高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：06 直線的方程（學(xué)生版+解析版）

專題06直線的方程

一、單選題

1.（2019?四川省成都七中高二期中（理））直線2x+y=2在x軸上的截距為（）

A.1B.2C.-2D.-1

2.（2019?浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）經(jīng)過點（—1,0）,且斜率為2的直線方程為（）

A.2%+y—2—0B.—2x+y—2=0

C.x+2y—2=0D.2%+y+2=0

3.（2019?江蘇省揚州中學(xué)高一期中）若直線過點（6,-3）和點（O,T）,則該直線的方程為（）

A.y=^-x-4B.y=^-x+4

-33

C.y=y/3x-6D.y=/x+2

4.（2019?泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高二月考）經(jīng)過點A-1,4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）.

A.x+y+3=0B.%—y+3=0C.%+y—3=0D.x-y-3=0

5.（2020?黑龍江省黑龍江實驗中學(xué)高三期末（理））已知直線/過點（1,2）,且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐

標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線/的方程為（）

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2光一y=0或2%+y—4=0

6.（2019?浙江省杭州高級中學(xué)高二期末）已知直線/：依+丁-2=。在工軸和丁軸上的截距相等，則?的值

是（）

A.1B.-1C.-2D.2

7.（2019?瓦房店市實驗高級中學(xué)高二月考）直線依+勿+。=。同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則/"c

應(yīng)滿足（）

A.ab>0,bc<0B.ab<0,bc>0C.ab>0,bc>0D.ab<Q,bc<0

4

8.（2020.江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）下列直線中，斜率為-一，且經(jīng)過第一象限的是（）

3

A.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0C.4x+3y-42=0D.4x+4y-42=0

9.（2020.六盤山高級中學(xué)高三期末（文））過點A（L2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方

程為（）

A.x-y+l=0B.x+y-3=0

C.2x-y=0或%+y-3=0D.2%一y=?；騲-y+1=0

10.（2020.重慶市第十一中學(xué)校高三月考（文））下列說法正確的是（）

A.截距相等的直線都可以用方程二+二=1表示

aa

B.方程x+沖-2=0（mGR）能表示平行于％軸的直線

C.經(jīng)過點P（U）,傾斜角為。的直線方程為y-l=tan，?（x-l）

D.經(jīng)過兩點々（無i，%）,￡（%2，%）的直線方程（%-%）（%-%）-（尤2-%）（丫一%）=。

二、多選題

11.（2020?江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）下列說法不正確的是（）

V—V,

A.^37=k不能表示過點兇（為，%）且斜率為k的直線方程；

B.在x軸、V軸上的截距分別為a,匕的直線方程為二+二=1；

ab

c.直線＞=丘+8與y軸的交點到原點的距離為萬；

D.平面內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.

12.（2020?廣東省高一期末）下列說法中，正確的有（）

A.直線y=ar-3a+2（aWR）必過定點（3,2）

B.直線y=3尤-2在y軸上的截距為2

C.直線x-出〉+1=0的傾斜角為30。

D.點（5,-3）到直線尤+2=0的距離為7

13.（2019?山東省高二期中）若直線過點A。,2）,且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線/方程可能

為（）

A.x-y+l=0B.x+y-3=0

C.2x-y=0D,x-y-1=0

三、填空題

14.（2018?浙江省巴彥淖爾中學(xué)高二期中）直線y=X-l的傾斜角為；在y軸上的截距為.

15.（2020?江蘇省揚州中學(xué)高一月考）經(jīng)過點（3,T）且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為.

16.（2018?山西省山西實驗中學(xué)高二期中）經(jīng)過點尸（3,2）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一

般式）一.

17.（2019?江蘇省揚州中學(xué)高一期中）已知直線/過點尸（2,-1）,在x軸和y軸上的截距分別為a,b,且

滿足a=3b,則直線I的方程為.

四、解答題

18.（2018?河北省高一期末（文））已知直線/經(jīng)過點4（2,—3）,并且其傾斜角等于直線x-gy+1=0的

傾斜角的2倍.求直線/的方程.

19.（2018?金華市云富高級中學(xué)高一月考）已知直線1經(jīng)過點（0,-2）,其傾斜角為60°.

（1）求直線1的方程；

（2）求直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

20.（浙江省高二）求經(jīng)過點4（-2,2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程.

21.（2019?吉林省長春外國語學(xué)校高二期中（文））求適合下列條件的直線方程：

（1）過點A（T,-3）,斜率是直線y=3x的斜率的-l倍；

4

（2）經(jīng)過點尸（3,2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.

22.（2019?嘉興市第三中學(xué)高二月考）己知P（3,2）,一直線/過點P,

①若直線/在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,求直線/的方程；

②若直線/與x、y軸正半軸交于A、B兩點，當(dāng)AQW面積為12時求直線/的方程.

23.（2019?浙江省寧波市堇B州中學(xué)高一期中）過點22,1）作直線/分別交x軸的正半軸，y軸的正半軸于A,

B兩點.

（1）當(dāng)取最小值時，求出最小值及直線/的方程；

（2）當(dāng)1PAi-IPBI取最小值時，求出最小值及直線/的方程.

專題06直線的方程

一、單選題

1.（2019?四川省成都七中高二期中（理））直線2x+y=2在x軸上的截距為（）

A.1B.2C.-2D.-1

【答案】A

【解析】

由直線2x+y=2,令y=0可得x=l.

所以直線2x+y=2在x軸上的截距為1.

故選：A

2.（2019?浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）經(jīng)過點（—1,0）,且斜率為2的直線方程為（）

A.2x+y—2=0B.—2x+y—2=0

C.x+2y-2—0D.2x+y+2—0

【答案】B

【解析】

由直線的點斜式方程得：y-0=2-（x+l）^-2x+y-2=0.

故選：B.

3.（2019?江蘇省揚州中學(xué)高一期中）若直線過點（6,-3）和點（0,-4）,則該直線的方程為（）

A.y-^-x-4B.y=2^x+4

?3-3

C.y=y/3x-6D.y=*x+2

【答案】A

【解析】

（法一）因為直線過點（退,一3）和點（O,T）,

所以直線的方程為―3一=/三?,整理得y=4；

y-（-4）x-0-3

(法二)因為直線過點(63)和點(O,T),所以直線的斜率為左=*,

所以直線的方程為y+4=^x,整理得y=—4;

故選：A.

4.(2019?泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高二月考)經(jīng)過點A(-l,4)且在x軸上的截距為3的直線方程是().

A.x+y+3=0B.x—y+3=0C.x+y-3=0D.x-y-3=0

【答案】C

【解析】

由題意知，所求直線經(jīng)過點A(-l,4)，點(3,0),

代入直線的斜率公式可得,k=上9=-1,

-1-3

所以所求的直線方程為y—4=—l(x+l),

化簡可得,x+y-3=0.

故選:C

5.(2020?黑龍江省黑龍江實驗中學(xué)高三期末(理))已知直線/過點(1,2),且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐

標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線/的方程為()

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=0或2x+y-4=0

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，直線/分2種情況討論：

①當(dāng)直線過原點時，又由直線經(jīng)過點(1,2),所求直線方程為y=2x,整理為2x-y=0,

②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線/的方程為2+二=1,代入點(1,2)的坐標(biāo)得一十——=1,解得。=2,止匕

a2aa2a

時直線/的方程為二+}=1,整理為2x+y—4=0.

24

故直線/的方程為2%一y=?；?%+y—4=0.

故選：D.

6.（2019?浙江省杭州高級中學(xué)高二期末）已知直線/：a%+y-2=0在x軸和y軸上的截距相等，則。的值

是（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

二+上=12

由題意得，直線的截距式方程為2萬一，所以一=2na=l,故選A.

a

a

7.（2019?瓦房店市實驗高級中學(xué)高二月考）直線狽+力+。=0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a,b,c

應(yīng)滿足（）

A.ab>0,bc<0B,ab<0,bc>0C.ab>0,bc>0D.ab<0,bc<0

【答案】A

【解析】

nc

因為直線過第一、第二、第四象限，故——<0且——〉0,故次?>0且Z?c<0,故選A.

bb

點睛：直線方程的一般式為OX+外+C=o（?2+Z//0）,我們可從中得到直線的斜率為左=—W0）（當(dāng)

6=0時，直線的斜率不存在），橫截距為-色（awO時），縱截距為-反（b刈時）.

ab

_4

8.（2020?江蘇省丹徒局中高一開學(xué)考試）下列直線中，斜率為-一，且經(jīng)過第一象限的是（）

3

A.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0C.4x+3y-42=0D.4x+4y-42=0

【答案】C

【解析】

4

由直線的斜率為-一，故可排除A,D

3

77

又B中直線4x+3y+7=0在x,y軸的截距分別為-一,-一，故不經(jīng)過第一象限，排除B

43

故選：C

9.（2020?六盤山高級中學(xué)高三期末（文））過點A（l,2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方

程為（）

A.x-y+l=OB.x+y-3=0

C.2x-y=0或x+y-3=0D.2x-y=0或x-y+1=0

【答案】D

【解析】

易知斜率不存在時不滿足；

2

設(shè)直線方程為y=—1）+2,則截距和為：2—k——+1=0解得左=1或左=2

k

故直線方程為：y=x+l和y=2x

故選：D

10.（2020?重慶市第十一中學(xué)校高三月考（文））下列說法正確的是（）

A.截距相等的直線都可以用方程4+2=1表示

aa

B.方程x+7犯-2=0（rncR）能表示平行于X軸的直線

C.經(jīng)過點尸（U）,傾斜角為。的直線方程為y-l=tan"（x-l）

D.經(jīng)過兩點々（無1，%）,6（々，%）的直線方程（為一切）（了一石）一（々一石）（了一%）=0

【答案】D

【解析】

A當(dāng)截距為零時不能用方程2+二=1表示，A錯誤；

aa

B.方程x+沖-2=0（meR）不能表示平行于x軸的直線，臺錯誤；

71

c.傾斜角為一時不成立，c錯誤；

2

D.經(jīng)過兩點《（石，/）,己（%,%）的直線方程（%一%）（*一%）一（々-西）（y-％）=0,代入驗證知。正確;

故選：D.

二、多選題

11.（2020?江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）下列說法不正確的是（）

V—V.

A.^37=左不能表示過點初（為，%）且斜率為左的直線方程；

B.在x軸、y軸上的截距分別為。力的直線方程為三+2=1；

ab

c.直線>=依+，與y軸的交點到原點的距離為b；

D.平面內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.

【答案】BCD

【解析】

y—y

由于"~」=左定義域為XWX1，故不過點”（看,%）,故A選項正確；

X-Xx

當(dāng)。=3=0時，在X軸、y軸上的截距分別為0的直線不可用m+2=1表示，故B不正確；

ab

直線y=^+6與y軸的交點為（0/）,到原點的距離為|加，故C不正確；

平面內(nèi)斜率不存在的直線不可用斜截式表示.

故選：BCD

12.（2020?廣東省高一期末）下列說法中，正確的有（）

A.直線y=ox-3a+2（aWR）必過定點（3,2）

B.直線y=3x-2在y軸上的截距為2

C.直線x-若y+l=0的傾斜角為30°

D.點（5,-3）到直線尤+2=0的距離為7

【答案】ACD

【解析】

對A,化簡得直線y=a（x—3）+2,故定點為（3,2）.故A正確.

對B,y=3x-2在y軸上的截距為_2.故B錯誤.

對C,直線X—指〉+1=0的斜率為半，故傾斜角。滿足tan6=",6e[0,180°）,

即8=30°.故C正確.

對D,因為直線x=—2垂直于x軸，故（5,-3）到1=—2的距離為5—（—2）=7.故D正確.

故選：ACD.

13.（2019?山東省高二期中）若直線過點4（1,2）,且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線/方程可能

為（）

A.x-y+l=QB.x+y-3=0

C.2x-y=0D.%-y-l=0

【答案】ABC

【解析】

當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率為左=——=2,所求的直線方程為y=2x,即2x-y=0；

1—0

當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求的直線方程為xty=A,把點A(1,2)代入可得1-2=晨或1+24,

求得仁-1,或g3,故所求的直線方程為x—y+l=0,或x+y—3=0；

綜上知，所求的直線方程為2x—y=0、x—y+l=0,或x+y—3=0.

故選：ABC.

三、填空題

14.(2018?浙江省巴彥淖爾中學(xué)高二期中)直線y=x—l的傾斜角為；在y軸上的截距為

【答案】45’-1

【解析】

由斜截式方程可知，直線y=x-l的斜率為1,

設(shè)傾斜角為心則0<6<n,

由tanJ=L可得8=45°；

令x=0=y=—1,

所以，直線y=x—l在y軸上的截距為一1,

故答案為45,，-1.

15.(2020?江蘇省揚州中學(xué)高一月考)經(jīng)過點(3,-4)且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為

［答案］4x+3y=0或x_y_7=0

【解析】

由題，若截距不為0,

設(shè)直線方程為二+上=1,

a-a

3-4

因為點(3,-4)在直線上，所以—+一=1,所以〃=7,

a-a

所以直線方程為二+二=1,即尤-y-7=o.

7-7

若截距為0,設(shè)直線方程為y=kx,

因為點(3,-4)在直線上，所以T=3限所以k=9，

4

所以直線方程為丁=—1二即4x+3y=0.

故答案為:x-y—7=0或4x+3y=0

16.（2018?山西省山西實驗中學(xué)高二期中）經(jīng)過點尸（3,2）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一

般式）一.

【答案】x+y-5=0或2x-3y=0

【解析】

當(dāng)直線經(jīng)過原點時，設(shè)方程為〉=依，

2

?..直線經(jīng)過點尸（3,2）,；.2=3七解之得上=—,

3

此時的直線方程為y=|x,即2x-3y=0；

當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)方程為x+y+c=0,

將點P（3,2）代入，得3+2+c=0,解之得c=-5,此時的直線方程為x+y-5=0.

綜上所述，滿足條件的直線方程為：2》-3丫=0或/丫-5=0.

故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0.

17.（2019?江蘇省揚州中學(xué)高一期中）已知直線/過點尸（2,-1）,在x軸和y軸上的截距分別為eb,且

滿足則直線/的方程為.

【答案】x+2y=0或x+3y+l=0

【解析】

若〃=3。=0,則直線過原點（0,0）,

此時直線斜率左=—；,直線方程為x+2y=0.

若。=3厚0,設(shè)直線方程為二+；=1,

ab

即上+上=1,

3bb

由于點尸（2,一1）在直線上，所以6=—g,

從而直線方程為一%—3y=l,即x+3y+l=0.

綜上所述，所求直線方程為％+2y=0或x+3y+l=0.

故答案為：x+2y=0或x+3y+1=0.

四、解答題

18.（2018?河北省高一期末（文））已知直線/經(jīng)過點4（2,—3）,并且其傾斜角等于直線x-百y+l=0的

傾斜角的2倍.求直線/的方程.

【答案】也x-y-3-2?=。

【解析】

因為直線x—6y+l=0的斜率為9，

所以其傾斜角為30。,

所以，所求直線的傾斜角為60。故所求直線的斜率為出,

又所求直線經(jīng)過點4（2,-3）,

所以其方程為y+3=瓜x-2）

即氐-y-3-2百=0,

故答案為：y/3x-y-3-2y/3=0.

19.（2018?金華市云富高級中學(xué)高一月考）已知直線1經(jīng)過點（0,-2）,其傾斜角為60°.

（1）求直線1的方程；

（2）求直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【答案】（1）y=y[3x-2（2）延

-3

【解析】

（1）因為直線的傾斜角為60。，所以直線的斜率為tan60°=G，

因為直線過點（0,-2）,根據(jù)直線方程的斜截式或點斜式可知直線方程為>=氐-2

（2）在直線方程中令x=0,r.y=—2,令丁=0,，%=半

根據(jù)三角形的面積公式可知S=！x2x20=獨.

233

20.（浙江省高二）求經(jīng)過點A（-2,2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程.

【答案】x+2y-2=0或2x+y+2=。

【解析】

刎=1

設(shè)直線方程為二+二=1,貝卜

ab二+2=i

a=2CL——1

解得＜7,或＜

b-\b=—2

故所求的直線方程為：x+2y—2=0或2x+y+2=0.

21.(2019?吉林省長春外國語學(xué)校高二期中(文))求適合下列條件的直線方程:

(1)過點A(T，-3),斜率是直線y=3x的斜率的-工倍；

4

(2)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.

【答案】(1)3x+4y+15=0(2)2x~3y=O^x+y-5=0

【解析】

13

(1)設(shè)所求直線的斜率為左，依題意左=一一x3=——.

44

又直線經(jīng)過點A(—1,—3),

3

因此所求直線方程為y+3=--(x+l),即3x+4y+15=0.

⑵設(shè)直線/在％，，軸上的截距均為。，

若a=0,即/過點(0,0)和(3,2),

2

二/的方程為y=§x,即2x—3y=0.

若a/0,則設(shè)/的方程為二+二=1,

aa

過點(3,2),

.32,

aa

??a=5,

；./的方程為x+y—5=0,

綜上可知，直線/的方程為2x—3y=0或x+y—5=0.

22.(2019?嘉興市第三中學(xué)高二月考)已知P(3,2),一直線/過點P,

①若直線I在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,求直線/的方程；

②若直線/與x、y軸正半軸交于A、B兩點，當(dāng)AO13面積為12時求直線/的方程.

【答案】①2x+y-8=0或x+3y-9=0；②2x+3y-12=0

【解析】