2024-2025學年內蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)數學九年級第一學期開學聯考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年內蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)數學九年級第一學期開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．2、（4分）用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數都是8，則第三塊木板的邊數應是（）A．4B．5C．6D．83、（4分）如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關系．當銷售收入大于銷售成本時，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元4、（4分）如圖是某公司今年1～5月份的收入統計表（有污染，若2月份，3月份的增長率相同，設它們的增長率為x，根據表中信息，可列方程為（）月份12345收入/萬元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝45、（4分）我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A． B． C． D．6、（4分）為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統計，統計結果如表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數、中位數分別為（）考試分數（分）2016128人數241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l27、（4分）如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．8、（4分）某校生物小組11人到校外采集標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為_____．10、（4分）如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐為__________．11、（4分）請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數解析式_____．12、（4分）在平面直角坐標xOy中，點O是坐標原點，點B的坐標是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．13、（4分）如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．15、（8分）一個二次函數的圖象經過三點.求這個二次函數的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.16、（8分）如圖，已知二次函數的圖象頂點在軸上，且，與一次函數的圖象交于軸上一點和另一交點.求拋物線的解析式；點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.17、（10分）華聯商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯商場共贏利多少元？18、（10分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．20、（4分）命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.21、（4分）將直線y＝2x向上平移3個單位所得的直線解析式是_____．22、（4分）因式分解：x2﹣x=______．23、（4分）分解因式xy2+4xy+4x＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，的對角線、相交于點，對角線繞點逆時針旋轉，分別交邊、于點、．（1）求證：；（2）若，，．當繞點逆時針方向旋轉時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．25、（10分）如圖，已知平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求△AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．26、（12分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分比是，根據題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．2、A【解析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，∵正方形的每個內角為90°，∴另一個是正方形.∴第三塊木板的邊數是4.故選A.3、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．此題主要考查了一次函數的應用，熟練利用數形結合得出是解題關鍵．4、B【解析】

設2月份，3月份的增長率為x，根據等量關系：1月份的收入×（1+增長率）2＝1，把相關數值代入計算即可．【詳解】解：設2月份，3月份的增長率為x，依題意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故選：B．主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．5、C【解析】

根據多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果．【詳解】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式．6、A【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：在這一組數據中20是出現次數最多的，故眾數是20；將這組數據從大到小的順序排列后，處于中間位置的數是1，1，那么這組數據的中位數1．故選：A．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、C【解析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．8、B【解析】分析：根據平均數的定義列式計算可得．詳解：這個小組平均每人采集標本（件），故選B.點睛：本題考查的是平均數，解題的關鍵是熟練掌握平均數的定義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：先根據平均數的定義確定平均數，再根據方差公式進行計算即可求出答案．由平均數的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．10、【解析】

根據勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得到HG=-1，故可求解.【詳解】如圖，∵的頂點，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質運用.11、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設該一次函數的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．12、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長，根據平方的非負數性質即可得答案．【詳解】∵點B的坐標是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：本題考查勾股定理的應用及平方的非負數性質，熟練掌握平方的非負數性質是解題關鍵．13、1【解析】

根據平行四邊形的性質求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．本題考查了矩形性質，平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明過程見詳解.【解析】

連接AF，ED，EF，EF交AD于O,證明四邊形AEDF為平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得答案．【詳解】證明：連接AF，ED，EF，EF交AD于O,∵AE＝DF，AE∥DF,∴四邊形AEDF為平行四邊形;∴EO＝FO，AO＝DO;又∵AB＝CD,∴AO﹣AB＝DO﹣CD;∴BO＝CO;又∵EO＝FO,∴四邊形EBFC是平行四邊形.本題考查的是平行四邊形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．15、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【解析】

首先根據待定系數法求解二次函數的解析式，再根據二次函數的系數確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算頂點坐標.【詳解】設二次函數的解析式為.由已知，函數的圖象經過三點，可得解這個方程組，得，，.所求二次函數的解析式為,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.本題主要考查二次函數拋物線解析式的計算、拋物線的性質，這是考試的必考點，必須熟練掌握.16、(1)；（2）線段的最大值為.【解析】

（1）根據題意首先計算A、B點的坐標，設出二次函數的解析式，代入求出參數即可.（2）根據題意設F點的橫坐標為m,再結合拋物線和一次函數的解析式即可表示F、D的縱坐標，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數與一次函數的圖象交于軸上一點，點為，點為.二次函數的圖象頂點在軸上.設二次函數解析式為.把點代入得，.拋物線的解析式為，即.設點坐標為，點坐標為..當時，即，解得.點為線段上一點,.當時，線段的最大值為.本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.17、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯商場共贏利91261元．【解析】

（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據題目中的等量關系“第一批襯衫的數量×2=第二批襯衫的數量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎上可求出兩次進貨的數量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據每件利潤×件數=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯商場共贏利的錢數．【詳解】（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據題意得，．解得：x=41，經檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯商場共贏利91261元．考點：分式方程的應用．18、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用網格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=1．考點：作圖-旋轉變換；作圖題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．20、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．21、y=2x+1．【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答．【詳解】直線y=2x向上平移1個單位所得的直線解析式是y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考查了一次函數的平移，熟練掌握平移原則是解題的關鍵.22、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．23、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【詳解】解：原式=，故答案為：x（y+2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）平行四邊形DEBF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）由“ASA”可證△COE≌△AOF，可得CE=AF；（2）由勾股定理的逆定理可證∠DBC=90°，通過證明四邊形DEBF是平行四邊形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋轉的性質可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可證平行四邊形DEBF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE∴△COE≌△AOF（ASA）∴CE=AF，（2）四邊形BEDF是菱形理由如下如圖，連接DF，BE，∵DB=2，BC=1，∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵當AC繞點O逆時針方向旋轉45°時∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四邊形DEBF是菱形本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，證明∠DBC=90°是本題的關鍵．25、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：（1）分別根據一次函數x=0或y=0分別得出點A和點B的坐標，將兩個方程列成方程組，從而得出點C的坐標；（2）過點C作