福建廈門湖里區(qū)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期小學(xué)英語六年級(jí)片區(qū)期末評(píng)價(jià)試卷（A）

福建廈門湖里區(qū)

2017-2018學(xué)年第二學(xué)期小學(xué)英語六年級(jí)片區(qū)期末評(píng)價(jià)試卷(A)

(考試時(shí)間:60分鐘滿分:100分)

Parti聽力部分(41%)

I.聽音，選擇你所聽到的單詞或短語％(I%x8=8%)

()1.A.13B.1.65metresC.30kilograms

()2.A.cleanedtheroomB.washedclothesC.watchedTV

()3.A.Size37B.Size38C.Size39

()4.A.wentfishingB.wentswimmingC.wentcamping

H.聽音，判斷正誤，正確的用“A”表示，錯(cuò)誤的用“B”表示。(1%X5=5%)

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Ill.聽問句，選擇符合情景內(nèi)容的答語。(I%x6=6%)

)14.A.Shewenttherebyplane.B.Iwenttherebytrain.

C.Shewenttherewithherparents.

()15.A.Yes,hedoes.B.No,hedidn't.C.Yes,Ido.

()16.A.Tomisstrongerthanme.B.Tom'sfeetarebigger.C.Myfeetarebigger.

()17.A.LastSaturday.B.Thedaybeforeyesterday.C.Thedayaftertomorrow.

()18.A.rmgoingtobuyabook.B.rmgoingtoBeijing.

C.rmgoingtherebyplane.

()19.A.Pilot.B.Policeman.C.Postman.

IV.聽短文，判斷正誤，正確的用表示，錯(cuò)誤的用表示。(2%x5=10%)

()20.TonyandhisclassmatesaregoingtohaveafarewellpartynextSaturday.

()21.Edwardlikesplayingbasketball.

()22.AndyandBilllikedrawingpictures.

()23.TonyisgoingtogiveAndyandBillsomecrayons.

()24.Tonyissohappytosaygoodbyetoallhisfriends.

V.聽短文，選擇正確的答案。(2%X6=12%)

25.ltwas___yesterday.A.MayDayB.Teachers5DayC.Children'sDay

26.Marywenttothe___withhermother.A.supermarketB.gymC.restaurant

27.Theywentthere____.A.bycarB.bymetroC.byBRT

28.Theyboughtsomefresh____.A.foodB.vegetablesC.fruit

29.Maryboughtagiftforher____.A.babybrotherB.babysisterC.parents

30.Yesterdaywas____.A.April1stB.May1stC.June1st

Part2情景表達(dá)(15%)

I.根據(jù)對(duì)話情景，選擇合適的句子補(bǔ)全對(duì)話，寫字母選項(xiàng)。(I%x5=5%)

A.Fm1.61metres.Youaretallerthanme.

B.Atthreeo'clockthisafternoon.

C.Itwasbad!Ihurtmyarm.

D.WheredidyougolastSaturday?31.A:Howwasyoursummerholiday?

E.Whatdidyoudolastnight?B:_________________________

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32.A:______________3_3_.A__:___________________

B:Iwenttoanaturepark.B:Isawafilm.

34.A:Howtallareyou?35.A:Whenareyougoingtothecinema?

B:___________________B:____________________

II.根據(jù)上下文意思，選擇適當(dāng)?shù)木渥友a(bǔ)全對(duì)話，寫字母選項(xiàng)。(2%x5=10%)

A.Whoareyougoingwith?B.Whereareyougoingonyourholiday?

C.Howisyourfamilygoingtogetthere?D.Whenareyougoing,then?

E.Whatareyougoingtodothere?

PaukHello,Leo.Thesummerholidayiscomingnextmonth.36.

Leo：rmgoingtovisitHangzhou,theprovincialcapitalofZhejiang.

Paul:Oh,thatwouldbenice.37.

Leo：rmgoingwithmymum,mydad,mysisterMary.

Paul:38.__________

Leo:WearegoingtotheWestLake.It'sfamousinChina.Ithastenoldviewsandtennewviews.

Wearegoingtowalkaroundthelake.

PaukThat^great!39.

Leo:Byplane.

Paul:40.___________

Leo:WearegoingonJuly17th.IamgoingtobuysomethingforthetripontheInternet.

Paul:Thatsoundsnice.

Part3閱讀理解(34%)

I.Readandchoose.讀一讀，選擇正確的答案。(I%x7=7%)

)41.HehasChinesebookandEnglishbook.

A.a;aB.a;anC.an;an

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()42.—Didyoufishinglastweekend?

一No,butIabikeinZhongshanpark.

A.went;rodeB.go;rideC.go;rode

()43.Wheredidyoursistergoherholiday?

A.overB.withC.at

()44.—areyougoingtothebookstore?一Thisafternoon.

A.WhatB.WhereC.When

()45.I'm13yearsold.Maryis3olderthanme.HowoldisMary?

A.13B.16C.10

()46.Didyoudoelse?

A.everythingB.anythingC.something

()47.WeusuallyeatonDragonBoatFestival.

A.mooncakesB.zongziC.dumplings

II.Readandchoose.閱讀，為下列圖片寫上相應(yīng)描述的字母選項(xiàng)。(I%x5=5%)

A.—Howwaspeople'slifemanyyearsago?-Therewerenotallbuildings,carsorbuses.

B.—DoesOliverdowordpuzzleseveryday?-Yes,hedoes.

C.一WhatwillyoudoattheFarewellParty?

—Iwilllistentomusic,singasong,playgamesandeatfreshfood.

D.-Willourlifebechangedinthefuture?-Yes.In2050,therewillbehouserobots.

E.—DidyougotoTurpan?

—Yes.Isawlotsofgrapesandatelotsofmuttonkebabs.Theyweredelicious.

HI.閱讀短文并選擇合適的主題詞配對(duì)。（2%x5=10%）

MynameisJack.Tm12yearsold.Tmveryhelpful.Iusuallywashclothesandcleanthe

roomsathome.Ialwayshelpmyteachersatschool.AndIamfoodie(美食家).Ilikeicecream.It

issweet.Andpotatoesaremyfavoritevegetables.Ilikefruits,butIdon'tlikebananas.

I'macoolboy,too.Ilikeplayingping-pongandfootball.Icanswimverywell.Iwasafraidof

dogsbefore,butnowIhaveapetdog.Itdrinksorangejuiceeveryday.Itcanplaywithaball.It9s

socute!Ilikeitverymuch.

WhatamIgoingtobe?Mm.Iwanttobeapoliceofficer.Becausehelpingpeopleisfunfor

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me.Iwillstudyhardanddomoreexercise.

A.NowB.BeforeC.FutureD.FavouriteFoodE.Character(性格特征)

()53.Jackisveryhelpful.Heusuallywashesclothesandcleanstheroomsathome.Healways

helpshisteachersatschool.

()54.Jacklikesfruits,icecreamsandpotatoes.

()55.Hewasafraidofdogs.

()56.Hehasapetdog.Helikesthedogverymuch.

()57.Hewantstobeapoliceofficer.Becausehelpingpeopleisfunforhim.

IV.閱讀短文并選擇。(2%x6=12%)

IamTonyfromtheUK.Thesummerholidayiscoming.IwanttovisittheGreatWallin

Beijing.It9sinthenorthofChina.Ifsabout21,196kilometerslong.Itlookslikeahugedragon.

TheheightoftheGreatWallisabout7meters.Andthewidthisabout5metres.Sixhorsescan

walksidebysideonit.

TheGreatWallisoneofthemostfamousbuildingsintheworld.Ifsmorethan2000yearsold.

Chinesepeoplebuiltitonlybyhand.Thereisanoldsaying,“HewhodoesnotreachtheGreatWall

isnotatrueman."Sowhenyougettothetopofit,you'llfeeltiredbutexcited.Tmgoingthereby

plane.Doyouwanttogowithme?

()58.Tonyisfrom.

A.theUKB.BeijingC.Hangzhou

()59.Chinesepeoplebuilt"it"onlybyhand,"it”refersto(指的是)______.

A.ChinesepeopleB.handC.theGreatWall

()60.TheheightoftheGreatWallis______.

A.aboutfivemetersB.aboutsixmetersC.aboutsevenmeters

()61.—WhobuilttheGreatWall?

A.Mike.B.Chinesepeople.C.Peoplefromallovertheworld.

()62.TonyisgoingtotheGreatWall______.

A.byplaneB.bytrainC.byship

()63.TheGreatWalllookslike______.

A.ahugedragonB.sixhorsesC.21,196kilometerslong

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Part4寫作部分（10%）

I.Readandwrite.看圖讀短文，用方框中所給單詞或詞組把句子補(bǔ)充完整。（I%x5=5%）

listenstomusicplaysbasketballpilotridingabiketaller

ThisisWuYifan'sbrotherKen.Heisolderand64.thanYifan.He'sa

good65..

Heworksveryhard.Helikes66..Helikessports.Heoften67.

withhisfriends.Helikesmusic,too.Sometimeshe68.

II.Readandwrite.根據(jù)Bill收到的筆友來信，請(qǐng)幫助Bill根據(jù)所給信息，給他的筆友回信，介

紹自己、愛好、上周末的安排等，至少寫5句。(5%xl=5%)

DearBill,

IamLily.I'm12yearsold.AndI'm154cm.IliveinSydney,Australia.I

likeswimmingandtakingpictures.LastweekendIwenttothescience

museum.Iwenttherebybus.Isawmanydinosaurs,buttheyarenotreal.

LastweekendIwasveryhappy.Whataboutyou?Writetome.

Lily

活動(dòng)類詞匯：

readbooks,gofishing,seeafilm,cleantheroom,dosomeshopping,rideahorse,gofishing,go

skating,goswimming...

情緒感覺類詞匯：sad,happy,bored,angry,tired...

DearLily,

I'mhappytobeyourfriend.

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福建廈門湖里區(qū)

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聽力材料

I.聽音，選擇你所聽到的單詞。

1.1.65metres2.cleanedtheroom3.Size394.wentfishing5.goswimming6.ice-skate

7.playfootball8.whale

II.聽音，判斷正誤，正確的用“A”表示，錯(cuò)誤的用表示。

9.Thereisapandainthepicture.

lO.Tomisreadingabook.

11.Wewentboatingintheparklastweekend.

12.John'sfatherlikesplayingfootball.

13.MayandherfamilywentfishinglastSunday.

HI.聽問句，選擇符合情景內(nèi)容的答語。

14.HowdidAmygotoBeijing?

15.DidTomseethefilmlastSunday?

16.Tom'sfeetaresize40.Minearesize41.Whosefeetarebigger?

17.—DidyougoboatinglastSaturday?—No,Ididn't.Iwentboatingthedaybeforeyesterday.

Q:Whendidhegoboating?

18.HowareyougoingtoXiamen?

19.Whatdoyouwanttobe,pilotordoctor?

W.聽短文，判斷正誤，正確的用表示，錯(cuò)誤的用表示。

Itistimetoleaveschool.Tonyandhisclassmatesaregoingtohaveafarewellpartynext

Saturday.Theywillgivegiftstotheirgoodfriends.Edwardlikesplayingbasketball.SoTonywill

buyabasketballforhim.Andylikesdrawingpictures,butBilllikesplayingfootball.SoTonyis

goingtogiveAndysomecrayonsandgiveBillaphotoofafamousfootballplayer.Tonyisvery

happybecausehecansaygoodbyetoallhisfriendsintheparty.

V.聽短文，選擇正確的答案。

ItwasMayDay.AnditwasMay1styesterday.Maryandhismotherwenttotoasupermarket

byBRT.Itwasveryfast.Theyboughtmanythings.Suchasfreshvegetablesandsnacks.Atlast,

Maryboughtagiftforherbabysister.Theyhadagoodtime.

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參考答案

Part1聽力部分

I.1—5BACAC6—8BBA

II.9—13BABBA

III.14—19ABCBCA

IV.20—24AABBA

V.25—30AACBBB

Part2情景表達(dá)

I.31—35CDEAB

II.36—40BAECD

Part3閱讀理解

I.41—45BCACB46—47BB

II.48—52DBACE

III.53—57EDBAC

IV.58—63ACCBAA

Part4寫作部分

I.64.taller65.pilot66.ridingabike67.playsbasketball68.listenstomusic

II.DearLily,

I'mhappytobeyourfriend.MynameisBill.I'moneyearolderthanyou.IliveinXiamen,

China.Ilikereadingbooks,watchingafilmandgoswimming.ItwassunnylastweekendsoI

wenttoabeach.Iwenttherewithmyparentsbybus.Weplayedvolleyball,swamandhadsea

food.Ihadagoodtimethere.

Bill

函數(shù)復(fù)習(xí)主要知識(shí)點(diǎn)

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B

中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合

B的映射，記作f：A-B。

注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

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例1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是()

v-1

A、/(x)=lgx2，g(x)=21gxB、/(xWlg^pgMlga+l)-lg(x-1)

1+”,、D、f(x)=x,f(x)=V?

C、/(?)匚/3)=

例2、A/={x|0Vx<2},N={y|0Wy43}給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)

關(guān)系的有()

A、0個(gè)B、1個(gè)C,2個(gè)D、3個(gè)

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；

例.(05江蘇卷)函數(shù)y=Jog。5(4Y—3x)的定義域?yàn)椤?/p>

2求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題

例3：

(1)已知f(x)的定義域是[-2,5],求f(2x+3)的定義域。

(2)已知f(2x-l)的定義域是[T,3],求f(x)的定義域。

2+xx2

例4：設(shè)/(x)=lg4^,則/(土)+f(*)的定義域?yàn)?/p>

2-x2x

變式練習(xí)：/(2-x)=V4-x2,求/(6)的定義域。

三、函數(shù)的值域

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1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量X的范圍出發(fā)，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且xeR的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時(shí)要畫圖）;

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域:

⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)

例：

1.（直接法）y-—~~-----2.f（x）=2—V24+2X-%2

x+2x+3

3.（換元法）y=-x+V2x-14.（△法）y=—r~—

x+4

—1x—1

5.y=———6.（分離常數(shù)法）①'二②y=*—（-2<x<4）

%2+1x+12x+l

3

7.（單調(diào)性）y=x——（XG[-1,3]）

2x

8.①片/1/,②y=（結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法）

+1—yjX—1

8

9.（圖象法）y=3+2x-r9（-1<%<2）10.（對(duì)號(hào)函數(shù)）y=2x+—（124）

x

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11.(幾何意義)丁=,+2|—,一1|

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義：設(shè)y=f(x),xGA,如果對(duì)于任意XGA,都有/1(—x)=f(x),則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

如果對(duì)于任意XWA,都有/"(—%)=—/(X),則稱y=f(x)為奇函數(shù)。

2.性質(zhì)：

①y=f(x)是偶函數(shù)Oy=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y=f(x)是奇函數(shù)Oy=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0

③奇土奇=奇偶±偶=偶奇乂奇=偶偶義偶=偶奇乂偶=奇［兩函數(shù)的定義域立，國(guó)DC灰要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱］

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

?例：

1已知函數(shù)/(X)是定義在(一8,+00)上的偶函數(shù).當(dāng)XW(-8,0)時(shí)，f(x)=X-X4,則當(dāng)X€(0,+8)

時(shí)，fM=■

2已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=F一是奇函數(shù)。

2+a

(I)求a,Z?的值；(H)若對(duì)任意的fwR,不等式/(d-2f)+/(2/一幻＜0恒成立，求后的取值范圍;

3已知/(x)在(-1,1)上有定義，且滿足x,ye(-l,l)有了(x)-/(y)=/(±2),

\-xy

證明：/(x)在(一1,1)上為奇函數(shù)；

4若奇函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(2)=1,/(x+2)=/(x)+/(2),則f(5)=

五、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2設(shè)y=/［g(x)］是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y=/［g(x)］在M上是減函數(shù);

若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則丁=八g(x)］在M上是增函數(shù)。

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例：

1判斷函數(shù)/(x)=-/(xeA)的單調(diào)性。

2函數(shù)/(X)對(duì)任意的根,R,都有/(〃?+〃)=/(〃2)+/(〃)-1,并且當(dāng)尤>0時(shí)，/(X)>1,

⑴求證：/(x)在H上是增函數(shù)；⑵若/(3)=4,解不等式/(/+“—5)<2

3函數(shù)y=logoj(6+x—2/)的單調(diào)增區(qū)間是

4(高考真題)已知f(x)=〈是(-8,+8)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()

loguX,X>1

(A)(0,1)(B)(0=)?[*)(D)[i1)

3737

六.函數(shù)的周期性：

1.(定義)若/(%+7)=/(幻(7￥。)=/(處是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期。

說明：nT也是/(x)的周期。(推廣)若/(x+a)=/(x+8),則/(x)是周期函數(shù)，人一”是它的一個(gè)周

期

?對(duì)照記憶：

f(x+a)=/(x-a)說明：

f(a+x)^f(a-x)說明：

2.若/(x+a)=—/(x)；f(x+a)=-^~；f(x+a)=--^~；則/(x)周期是2a

f(x)f(x)

?例：

1已知定義在R上的奇函數(shù)尸(x)滿足/'(x+?=-f(x),則，/'(6)的值為()

(A)-l(B)0(01(D)2

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2定義在R上的偶函數(shù)/(x),滿足/(2+x)=/(2—x),在區(qū)間［-2,0］上單調(diào)遞減，設(shè)

a=/(-1.5),6=/(72),C=/(5),則"C的大小順序?yàn)?/p>

3已知F(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且/(X+2)="/⑴卷⑴=2+"則f

1-f(x)

(2005)=.

4已知/(x)是(-8,+oo)上的奇函數(shù)，/(2+x)=-/(x),當(dāng)時(shí)，f(x)=x，則f(7.5)=_

5設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒滿足/(2+x)=-/(x),當(dāng)xe［0,2］時(shí)

/(X)=2x-x2

(1)求證：/(%)是周期函數(shù)；⑵當(dāng)xe［2,4］時(shí)，求f(x)的解析式；⑶計(jì)算：

/(0)+/(1)+/(2)+.....+/(2005)

七、反函數(shù)

1.只有單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)；反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；

2、求反函數(shù)的步驟(1)解(2)換(3)寫定義域。

3、關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)

(1)y=f(x)和y=f-'(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

(2)y=f6)和y=r'(x)具有相同的單調(diào)性；

(3)已知y=f(x),求『(a),可利用f(x)=a,從中求出x,即是fYa)；

(4)fYf(x)］=x；

(5)若點(diǎn)(a,b)在y=f(x)的圖象上，則(1),(在丫=釘|a)的圖象上;

(6)y=f(x)的圖象與其反函數(shù)y=「'(x)的圖象的交點(diǎn)一定在直線y=x±；

例：設(shè)函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)為y=/T(x),且y=/(2x-l)的圖像過點(diǎn)(g,l),則y=/T(x)的圖像

必過

(A)(-,1)(B)(1,-)(C)(1,0)(D)(0,1)

A.二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)

1.二次函數(shù)f(x)=ax?+bx+c(aWO)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸工=二±，頂點(diǎn)坐標(biāo)(__L^ac-b\

2a2a’4a

2.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系

一元二次方程a/+^x+c=O(ar0)的根為二次函數(shù)f(x)=ax?+bx+c(ar0)y=0的x的取值。

一元二次不等式a—+bx+c>0(<0)的解集(a>0)

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二次函數(shù)△情況一元二次不等式解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

Y=ax-+bx+c(a>0)△=b2-4ac

(a>0)(a>0)

(x|x<xWcx>x}

△>0I2{?。?lt;X<x2}

△=0{雜。/}①

△<0R0

?例：

1、已知函數(shù)/(刈=4/一7移+5在區(qū)間[—2,+8)上是增函數(shù)，則/⑴的范圍是()

(A)/(I)>25⑻/⑴=25(C)/(I)<25(D)/(I)>25

2、方程〃化2+2"優(yōu)+1=0有一根大于1,另一根小于1,則實(shí)根m的取值范圍是

九.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式

1.幕的有關(guān)概念

(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)寡a(bǔ)-"=5(awO,〃GN*)

(1)零指數(shù)嘉a°=l(awO)

m

⑶正分?jǐn)?shù)指數(shù)累。7(a>0,m,幾￡N*,n>1)；

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)寨=-^---p=^a>0,加,〃eN*,〃>1)

(5)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)早等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義.

2.有理數(shù)指數(shù)箱的性質(zhì)

⑴=a,+s(a>0,r.sGQ)⑵(優(yōu))=arx>0,r.sGQ)

(3)(ab)'=d(a〉0力>0,reQ)

3.根式根式的性質(zhì)：當(dāng)〃是奇數(shù)，則后^=0；當(dāng)”是偶數(shù)，則廂=|a|=J"""

[-aa<0

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4.對(duì)數(shù)

⑴對(duì)數(shù)的概念：如果/=N(a>0,aH1),那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記

b=log”N(a>0,a豐1)

(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①零與負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)②log?l=0③Iog“a=l

(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

log—=logAf-log2V

aaa

logMN=logM+logNN

losN

對(duì)數(shù)換底公式：logaN='——>0,a>。且a*1,m>0且加*1)

log—

fl

對(duì)數(shù)的降嘉公式：logN〃=—log.N(N>OM>(iaawl)

am

■例：

⑴(*(k\Ig8+lg]25_lg2-lg5

IgVlOIgO.l

(0.1)-2(a3)5

十.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、指數(shù)函數(shù)y=a'與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log,,x(a>0,aWl)互為反函數(shù)

名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

一般形式Y(jié)=ax(a>0且ari)y=log?x(a>0,a#l)

定義域(-°°,+°°)(0,+8)

值域(0,+8)(-8,+oo)

過定點(diǎn)(0,1)(1,0)

指數(shù)函數(shù)丫=筮與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log,x(a>0,arl)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱

x

圖象Y71oga(a>l)

x

x

y=loga(0<a<l)

a>1,在(-8,+8)上為增函數(shù)

a>l,在(0,+8)上為增函數(shù)

單調(diào)性0<a<l,在(-8,+8)上為減函

0<a<l,在(0,+8)上為減函數(shù)

數(shù)

值分布y>l?y<l?y>0?y<0?

2.比較兩個(gè)累值的大小，是一類易錯(cuò)題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底

數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系(對(duì)數(shù)式比較大小

同理)

記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：

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3、研究指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底,并注意對(duì)數(shù)問題中的定義域限制

4、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題,討論復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。

例：

_____j_

1、(1)y=JjQ+lg(5—3x)的定義域?yàn)椋?2)y=2*-3的值域?yàn)椋?/p>

(3)y-lg(-jc2+x)的遞增區(qū)間為,值域?yàn)?/p>

,1

_

2,(1)log(x——<0,則xe

3,要使函數(shù)y=l+2*+4'a在xe(—8,1］上y>0恒成立。求。的取值范圍。

4.若a'+—,a——WO(a>0且aWl),求產(chǎn)2a"—3?a*+4的值域.

22

十一.函數(shù)的圖象變換

(1)1,平移變換：(左+右-，上+下-)即

〃vO,右移；〃>O,左移

、=/(x)于(x+h)

AV。,下移水AO,上移>y_/(X)+4

y=/(x)

①對(duì)稱變換對(duì)稱誰，誰不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變)

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、=f'M—11k_y=一/(x)

券=/(x)—=/(—x)

、—，＜x)——點(diǎn)：＞y——

y=fM一正~y=.f-'M

y車由右邊不變，左邊溝右邊用，分的對(duì)不爾圖

y=/(x)A、=八|工|)

保留2：由上力圖，將X車由下力圖上播羽

券—./Xx)A、=|/O)|

?例：

1.f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),則f(4-x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)()

A.(3,0)B.(0,3)C.(4,1)D.(1,4)

2.作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

(1)y=logjI;(2)y=|2s-l；(3)y=2"；

十二.函數(shù)的其他性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達(dá)：

/(%)一/(也)>0單調(diào)遞增

王一々

/(&)二)㈤單調(diào)遞減

再一々

2.函數(shù)的奇偶性也可以通過下面方法證明：

f(x)+/(-x)=O奇函數(shù)

/(X)二/1(—%)=0偶函數(shù)

3.函數(shù)的凸凹性：

/(f)*△/)凹函數(shù)(圖象“下凹”，如：指數(shù)函數(shù))

券〉八”/(看)凸函數(shù)(圖象“上凸”，如：對(duì)數(shù)函數(shù))。

函數(shù)復(fù)習(xí)主要知識(shí)點(diǎn)

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一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B中都

有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的

映射，記作f：A-Bo

注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

例1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）

X+1

A、/(x)=lgx2,^(x)=21gxB,/(x)=1g——-,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)

x-1

C、/(〃)=\/^?送")=\四?D、f(x)=x,f(x)=E

V1-MVI-V

例2、M={x|0Wx?2},N={y|0WyW3}給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)

系的有()

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

二、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且xeR的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時(shí)要畫圖）;

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域:

⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)

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例：

12

1.(直接法)V=-----------------2./（%）=2-,24+2）-x

f+2x+3

/」、3x

3.（換元法）y=-x+，2x-l4.（△法）y=-------

爐+4

龍2-1X3x-1

5.y=6.（分離常數(shù)法）①y=一、②y='一（-2<x<4）

x2+1x+12x+l

3

7.（單調(diào)性）y=x——（xe[-l,3]）

lx

8.①y=~-=,②y=(結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法)

>/x+l-yX—1