湖南省邵陽(yáng)市海誼中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期分班（入學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題

海誼中學(xué)2024年高二分班考試數(shù)學(xué)卷時(shí)間:90分鐘滿分:100分一、單選題（每小題4分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)函數(shù)，則等于（

）A． B．3 C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．命題“對(duì)，都有”的否定為（

）A．對(duì)，都有 B．對(duì)，都有C．，使得 D．，使得5．在中，，則（

）A． B． C． D．6．已知向量滿足，則在方向上的投影向量為（

）A．2 B． C． D．7．已知空間向量，且，則（

）A．10 B．6 C．4 D．8．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在三棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．10．已知函數(shù)fx=aA．B．C．D．不等式的解集是二、多選題（每小題4分，共8分，部分答對(duì)得2分，答錯(cuò)或漏答得0分）11．容量為100的樣本數(shù)據(jù)分布在中，分組列表后得到如下頻率分布直方圖.對(duì)于下列說(shuō)法，正確的選項(xiàng)有（

）A．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為B．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40C．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在D．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為4012．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．與垂直 B．與共線C．與所成角為銳角 D．，，，可作為空間向量的一組基底三、填空題（每小題4分，共12分）13．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為.14．已知，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.15．一個(gè)總體分為，兩層，其個(gè)體數(shù)之比為，用分層抽樣法用總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知層中甲被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是四、解答題（每小題10分，共40分）16．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，．(1)求角的值；(2)求的值．17．給定一個(gè)函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行如下探索：(1)圖象初探（i）列表如下.請(qǐng)直接寫出的值；（ii）請(qǐng)?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.(2)性質(zhì)再探請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)__________，有最小值為_(kāi)_________；(3)學(xué)以致用某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖①所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為平方米，深為米.已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米.設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為千元，可得到與的函數(shù)關(guān)系式為：.根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（i）水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為_(kāi)_________千元：（ii）若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元，請(qǐng)直接寫出的值應(yīng)控制在什么范圍？18．如圖，在直三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為4，D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的正弦值．