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數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值(4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+12種題型+4個(gè)易錯(cuò)+過關(guān)檢測)知識(shí)點(diǎn)1:數(shù)軸(重點(diǎn))定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)歸納:(1)原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可.(2)長度單位與單位長度是不同的,單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段,而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km、m、dm、cm等.(3)原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定,但一經(jīng)選定就不能改動(dòng).本號(hào)資料#全部*來源于:數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2:數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系(重點(diǎn))數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系:任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教,還可以表示其他數(shù),比如.要點(diǎn)歸納:(1)一般地,數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù),左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù);反過來也對(duì),即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,零用原點(diǎn)表示.(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.知識(shí)點(diǎn)3:相反數(shù)1.定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)歸納:(1)“只”字是說僅僅是符號(hào)不同,其它部分完全相同.(2)“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分,不能漏掉.(3)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).(4)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.2.相反數(shù)的性質(zhì)(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁,且與原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.知識(shí)點(diǎn)4:絕對(duì)值1.定義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.要點(diǎn)歸納:(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.即對(duì)于任何有理數(shù)a都有:本號(hào)資料*全部來源于:數(shù)學(xué)(2)絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn),絕對(duì)值越大;離原點(diǎn)的距離越近,絕對(duì)值越?。?)一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的.2.絕對(duì)值的性質(zhì)1.性質(zhì):絕對(duì)值具有非負(fù)性,即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.2.求法(1)0除外,絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù).(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)的絕對(duì)值相等.(3)絕對(duì)值具有非負(fù)性,即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.題型一:數(shù)軸的三要素及其畫法一、單選題1.(21-22六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))四個(gè)同學(xué)各畫了一條數(shù)軸,你認(rèn)為正確的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸的判斷,根據(jù)一條帶有方向,坐標(biāo)原點(diǎn),單位長度的直線叫數(shù)軸逐個(gè)判斷即可得到答案;【詳解】A選項(xiàng)方向與數(shù)不對(duì)應(yīng),不符合題意,B選項(xiàng)圖形正確,符合題意,C選項(xiàng)圖形無原點(diǎn)不符合題意,D選項(xiàng)圖形無單位長度不符合題意,故選:B.2.(23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期中)下列四個(gè)選項(xiàng)中,所畫數(shù)軸正確的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸定義,熟記數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、單位長度和正方向,逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案,熟記構(gòu)成數(shù)軸的三要素是解決問題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、沒有原點(diǎn),所畫數(shù)軸錯(cuò)誤,不符合題意;B、單位長度不統(tǒng)一,所畫數(shù)軸錯(cuò)誤,不符合題意;C、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)必須是左邊小、右邊大,所畫數(shù)軸錯(cuò)誤,不符合題意;D、所畫數(shù)軸正確,符合題意;故選:D.3.(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))下列圖形中是數(shù)軸的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的定義,掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵,數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.【詳解】解:A、沒有正方向,不是數(shù)軸,故本選項(xiàng)不符合題意;B、負(fù)半軸的數(shù)據(jù)標(biāo)注錯(cuò)誤,不是數(shù)軸,故本選項(xiàng)不符合題意;C、單位長度不等,不是數(shù)軸,故本選項(xiàng)不符合題意;D、符合數(shù)軸的定義,是數(shù)軸,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.題型二:用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)一、單選題1.(23-24七年級(jí)上·四川廣安·階段練習(xí))點(diǎn)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)表示的數(shù)為(
)A.5 B. C.10 D.5或【答案】D【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn),熟知數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義,即可獲得答案.【詳解】解:點(diǎn)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)表示的數(shù)為5或.故選:D.二、填空題2.(23-24六年級(jí)下·山東濱州·期末)在如下所示的數(shù)軸上,點(diǎn)點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是,點(diǎn)表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式是.
【答案】【分析】此題考查了數(shù)軸的認(rèn)識(shí),要求學(xué)生掌握.根據(jù)題意,在數(shù)軸上,從平均分成了5份,1份表示0.2;從之間平均分成了3份,1份表示,據(jù)此解答.本號(hào)資料全部*來源于#:數(shù)學(xué)【詳解】解:在如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是,點(diǎn)表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式是.故答案為:.3.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè),且,若,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是.【答案】【分析】此題主要考查了數(shù)軸,掌握數(shù)軸的概念,正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.首先可得,再由點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊,可得結(jié)果.【詳解】,,點(diǎn)A表示的數(shù)為.故答案為:.4.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))數(shù)軸上+5表示的點(diǎn)位于原點(diǎn)邊距原點(diǎn)個(gè)單位長度,數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示,數(shù)軸上距原點(diǎn)6個(gè)單位長度并在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是.【答案】右5【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及距離的定義解答即可.本題考查了數(shù)軸的知識(shí),比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí):(1)數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)都大于0,左邊的數(shù)都小于0;(2)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.【詳解】解:數(shù)軸上表示的點(diǎn)位于原點(diǎn),右邊距原點(diǎn)5個(gè)單位長度,數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示,數(shù)軸上距原點(diǎn)6個(gè)單位長度并在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是.故答案為:右;5;;.5.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))下列說法:①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條線段;③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).其中正確的有個(gè).【答案】1【分析】本題考查了數(shù)軸相關(guān)定義,掌握數(shù)軸的定義以及在數(shù)軸上的點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.根據(jù)數(shù)軸的定義,用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),逐項(xiàng)分析判斷即可得到答案.【詳解】解:①數(shù)軸上的點(diǎn)能表示整數(shù),也能表示分?jǐn)?shù),故①不正確;②數(shù)軸是一條直線,故②不正確;③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù),故③正確;④數(shù)軸上能找到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)即原點(diǎn),它表示0,故④不正確;⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)不一定都是有理數(shù),故⑤不正確.故正確的有③,共1個(gè)故答案為:16.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))在數(shù)軸上,在原點(diǎn)的左邊,距原點(diǎn)6個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為.【答案】【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn),數(shù)軸從原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù).根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可以解答本題.【詳解】解:在數(shù)軸上,在原點(diǎn)的左邊,距原點(diǎn)6個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為.故答案為:7.(23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·開學(xué)考試)在下面的直線上標(biāo)出、、1、這四個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其中離0點(diǎn)最遠(yuǎn)的是.【答案】見解析,【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),在數(shù)軸上正確表示是解題關(guān)鍵.在數(shù)軸上表示出各點(diǎn),再找出離0點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可.【詳解】解:四個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖:離0點(diǎn)最遠(yuǎn)的是,故答案為:.三、解答題8.(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))在下面數(shù)軸上,、、、、各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?【答案】,,,,【分析】本題考查了數(shù)軸,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)、、、、各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷即可.【詳解】解:、、、、各點(diǎn)分別表示,,,,.題型三:數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離一、單選題1.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是(
)A.7 B. C.3 D.【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離;會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.由數(shù)軸上表示數(shù)3和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為3個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度,且這兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),故這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為7.【詳解】解:表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度,表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長度,表示3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離為,故選:A.2.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1),刻度尺上“0”和“3”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上“5.6”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為(
)A. B. C. D.1.6【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握在數(shù)軸上右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)等于這兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵.利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,以及兩點(diǎn)之間的距離分析即可求解.【詳解】解:設(shè)刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,距離原點(diǎn)有的單位長度,所以這個(gè)數(shù)是故選:C.3.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))在一條可以折疊的數(shù)軸上,點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是,3,如圖,以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,且,則點(diǎn)C表示的數(shù)是(
)A. B. C. D.0【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是求出的長度.根據(jù)圖1算出的長度13,圖2中的,用就是的長度,用兩點(diǎn)之間的距離公式得出點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】解:圖1:,圖,,點(diǎn)表示的數(shù)是:,故選:B4.(22-23七年級(jí)上·青海黃南·期末)已知數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,那么在數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)有().A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)點(diǎn),掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的意義成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的意義確定點(diǎn)A的距離是3所表示的數(shù)即可解答.【詳解】解:∵數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,∴A點(diǎn)表示的數(shù)為3或.又∵與3表示的點(diǎn)距離是3所表示的數(shù)有0和6;與表示的點(diǎn)距離是3所表示的數(shù)有0和;∴在數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離是3所表示的數(shù)有,共3個(gè).故選:B.二、填空題5.(23-24七年級(jí)下·海南儋州·階段練習(xí))點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn),且點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是6,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.本號(hào)資料全部#來源于:數(shù)學(xué)【答案】或2【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,讀懂題目信息,理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離,分別列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是6,∴點(diǎn)B表示的數(shù)或,故答案為:或2.6.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長10厘米的線段,則蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè).【答案】11或10【分析】本題主要考查了數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用,學(xué)生一時(shí)想不出來,可以動(dòng)手親自畫一畫.某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為10厘米的線段,則線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是11個(gè),當(dāng)線段起點(diǎn)不在整點(diǎn),那就是10個(gè).【詳解】解:依題意得:①當(dāng)線段起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋個(gè)數(shù);②當(dāng)線段起點(diǎn)不在整點(diǎn),即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋10個(gè)數(shù).故答案為:11或10.7.(23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末)如圖,以數(shù)軸上1個(gè)單位長度為直徑的圓,從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn),則點(diǎn)A表示的數(shù)是.【答案】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù),因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周,可知,再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及的值即可解答.【詳解】由題意得:相當(dāng)于向左移動(dòng)了個(gè)單位長度,∴A點(diǎn)表示的數(shù)為,故答案為:.8.(23-24七年級(jí)上·江西南昌·期末)如圖,點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40,點(diǎn)在線段上移動(dòng),圖中的三條線段和,當(dāng)其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍時(shí),則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為.【答案】0或10或20【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,利用分論討論的思想求解.分,,,進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解:,①當(dāng),則,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為;②當(dāng),則,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為;③當(dāng),則,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為;綜上,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為:0或10或20,故答案為:0或10或20.三、解答題9.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))定義:數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).在數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020的線段AB.(1)某數(shù)軸的單位長度是1,求蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若將數(shù)軸的單位長度改為2,求蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)2021或2020個(gè)(2)1011或1010個(gè)【分析】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用.對(duì)于多解問題要注意分類討論.(1)以線段的端點(diǎn)與數(shù)軸上的整點(diǎn)是否重合進(jìn)行討論可得結(jié)論.(2)先用,得出相當(dāng)于多少個(gè)單位,再進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵數(shù)軸的單位長度是1,,∴若點(diǎn)A與一整點(diǎn)重合,則B點(diǎn)也與一整點(diǎn)重合,兩點(diǎn)之間有2019個(gè)整點(diǎn).∴線段共蓋住了2021個(gè)整點(diǎn).若點(diǎn)A不與整點(diǎn)重合,則點(diǎn)B也不與整點(diǎn)重合,兩點(diǎn)之間有2020個(gè)整點(diǎn).綜上,線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2021或2020個(gè).(2)(個(gè)單位),∴若點(diǎn)A與一整點(diǎn)重合,則B點(diǎn)也與一整點(diǎn)重合,兩點(diǎn)之間有1009個(gè)整點(diǎn).∴線段共蓋住了1011個(gè)整點(diǎn).若點(diǎn)A不與整點(diǎn)重合,則點(diǎn)B也不與整點(diǎn)重合,兩點(diǎn)之間有1010個(gè)整點(diǎn).綜上,線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1011或1010個(gè).10.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))如圖,數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C.(1)將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度后,A,B,C三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少?(2)點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度,點(diǎn)C向左移動(dòng)8個(gè)單位長度,A,B,C三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最大的數(shù)是多少?(3)怎樣移動(dòng)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn),才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同?有幾種移動(dòng)的方法?【答案】(1)(2)(3)見解析,三種【分析】本題考查了數(shù)軸,牢記數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:向左移動(dòng)減,向右移動(dòng)加是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)向右移動(dòng)加,求出點(diǎn)A表示的數(shù),然后作出判斷即可;(2)根據(jù)向左移動(dòng)減,求出點(diǎn)B、C表示的數(shù),然后作出判斷即可;(3)根據(jù)要使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同,由向左移動(dòng)減,向右移動(dòng)加,在三個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn),使得三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)到另外一點(diǎn),由此寫出所有移動(dòng)的方法即可.【詳解】(1)點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度后,表示的數(shù)是0,由A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)可知,此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)最小,是;(2)點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度后,表示的數(shù)是,C點(diǎn)向左移動(dòng)8個(gè)單位后,表示的數(shù)是,由A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)可知,此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)最大,是;(3)有三種移動(dòng)方法:①點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位長度,點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位長度;②點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位長度;③點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長度,點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度.題型四:數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題一、單選題1.(2024·四川廣元·中考真題)將在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位,則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是(
)A. B.1 C. D.3【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題,正確理解有理數(shù)所表示的點(diǎn)左右移動(dòng)后得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.將在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位,在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn),即得這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).【詳解】根據(jù)題意:數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位,則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.本號(hào)資料全部來#源于:數(shù)學(xué)故選B.2.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))如圖所示,把數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動(dòng)3個(gè)單位,再向右移動(dòng)7個(gè)單位得到點(diǎn)B,若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)A表示的數(shù)是(
)
A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用,注意:a的相反數(shù)是.設(shè)A表示的數(shù)是a,根據(jù)題意得出方程,求出即可.【詳解】解:設(shè)A表示的數(shù)是a,根據(jù)題意得:,解得:,即A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.故選:C.二、填空題3.(24-25七年級(jí)上·江蘇·假期作業(yè))閱讀與思考本號(hào)資料*全部來源于:數(shù)學(xué)如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看出,終點(diǎn)表示的數(shù)是.參照?qǐng)D中所給的信息,完成填空:已知A,B都是數(shù)軸上的點(diǎn).
(1)若點(diǎn)A表示數(shù).將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度至點(diǎn).則點(diǎn)表示的數(shù)是;(2)若點(diǎn)A表示數(shù)2,將點(diǎn)A先向左移動(dòng)7個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)個(gè)單位長度至點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是;(3)若將點(diǎn)B先向左移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)6個(gè)單位長度,終點(diǎn)表示的數(shù)恰好是0,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是.【答案】2/【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)平移問題,解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)往右移幾就加幾,往左移幾就減幾,概括為“右加左減”.(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得點(diǎn)表示的數(shù);(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得點(diǎn)表示的數(shù);(3)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得B點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】(1)解:由題意得:,∴點(diǎn)表示的數(shù)是2;(2)解:由題意得:,∴點(diǎn)表示的數(shù)是;(3)解:由題意得:0先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B∴,∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是.故答案為:2,;.4.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)B表示的數(shù)為,點(diǎn)P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)是.【答案】26或【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.可分為“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)”兩種情況討論,根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是”,列式計(jì)算即可,根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是,∴,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí),,∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí),,∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是,綜上所述,點(diǎn)P表示的數(shù)是26或.故答案為:26或三、解答題5.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))如圖,在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn).回答:(1)A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少?A:;B:;C:.(2)A、B兩點(diǎn)間的距離是,A、C兩點(diǎn)間的距離是.(3)應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置,使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等?【答案】(1)、1、4(2)7;10(3)點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位【分析】本題考查了是數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵.(1)本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);(2)根據(jù)數(shù)軸的幾何意義,根據(jù)圖示直接回答;(3)由于,則點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5,此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可.【詳解】(1)解:根據(jù)圖示可知:A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是、1、4,故答案為:;1;4.(2)解:根據(jù)圖示知:的距離是;的距離是,故答案為:7;10;(3)解:∵A、C的距離是10,∴點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5,∴應(yīng)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位,使點(diǎn)B表示的數(shù)為,.6.(24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè))如圖,周長為14的長方形,其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上,且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為若將長方形沿著數(shù)軸向右做無滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)過2022次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P,請(qǐng)求出P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).【答案】7082【分析】本題主要考查了數(shù)軸和圖形規(guī)律,找出翻滾規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)長方形的周長及的長求出、的長,再找出翻滾規(guī)律:每翻滾2次的和為7,即最小周期為2,再計(jì)算,最后計(jì)算P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】解:∵長方形的周長為14,∴,∴,∵,∴,∵四邊形為長方形,∴,∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為,∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,翻滾1次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為;本號(hào)資*料全部來源于:數(shù)學(xué)翻滾2次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為;本號(hào)資料全部來源于#:數(shù)學(xué)第六#感翻滾3次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為;翻滾4次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為;∴每翻滾2次的和為7,即最小周期為2,∴,∴翻滾2022次有1011個(gè)周期,∴,∴P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.故答案為:7082.題型五:相反數(shù)的概念一、單選題1.(24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè))下列說法不正確的是(
)A.不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)B.如果數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)C.若的相反數(shù)是正數(shù),則一定是負(fù)數(shù)D.若和互為相反數(shù),則【答案】A【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號(hào)不同,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).本題考查相反數(shù),能正確理解相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【詳解】解:.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),錯(cuò)誤,故符合題意..如果數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),正確,故不符合題意..若的相反數(shù)是正數(shù),則一定是負(fù)數(shù),正確,故不符合題意..若和互為相反數(shù),則,正確.故不符合題意.故選:.2.(23-24九年級(jí)上·重慶·期中)的相反數(shù)是(
)A. B. C. D.2023【答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0”進(jìn)行求解即可.【詳解】解:的相反數(shù)是,故選:D.二、填空題3.(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))的相反數(shù)是.【答案】【分析】本題考查了相反數(shù),掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”的概念即可求解.【詳解】解:,的相反數(shù)是,即的相反數(shù)是.故答案為:.4.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))在數(shù)軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.若點(diǎn)A表示的數(shù)為5,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.【答案】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),根據(jù)題意得到點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等,∴點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),又∵點(diǎn)A表示的數(shù)為5,∴點(diǎn)B表示的數(shù)是,故答案為:.三、解答題5.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示數(shù)8,點(diǎn)B,C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),且點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3,求點(diǎn)B,C所表示的數(shù).【答案】點(diǎn)B,C所表示的數(shù)是和5或和11【分析】本題考查相反數(shù)、數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.根據(jù)題意可以得到點(diǎn)C表示的數(shù),由點(diǎn)B,C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),可以得到點(diǎn)B表示的數(shù),本題得以解決.【詳解】解:∵點(diǎn)A表示數(shù)8,點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3,∴點(diǎn)C表示的數(shù)是或,∵點(diǎn)B,C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),∴點(diǎn)B表示的數(shù)是或,由上可得,點(diǎn)B,C所表示的數(shù)是和5或和11.本號(hào)資料全部來源于微信公#眾號(hào)*:數(shù)學(xué)題型六:判斷是否互為相反數(shù)一、單選題1.(23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí))下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.和?7 B.?7和 C.?7和- D.和【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義,根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解:A.和?7,互為相反數(shù),故該選項(xiàng)正確,符合題意;
B.?7和,不互為相反數(shù),故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
C.?7和,不互為相反數(shù),故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
D.和,不互為相反數(shù),故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;故選:A.2.(23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題)如圖,數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是(
)
A.點(diǎn)和點(diǎn) B.點(diǎn)和點(diǎn) C.點(diǎn)和點(diǎn) D.點(diǎn)和點(diǎn)【答案】D【分析】寫出數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù),利用相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.本*號(hào)資料全部來源于:#數(shù)學(xué)【詳解】解:依題意,表示的數(shù)小于,點(diǎn)表示的數(shù)為,分別表示,,則表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,相反數(shù)的定義,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3.(23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·階段練習(xí))在①與;②與;③與;④與中,互為相反數(shù)的是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù),即可求解.【詳解】解:①,,所以,故不是相反數(shù);②,,所以,故不是相反數(shù);③,,與是相反數(shù),故是互為相反數(shù);④,,與是相反數(shù),故是互為相反數(shù);故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵.4.(22-23六年級(jí)下·上海閔行·階段練習(xí))下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是(
)A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義,根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解:A.和不互為相反數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;
B.和不互為相反數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;
C.和不互為相反數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;
D.和互為相反數(shù),故該選項(xiàng)符合題意;
故選:D.二、判斷題5.(2022七年級(jí)·全國·專題練習(xí))判斷題:(1)是5的相反數(shù)();(2)是相反數(shù)();(3)與互為相反數(shù)();(4)和5互為相反數(shù)();(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0();(6)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)().【答案】√××√√×【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷;(2)相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系;(3)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷;本號(hào)資料全部來源于微信#公眾號(hào):數(shù)學(xué)(4)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷;(5)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷;(6)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解:(1)是5的相反數(shù),說法正確;(2)是相反數(shù),說法錯(cuò)誤,相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系;(3)與互為相反數(shù),說法錯(cuò)誤,與互為相反數(shù);本號(hào)資料全部來源于*:數(shù)學(xué)(4)和5互為相反數(shù),說法正確;(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0,說法正確;(6)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),說法錯(cuò)誤,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).故答案為:(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義,判斷兩個(gè)數(shù)是否是相反數(shù),熟練地掌握相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.題型七:化簡多重符號(hào)一、單選題1.(24-25七年級(jí)上·全國·單元測試)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵,∴,故A不符合題意;∵,,∴,故B不符合題意;∵,,不互為相反數(shù),故C不符合題意;∵,,∴與互為相反數(shù),故D符合題意;故選:D.2.(24-25七年級(jí)上·全國·單元測試)在0,,3,,中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】本題考查負(fù)數(shù)的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)“”“”區(qū)分正、負(fù)數(shù).根據(jù)負(fù)數(shù)的特征可判定求解.【詳解】∵,,,∴在0,,3,,中,,是負(fù)數(shù)共有2個(gè),故選:B.二、填空題3.(24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè))(1);
(2);(3);
(4).【答案】86【分析】本題考查了符號(hào)的化簡,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).根據(jù)化簡符號(hào)的規(guī)律進(jìn)行解答即可.本號(hào)*資料全部來源于:數(shù)學(xué)【詳解】解:(1);(2);(3);(4).4.(24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè))請(qǐng)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中,只填序號(hào).①,②0.2,③,④7,⑤,⑥0.正數(shù){};整數(shù){};負(fù)數(shù){};分?jǐn)?shù){}.【答案】②,④,⑤①,④,⑥①,③②,③,⑤【分析】本題考查了有理數(shù)的分類、相反數(shù)的意義,先利用相反數(shù)的意義化簡,再根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.【詳解】解:,∴正數(shù);整數(shù);負(fù)數(shù);分?jǐn)?shù);故答案為:②,④,⑤;①,④,⑥;①,③;②,③,⑤.5.(2022七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))填空:(1);.(2);.【答案】22【分析】本題考查了相反數(shù)的概念,正確理解相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.直接利用相反數(shù)的概念化簡多重符號(hào),即可逐步得出答案.【詳解】(1);;故答案為:,2;(2);.故答案為:2,.6.(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】5123.227【分析】本題主要考查了正負(fù)號(hào)的化簡,熟練掌握相反數(shù)的定義,是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),逐步化簡正負(fù)號(hào),即得(方法不唯一).【詳解】解:(1);(2);(3);(4);(5);(6).故答案為:(1)5;(2)12;(3)3.2;(4);(5)27;(6).題型八:絕對(duì)值的意義一、填空題1.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于,則這個(gè)數(shù)是.【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于,這個(gè)數(shù)是,故答案為:.2.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))我們知道,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N分別表示數(shù)m,n,則點(diǎn)M,N之間的距離為.已知點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且,則線段BD的長度為.【答案】4.5或0.5【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與其距離的關(guān)系,將所給絕對(duì)值等式化簡,數(shù)形結(jié)合,畫草圖分析,是解題的關(guān)鍵.先由,推得點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,且C與A,C與B之間的距離均為1,D與A之間的距離為2.5,據(jù)此畫數(shù)軸草圖,因不知其點(diǎn)的具體位置,故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值,據(jù)此可解.本號(hào)*資料全部來源于微信*公眾號(hào):數(shù)學(xué)【詳解】解:,點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,,,,不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),如圖,若點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè),線段的長為;如圖,若點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè),線段的長為.故答案為:4.5或0.5題型九:求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一、單選題1.(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))已知,,則(
)A. B. C.0 D.或【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值,根據(jù),可得,即可求解.【詳解】解:,,,.故本題選:D.二、填空題2.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))求值:.【答案】2【分析】本題主要考查了求絕對(duì)值,掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其本身的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其本身的相反數(shù)即可解答.【詳解】解:.故答案為:2.3.(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)),,,,.【答案】0【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,根據(jù)絕對(duì)值的意義“”進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:,,,,,故答案為:;0;;;.三、解答題4.(24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí))寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值.(1);(2);(3);(4);(5)【答案】(1)1.5(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查絕對(duì)值,解題關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的定義.根據(jù)絕對(duì)值的定義逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:.(2)解:.(3)解:.(4)解:.(5)解:.題型十:化簡絕對(duì)值一、單選題1.(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))若、、均為整數(shù),且,則的值為(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】先根據(jù)、、均為整數(shù),且,可得,或,,然后分兩種情況分別求出的值即可.此題主要考查了絕對(duì)值的意義,分類討論是解答此題的關(guān)鍵.【詳解】解:,,均為整數(shù),且,,或,,①當(dāng),時(shí),,,;②當(dāng),時(shí),,;綜上,的值為2.故選:B.二、填空題2.(23-24七年級(jí)上·浙江寧波·開學(xué)考試)當(dāng)時(shí),取得最小值為.【答案】10121023132【分析】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義,掌握是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是解題關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知,當(dāng)時(shí),取得最小值,再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡求值即可.【詳解】解:由絕對(duì)值的幾何意義可知,是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離;本號(hào)資料全部來源于:數(shù)學(xué)第*六感是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離;……是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2023的點(diǎn)之間的距離;即在數(shù)軸上找出表示的點(diǎn),使它到表示1、2、3……2023各點(diǎn)的距離之和最小,當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí),故答案為:1012,1023132.三、解答題3.(23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè))在數(shù)軸上,a,b,c對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖所示,.(1)確定符號(hào):a______0,b______0,c_____0,_____0,______0;(2)化簡:;(3)化簡:.【答案】(1);;;;(2)(3)【分析】本題考查數(shù)軸判斷式子的正負(fù),化簡絕對(duì)值,關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題.(1)通過數(shù)軸直接判斷出每個(gè)字母的正負(fù),結(jié)合即可得出結(jié)果;(2)通過字母的正負(fù)化簡絕對(duì)值即可;(3)通過字母以及式子的正負(fù)化簡絕對(duì)值即可;.【詳解】(1)解:(1)由數(shù)軸知,,故答案為:;;;;;(2);(3).4.(23-24七年級(jí)上·湖南長沙·期末)先閱讀,并探究相關(guān)的問題:【閱讀】的幾何意義是數(shù)軸上,兩數(shù)所對(duì)的點(diǎn),之間的距離,記作,如的幾何意義:表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;可以看做,幾何意義可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離可表示為____________;如果,求出的值;(2)探究:是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;【答案】(1),或(2)存在,最小值是7【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及絕對(duì)值的意義.(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式直接表示出來,然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義求出x即可.(2)分三種情況,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),按照絕對(duì)值的意義求解即可得出答案.【詳解】(1)解:,∵,∴,解得:或者.,故答案為:(2)存在,最小值是7理由如下:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴存在最小值,最小值為7.5.(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))閱讀下列材料.我們知道,現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式時(shí)可令和,分別求得,(稱與2分別為與的零點(diǎn)值).在有理數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:(1)當(dāng)時(shí),原式;(2)當(dāng)時(shí),原式;(3)當(dāng)時(shí),原式;綜上,原式.通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:(1)求出和的零點(diǎn)值;(2)化簡代數(shù)式;(3)對(duì)于任意有理數(shù),是否有最小值?如果有,寫出最小值;如果沒有,說明理由.【答案】(1)與4分別為與的零點(diǎn)值(2)答案見解析(3)有,6【分析】(1)利用零點(diǎn)值的定義解答即可;(2)利用題干【材料】的方法解答即可;(3)利用【材料二】中的方法和(2)的結(jié)論解答即可.本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,絕對(duì)值,相反數(shù),數(shù)軸,本題是閱讀型題目,正確理解題干中的方法和解題思想是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:令和,求得,,與4分別為與的零點(diǎn)值.(2)解:當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí),原式.;(3)解:有,理由如下:由(2)得出:對(duì)于任意有理數(shù),有最小值,最小值為6.題型十一:絕對(duì)值的非負(fù)性一、填空題1.(23-24六年級(jí)下·全國·假期作業(yè))若,則,.【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性;根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得,即可求解.【詳解】因?yàn)?,且,,所以,所以.故答案為:,.二、解答題2.(23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))已知與互為相反數(shù),求的值,【答案】【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和互為相反數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義得出,進(jìn)而求出答案.【詳解】解:與互為相反數(shù),又,,,解得,,解得,,答:的值是.3.(24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè))若,求,的值.【答案】,【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.根據(jù),求出,的值.【詳解】解:由絕對(duì)值的性質(zhì)得,,,,,,.4.(2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí))若,求、的值.【答案】,【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).根據(jù)絕對(duì)值的和為零,可得每個(gè)絕對(duì)值同時(shí)為零,可得答案.【詳解】解:由,得,.解得,.題型十二:絕對(duì)值方程一、填空題1.(23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))若,則.【答案】3或【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,正確熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.直接取絕對(duì)值即可.【詳解】解:∴或.故答案為:3或.2.(23-24六年級(jí)下·上?!て谀┤绻?,則.【答案】4或/或4【分析】本題主要考查了解絕對(duì)值方程,熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由絕對(duì)值的性質(zhì)可得,,求解即可獲得答案.【詳解】解:因?yàn)椋?,,解得或.故答案為?或.3.(23-24六年級(jí)下·上海寶山·期末)已知,那么.【答案】【分析】本題考查了解絕對(duì)值方程,根據(jù)絕對(duì)值的意義,即可求解.【詳解】解:∵,∴,解得:,故答案為:.4.(24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè))若,那么.【答案】或【分析】本題考查了解絕對(duì)值方程,根據(jù)絕對(duì)值的含義即可求解,掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵,∴或,故答案為:或.二、解答題5.(2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))求方程的所有解的和.【答案】【分析】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)及一元一次方程的解法,先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出的值,再求出x的值,再求和即可解答.【詳解】解:,,,,,或或或,所有解的和為:.故答案為:.易錯(cuò)點(diǎn)1:畫數(shù)軸時(shí)缺少要素、不統(tǒng)一單位長度或數(shù)字的排列順序有誤1.下列所示的數(shù)軸中,畫得正確的是(
)A. B.C. D.【答案】C【詳解】解:A、沒有正方向,故錯(cuò)誤,不合題意;B、單位長度不一致,故錯(cuò)誤,不合題意;C、符合數(shù)軸的定義,故正確,符合題意;D、負(fù)數(shù)排列順序不正確,故錯(cuò)誤,不合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)2:對(duì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系理解不透徹2.下列說法正確的是(
)A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)有兩個(gè)C.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩邊的點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)【答案】A【詳解】解:A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,說法正確,故此選項(xiàng)符合題意;B、數(shù)軸表示的點(diǎn)只有1個(gè),故原說法錯(cuò)誤,此選項(xiàng)不符合題意;C、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù),還有0,故原說法錯(cuò)誤,此選項(xiàng)不符合題意;本#號(hào)資料全部來源于:數(shù)學(xué)*第六感D、數(shù)軸上原點(diǎn)兩邊的點(diǎn)表示不同的數(shù),故原說法錯(cuò)誤,此選項(xiàng)不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸,正確把握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)3:求相反數(shù)及化簡多重符號(hào)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤3.的相反數(shù)是________;的相反數(shù)是_______.【答案】【詳解】解:的相反數(shù)是,的相反數(shù)是,故答案為:①,②.【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)4:忽略了0的絕對(duì)值4.對(duì)于任意有理數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)【答案】D【詳解】解:A、時(shí),既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是負(fù)數(shù)時(shí),是正數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、時(shí),,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是正數(shù),故本選項(xiàng)正確.5.如果,那么a一定是(
)A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零和負(fù)數(shù) D.零和正數(shù)【答案】C【詳解】解:由題意知:a為負(fù)數(shù)或零,一.選擇題(共8小題)1.(2024?廣水市一模)如果與互為相反數(shù),那么的值是A. B. C. D.2024【分析】符號(hào)不同,并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),據(jù)此即可求得答案.【解答】解:與互為相反數(shù),,.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù),熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.2.(2024?西雙版納一模)的絕對(duì)值是A.2024 B. C. D.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.【解答】解:的絕對(duì)值是2024.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握.3.(2024?龍亭區(qū)一模)計(jì)算的值是A. B. C. D.2【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).【解答】解:的值是2.故選:.【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.4.(2024?越秀區(qū)校級(jí)二模)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,則點(diǎn)表示的數(shù)為A. B.5 C.5或 D.2.5或【分析】此題要全面考慮,原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,即表示5和的點(diǎn).【解答】解:根據(jù)題意知:到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù),即絕對(duì)值是5的數(shù),應(yīng)是.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí),利用數(shù)軸可以直觀地求出兩點(diǎn)的距離或解決一些與距離有關(guān)的問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.5.(2023秋?黔南州期末)如圖,將刻度尺放在數(shù)軸上,讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)重合對(duì)齊,則數(shù)軸上與刻度線對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)為A. B.0 C. D.1【分析】由數(shù)軸的概念即可求解.【解答】解:讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)重合對(duì)齊,數(shù)軸的單位長度是,原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度,數(shù)軸上與刻度線對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)為.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸,能根據(jù)所給數(shù)軸和刻度尺的擺放位置,得出數(shù)軸的單位長度即為是解題的關(guān)鍵.6.(2024?七里河區(qū)三模)有理數(shù),,,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論A. B. C. D.【分析】由題意判斷出,,,的符號(hào)和范圍,然后進(jìn)行逐一辨別、判斷.【解答】解:由題意得,,,,選項(xiàng),,不符合題意,選項(xiàng)符合題意,故選:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)大小比較的能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).7.(2023秋?無錫期末)在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同,那么點(diǎn)表示的數(shù)是A.5 B. C.5、 D.【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是正數(shù),且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)來選擇.【解答】解:,點(diǎn)表示的數(shù)是5、.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離,關(guān)鍵判斷出符合這樣距離的點(diǎn)有兩個(gè).8.(2023秋?扶溝縣期末)若與互為相反數(shù),則的值為本號(hào)資料全部來源于:數(shù)#學(xué)第六感A.3 B. C.0 D.3或【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù),可得這兩個(gè)數(shù)為零,可得、的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【解答】解:與互為相反數(shù),,又,,,,解得,,.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),利用非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)得出這兩個(gè)數(shù)為零0是解題關(guān)鍵.二.填空題(共8小題)9.(2024?乾縣開學(xué))直線上點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是.【分析】在數(shù)軸上0點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù),0點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù),1個(gè)單位長度表示1,由此可得點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù).【解答】解:直線上點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是6.故答案為:,6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸,掌握數(shù)軸的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10.(2024春?薩爾圖區(qū)校級(jí)期末)若與2互為相反數(shù),則.【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),2的相反數(shù)為,代入計(jì)算即可.【解答】解:由題意可得,,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).代數(shù)式求值,熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.11.(2023秋?雨花區(qū)期末)在一條可以折疊的數(shù)軸上,,表示的數(shù)分別是,9,如圖,以點(diǎn)為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,且,則點(diǎn)表示的數(shù)是.【分析】根據(jù)與表示的數(shù)求出的長,再由折疊后的長,求出的長,即可確定出表示的數(shù).【解答】解:,表示的數(shù)為,9,,折疊后,,點(diǎn)在的左側(cè),點(diǎn)表示的數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸,折疊的性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12.(2024春?蘭陵縣期末)如圖,圓的直徑為1個(gè)單位長度,該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,將圓沿?cái)?shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,則點(diǎn)表示的數(shù)是.【分析】求出圓的周長,再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得到答案.【解答】解:由題意得,圓的周長為,點(diǎn)表示的數(shù)是1,圓沿?cái)?shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是求出圓的周長.13.(2024春?青浦區(qū)期末)在數(shù)軸上,到原點(diǎn)的距離為3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的有理數(shù)是.【分析】設(shè)這個(gè)有理數(shù)為,根據(jù)題意有,解可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)這個(gè)有理數(shù)為,有,解可得,,故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的運(yùn)用,注意如何借助數(shù)軸表示兩點(diǎn)間的距離.14.(2024春?楊浦區(qū)校級(jí)期末)的最小值6.【分析】對(duì)整理變形可得,,其幾何意義為表示的點(diǎn)到1與5,2與4,3三部分距離之和最小,借助數(shù)軸分析可得答案.【解答】解:,其幾何意義為表示的點(diǎn)到1與5、2與4、3三部分距離之和最小,借助數(shù)軸分析可得,當(dāng)時(shí),這三部分和最小,則其最小值為6,故答案為6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的幾何意義,即這個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.15.(2023秋?溫江區(qū)期末)點(diǎn)、、在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、1,若,則等于7或3.【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置,分兩種情況進(jìn)行解答,首先確定點(diǎn)所表示的數(shù),再求的長.【解答】解:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),點(diǎn)表示的數(shù)是3,此時(shí),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),點(diǎn)所表示的數(shù)為,此時(shí),故答案為:7或3.【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸、絕對(duì)值的意義,分類討論解答是常用的方法.16.(2023秋?銅川期末)如圖,數(shù)軸上,兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù),且點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為4個(gè)單位長度,則點(diǎn)表示的數(shù)是.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解答】解:,則這兩個(gè)數(shù)是和.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義,數(shù)軸的知識(shí),熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等是解題的關(guān)鍵.三
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