2024-2025學年遼寧省沈陽市法庫縣九年級數(shù)學第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學年遼寧省沈陽市法庫縣九年級數(shù)學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）設方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．22、（4分）等于()A．2 B．0 C． D．-20193、（4分）用同一種規(guī)格的下列多邊形瓷磚不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4、（4分）如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍5、（4分）一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的可能性約為（）A． B． C． D．6、（4分）一個多邊形的內角和是7200，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．2 B．4 C．6 D．87、（4分）下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）某校規(guī)定學生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于x的方程=3有增根，則m的值為___________．10、（4分）為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查額其中名學生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，進行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖(注：包括，不包括，其他同)，根據(jù)統(tǒng)計圖計算成績在次的頻率是__________．11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．12、（4分）菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．13、（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，G，H為BC上的點連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設置了一個監(jiān)測點A．在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)15、（8分）已知：關于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m216、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形．17、（10分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．18、（10分）一次函數(shù)y=kx+b（）的圖象經過點，，求一次函數(shù)的表達式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝AC，則∠B＝________．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．21、（4分）已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當，.其中正確的有_______(填序號)．22、（4分）已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=6，DE//AB交BC于點E.若在射線BA上存在點F，使，請寫出相應的BF的長：BF＝_________23、（4分）如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點F為DC中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市米廠接到加工大米任務，要求天內加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務，乙車間加工中途停工一段時間維修設備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務為止，設甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖2所示，請結合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．26、（12分）計算：(-)(+)--|-3|

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點：根與系數(shù)的關系．2、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．本題考查0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關鍵．3、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角，據(jù)此逐項判斷即可.【詳解】解：A、任意三角形的內角和是180°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌成平面圖案；B、正方形的每個內角是90°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案；C、正五邊形每個內角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能鑲嵌成平面圖案；D、正六邊形每個內角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案，故選：C.本題考查平面鑲嵌，圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角即能鑲嵌成平面圖案.4、A【解析】

根據(jù)分式的性質，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．本題考查了分式的性質，利用分式的性質是解題關鍵．5、C【解析】

設袋中紅色幸運星有x個，根據(jù)“摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右”列出關于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數(shù)，再根據(jù)頻率的定義求解可得．【詳解】解：設袋中紅色幸運星有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經檢驗：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運星的個數(shù)為35個，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的頻率為，故選：C．本題考查了頻率的計算，解題的關鍵是設出求出紅色幸運星的個數(shù)并熟記公式．6、C【解析】

n邊形的內角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，

則：（n-2）180°=720°，

解得n=6，

故選：C．本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．7、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)分母有理化對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】

小明這學期總評成績是平時作業(yè)、期中練習、期末考試的成績與其對應百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．本題主要考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值．10、【解析】

根據(jù)頻率的求法，頻率=，計算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.本題考查了隨機抽樣中的條形圖的認識，掌握頻率的求法是解題的關鍵.11、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．此題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．12、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據(jù)具體情況靈活運用．13、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關鍵是作適當?shù)妮o助線進行解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．15、（1）無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）此三角形的周長為13或17.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當m=2時，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型．16、見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵點E、F分別是OB、OD的中點，∴OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．（方法不唯一）17、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質可得∠BCA=∠EFD，再根據(jù)AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）．全等三角形的判定與性質，以及平行線的性質，關鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．18、【解析】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.【詳解】解：依題意得解得∴一次函數(shù)的表達式為．故答案為．本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握方程組的解法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B即可．詳解：∵MN是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．20、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．21、③④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x＞3時，一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．22、2或4.【解析】

過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．【詳解】如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；過點D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等邊三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴點F2也是所求的點，

∵∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的長為2或4.故答案為：2或4.本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個．23、①②③④【解析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH