福州金山中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，25小題；滿分150分；時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共40分，每小題4分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.下列大學(xué)?；請D案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A．不是軸對稱圖形，故A錯誤；B．是軸對稱圖形，故B正確；C．不是軸對稱圖形，故C錯誤；D．不軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B．2.已知點P與點關(guān)于x軸對稱，點P的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵點P與點關(guān)于x軸對稱，點P的坐標(biāo)是，∴點的坐標(biāo)是，故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：．，故A正確；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：A．4.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，，，，少走的路長為，故選：D．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、與不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意．故選：C．6.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項C符合題意；故選：C．7.若是完全平方式，則m的值為（）A.2 B. C.4 D.或4答案：D解析：詳解：解：由題意知，，∴，解得，故選：D．8.已知的三邊a，b，c滿足，則是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形答案：B解析：詳解：解：∵，∴，∴或，∴或，的形狀為等腰三角形，故選：B．9.如圖，在中，的平分線交于點D，于點E，F(xiàn)為上一點，若，則的面積為（）A.2 B. C.3 D.5答案：B解析：詳解：解：如圖，在上截取，連接，如圖所示：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即．∵，∴，∴，∴．故選：B．10.已知分式（m，n為常數(shù)）滿足下列表格中信息：則下列結(jié)論中錯誤的是（）x的取值﹣11pq分式的值無意義10﹣1A.m＝1 B.n＝8 C.p＝ D.q＝﹣1答案：D解析：詳解：由表格中數(shù)據(jù)可知：A、當(dāng)x＝﹣1時，分式無意義，∴﹣1+m＝0，∴m＝1．故A不符合題意；B、當(dāng)x＝1時，分式的值為1，∴，∴n＝8，故B不符合題意；C、當(dāng)x＝p時，分式的值為0，∴，∴p＝，故C不符合題意；D、當(dāng)x＝q時，分式的值為﹣1，∴，∴q＝，故D錯誤，從而D符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共24分，每小題4分）11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．答案：##解析：詳解：解：由題意知，，解得，，故答案為：．12.有一種球狀細(xì)菌，直徑約為，那么用科學(xué)記數(shù)法表示為_________答案：解析：詳解：解：故答案為：13.如圖，中，平分，的中垂線交于點，交于點，連接．若，，則的度數(shù)為______．答案：解析：詳解：解：平分，，垂直平分，，，，，，，，，故答案為：．14.如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為的正方形去掉一個邊長為的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為的正方形，“豐收1號”小麥試驗田的小麥?zhǔn)斋@了，“豐收2號”小麥試驗田的小麥?zhǔn)斋@了，則“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量的_________倍．答案：解析：詳解：解：由題意得：“豐收1號”的面積為，“豐收2號”的面積為，則“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量為，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量為，因此，所求的倍數(shù)為：．故答案為：．15.如圖，長方形紙片，，，點P在邊上，將沿折疊，點D落在E處，，分別交于點O，F(xiàn)，且，則長為_________答案：解析：詳解：解：∵長方形紙片，∴，∵折疊，∴，∵，，∴，∴，∴，即：，∴，設(shè)，則：，，∴，在，，即：，解得：，∴．故答案為：．16.如圖，已知點M，N在邊上，，，點P是邊上的點，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好只有一個，則x的取值范圍是_________．答案：或解析：詳解：解：①如圖1，當(dāng)時，即，以M為圓心，以1為半徑的圓交于點P，此時，則點P，M，N構(gòu)成的等腰三角形的點P恰好只有一個．②如圖2．當(dāng)時，即，過點M作于點P，∵，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以點P，M，N構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有2個．則當(dāng)時，點M到的距離大于1，則，，在上只能找一點P使，即以P，M，N構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上分析可知，當(dāng)或時，以P，M，N構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．故答案為：或．三、解答題（本大題共86分）17.計算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：．小問2詳解：解：．18先化簡，再求值：，其中答案：；解析：詳解：解：，把代入得：原式．19.如圖，點E、F在上，，，，與交于點G，求證：．答案：見解析解析：詳解：證明：∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴是等腰三角形，∴．20.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米污水排放管道．鋪設(shè)120米后，為了盡量減少施工對城市所造成的影響，后來每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求后來每天鋪設(shè)管道的長度．答案：10.8米．解析：詳解：解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，由題意得，+=30，解得：x=9，經(jīng)檢驗：x=9是原方程的解，則后來每天鋪設(shè)：9×（1+20%）=10.8（米）答：后來每天鋪設(shè)管道的長度為10.8米．21.如圖，每個小正方形的邊長為1（1）在網(wǎng)格中作出關(guān)于直線l的對稱圖形；（2）連接，請僅用無刻度的直尺作出的角平分線交直線l于點P．答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：解：如圖，即為所求作的三角形．小問2詳解：解：取格點E，連接，則即為的平分線，如圖所示：連接，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分．22.如圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．（1）請你直接寫出三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：；根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．答案：（1）；（2）；（3）解析：詳解：解：（1）圖2中大正方形的面積可以表示為：，也可以表示為兩個小正方形面積與兩個長方形面積的和，即：，∴；故答案為：．（2）由（1）題結(jié)論可得，，時，，；；（3）設(shè)，，可得，，，又，由，可得：，∴．23.如圖，等腰中，，，與于點D，P是延長線上一點，O是線段上一點，，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解析：小問1詳解：證明：如圖1，連接，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形；小問2詳解：證明：如圖2，在上截取，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∵，在和中，，∴，∴，∴．24.定義：若兩個分式的和為（為正整數(shù)），則稱這兩個分式互為“階分式”，例如分式與互為“3階分式”.（1）分式與互為“5階分式”；（2）設(shè)正數(shù)互為倒數(shù)，求證：分式與互為“2階分式”；（3）若分式與互為“1階分式”（其中為正數(shù)），求值.答案：（1）；（2）詳見解析；（3）解析：詳解：（1）依題意，所求分式為A，即：，∴；（2）∵正數(shù)互為倒數(shù)∴，即∴∴分式與互為“2階分式”；（3）由題意得，等式兩邊同乘化簡得：即：∴，即∴或0∵為正數(shù)∴.25.在直角坐標(biāo)系中，點，點，點，連接與x軸相交于點D，連接與y軸相交于點E，連接．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證；（3）若點M，N是x軸上的動點，且，點M在點N的左側(cè)，求的最小值．答案：（1）是等腰直角三角形，理由見解析（