銳角.故點G在以AB為直徑的圓外．考點：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點和圓的位置關(guān)系．21.已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)推斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明【答案】（1）（2）2個零點.【解析】【分析】（1）由題意，可借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)上的單調(diào)性，確定出最值，令最值等于，即可得到關(guān)于a的方程，由于a的符號對函數(shù)的最值有影響，故可以對a的取值范圍進(jìn)行探討，分類求解；（2）借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)單調(diào)性，由零點判定定理即可得出零點的個數(shù)．【詳解】(1)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),對于隨意的x∈(0,)，有sinx+xcosx>0,當(dāng)a=0時,f(x)=?，不合題意；當(dāng)a<0時,x∈(0,),f′(x)<0,從而f(x)在(0,)單調(diào)遞減，又函數(shù)f(x)=axsinx?(a∈R)在[0,]上圖象是連綿不斷的，故函數(shù)在[0,]上的最大值為f(0)，不合題意；當(dāng)a>0時,x∈(0,),f′(x)>0,從而f(x)在(0,)單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)=axsinx?(a∈R)在[0,]上圖象是連綿不斷的，故函數(shù)在[0,]上上的最大值為f()=a?=，解得a=1，綜上所述,得；(2)函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)有且僅有兩個零點。證明如下：由(I)知,f(x)=xsinx?,從而有f(0)=?<0,f()=π?32>0，又函數(shù)在[0,]上圖象是連綿不斷的,所以函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)至少存在一個零點，又由(I)知f(x)在(0,)單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)僅有一個零點。當(dāng)x∈[,π]時,令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx，由g()=1>0,g(π)=?π<0,且g(x)在[,π]上的圖象是連綿不斷的，故存在m∈,π),使得g(m)=0.由g′(x)=2cosx?xsinx,知x∈(,π)時,有g(shù)′(x)<0，從而g(x)在[,π]上單調(diào)遞減。當(dāng)x∈,m),g(x)>g(m)=0,即f′(x)>0，從而f(x)在(,m)內(nèi)單調(diào)遞增故當(dāng)x∈(,m)時,f(x)>f(π2)=π?32>0，從而(x)在(,m)內(nèi)無零點；當(dāng)x∈(m,π)時,有g(shù)(x)<g(m)=0,即f′(x)<0，從而f(x)在(,m)內(nèi)單調(diào)遞減。又f(m)>0,f(π)<0且f(x)在[m,π]上的圖象是連綿不斷的，從而f(x)在[m,π]內(nèi)有且僅有一個零點。綜上所述,函數(shù)f(x)在(0,π