人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝8B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝11C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9D．a(chǎn)＝7．b＝17，c＝252．如果三角形的一個內角等于另兩個內角之差，則這個三角形為（

）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．如圖，點D是△ABC邊BC延長線上的點，∠ACD＝105°，∠A＝70°，則∠B等于A．35°B．40°C．45°D．50°4．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則S△ABC的面積為（）A．B．3C．D．45．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．6．從十二邊形的一個頂點出發(fā)，可引出對角線（

）條A．9條B．10條C．11條D．12條7．一個多邊形的內角和等于1080°，則這個多邊形的每個外角都等于（

）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如圖，已知∠ABC，小彬借助一把沒有刻度且等寬的直尺，按如圖的方法畫出了∠ABC的平分線BP．他這樣做的依據(jù)是（

）A．在一個角的內部，且到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．測量垂直平分線上的點到這條線段的距離相等9．如圖所示，在△ABC中P為BC上一點，PR⊥BC，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS．下面三個結論：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△CSP其中正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空題11．已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長為______．12．一個六邊形的內角和度數(shù)為_______．13．如圖所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，則∠DAC＝______．14．如圖，在△ABC中，E為AC的中點，點D為BC上一點，BD：CD＝2：3，AD、BE交于點O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，則△ABC的面積為_____．15．已知：如圖，中，，D為上一點，于E，若，則________．16．在中，，，，，的平分線交于點，于點，則的長是________．17．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CD＝2，則BD＝_．三、解答題18．已知一個正多邊形的每個外角均為45°，則這個多邊形的內角和是多少度．19．如圖：的面積為，分別延長的三條邊、、到點、、，使得，，，得到：再分別延長的三條邊、、到點、、，使得，，，得到：……．按照此規(guī)律作圖得到，求的面積．20．如圖，在中，是高，是角平分線，，．求和的度數(shù)．21．如圖，已知平分，，，點，分別為垂足，．求證：．22．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD與BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求證：BE＝AD；（2）求∠BPD的度數(shù)；（3）求AD的長．23．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB＝DE．（1）求證：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的長．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E.，F(xiàn)分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）求證：∠B=∠DEF；（3）當∠A=40°時，求∠DFE的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在邊AB上，AB=4BD，連接CD，點E，F(xiàn)在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，則請直接寫出BF的長為；（3）若△ACE與△BDF的面積之和為12，則△ABC的面積為．26．（1）模型探究：如圖1所示的“鏢形”圖中，請?zhí)骄颗c、、的數(shù)量關系并給出證明；（2）模型應用：如圖2，平分，平分，，，請直接寫出的度數(shù)．參考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)三邊關系可得第三邊的范圍，從而可得答案.【詳解】解：設三角形的第三邊為則＜＜，即＜＜，第三邊長為整數(shù)，故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟悉三角形的三邊關系得到第三邊的取值范圍是解題的關鍵.12．【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式，其中n為多邊形的邊數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：一個六邊形的內角和等于；故答案為：720°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟悉多邊形內角和公式是解題的關鍵．13．25°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到∠D＝∠C，根據(jù)三角形內角和定理求出∠EAD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】∵△ABC≌△AED，∠C＝45°，∴∠D＝∠C＝45°，∵∠E＝55°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝80°，∴∠DAC＝∠EAD﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°，故答案為：25°．14．10【分析】根據(jù)E為AC的中點可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S△ABC，進而可得出結論．【詳解】解：∵點E為AC的中點，∴S△ABE＝S△ABC．∵BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=，∴S△ABC﹣S△ABC＝1，解得S△ABC＝10．故答案為：10．15．2【分析】延長CE，過B點作于點M，先證明，即可得出，運用三角形面積計算公式計算即可．【詳解】解：延長CE，過B點作于點M，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，尋找邊上的高作輔助線證明全等是解題的關鍵．16．【解析】【分析】連接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質得到PE＝PF＝PG，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分線，∴PE＝PF＝PG，∴×BC×PE＋×AB×PF＋×AC×PG＝×AB×AC，解得，PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．17．6【解析】【分析】先在中，利用直角三角形的性質、勾股定理求出的長，再在中，利用直角三角形的性質、勾股定理即可得．【詳解】解：在中，，，，，在中，，，則在中，，故答案為：6．18．【分析】由已知，根據(jù)正多邊形的外角和為360度可以得到正多邊形的邊數(shù)，再由正多邊形內角和的計算方法可以得解．【詳解】解：由可以得知正多邊形的邊數(shù)為8，∴這個正多邊形的內角和為．19．【分析】連接A1B2，B1C2，C1A2，C2A3，B2C3，A2B3，根據(jù)中線的性質求出△A1C1B2的面積，再求出B2C2C1的面積，同理可求出△A1A2C2、△B1B2A2，故可得到的面積，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到的面積．【詳解】如圖，連接A1B2，C1A2，B1C2，C2A3，B2C3，A2B3，∵，∴==a∴∵，同理，∴=7∵，∴==7a∴∵，同理，同理可得=72a∴．【點睛】此題主要考查三角形面積的規(guī)律探索，利用了底倍長，高相等，面積加倍，解題的關鍵是熟知中線的性質．20．【解析】【分析】因為是高，所以，又因為，根據(jù)三角形內角和定理求出，即可求出度數(shù)；因為，且是角平分線，所以，再利用三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：，；在中，，且是角平分線，，，綜上所述：．【點睛】本題考查了角平分線的性質、與高有關的角度計算、三角形內角和定理，解題的關鍵是找準角之間的等量關系，利用三角形內角和定理進行求解．21．見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質可得，，然后證（HL）即可．【詳解】證明：∵平分，，，，，在Rt△DFC和Rt△EBC中，，（HL），．【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形全等判定與性質，掌握角平分線的性質，三角形全等判定與性質，是解題關鍵．22．（1）詳見解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質得出∠ABE＝∠CAD，進而解答即可；（3）根據(jù)含30°的直角三角形的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE與△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD

AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【點睛】本題考查全等三角形的性質及含30度角的直角三角形，解題突破口是根據(jù)全等三角形的性質得出∠ABE＝∠CAD．23．（1）證明見解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義、直角三角形的性質可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1），，，，在和中，，；（2）由（1）已證：，，點是的中點，24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質可得，最后根據(jù)等腰三角形的定義即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)三角形的外角性質即可得證；（3）先根據(jù)三角形的內角和定理可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質即可得．【詳解】證明：（1），，在和中，，，，是等腰三角形；（2）由（1）已證：，，，；（3）在中，，，由（2）已證：，，由（1）已證：是等腰三角形，．25．（1）①見解析；②全等，理由見解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①連接BC，由已知及∠AEC=180°-∠AED，可得到∠ACB=∠AED．再證明∠CAE=∠BCF，由三角形內角和定理可得∠FBC=∠ECA；②利用“ASA”證明△FBC≌△ECA；（2）由（1）中全等三角形的結論及已知可得到BF的長；（3）由（1）中結論可得S△FBC=S△ECA，所以S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC，根據(jù)AB=4BD，可得到S△DBC=S△ABC=12，從而可得△ABC的面積．【詳解】解：（1）①∠FBC=∠ECA，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB，且∠AEC=180°-∠AED，∴∠ACB=∠AED．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE，又∠ACB=∠ACD+∠BCF，∴∠CAE=∠BCF，由三角形內角和定理可得∠FBC=∠ECA；②△FBC與△ECA全等，理由如下：在△FBC和△ECA中，，∴△FBC≌△ECA（ASA）；（2）由（1）中②可知，F(xiàn)C=AE=11，BF=CE，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案為：3；（3）由（1）中結論可知S△FBC=S△ECA，∴S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC，又AB=4BD，∴S△DBC=S△ABC=12，∴S△ABC=48．故答案為：48．26．（1）=++，理由見詳解；（2）21°【分析】（1）連接CD并延長到點E，利用三角形的外角的性質求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，從而得∠EDO-