甘肅省天水市甘谷縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測試題理

PAGEPAGE1甘肅省天水市甘谷縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿意z(1+2i)=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.83.“”是“對隨意的正數(shù)，”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.若正數(shù)滿意，則的最小值為A． B． C． D．35.若實數(shù)滿意約束條件，則的最大值是A． B．1C．10 D．126.函數(shù)的圖像大致為（）7．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般狀況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形態(tài)較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A．B．C． D．8.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)圖像的一條對稱軸是（） 9.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.與的夾角為 D.在方向上的投影為10已知正項數(shù)列滿意：，，則使成立的的最大值為（）A.3 B.4 C.24 D.2511.已知函數(shù)在定義域上的值不全為零，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列式子中錯誤的是（）A. B.C. D.12.若函數(shù)，則滿意恒成立的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則a14.的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為_________．15.在邊長為2的正方形中，為的中點，交于.若，則________.16.在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，則當角取最大值時，的周長為_________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.（12分）在△ABC中，a=3，b?c=2，．（1）求b，c的值；（2）求sin（B–C）的值．18.（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知（1）求{a（2）求Sn，并求S19．（12分）已知數(shù)列的前n項和，滿意（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20.（12分）在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．在中，內(nèi)角的對邊分別是，且滿意__________，.（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：.22.（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線的交點分別為，，求．2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三第四次檢測考試數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．解析：D2.【答案】D【分析】先求出集合元素個數(shù)，再依據(jù)求子集的公式求得子集個數(shù)．【詳解】因為集合，所以所以子集個數(shù)為個故選：D3.解析：A4.【答案】A【解析】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.5【答案】C【解析】畫出滿意約束條件的可行域如圖中陰影部分所示。因為，所以.平移直線可知，當該直線經(jīng)過點A時，z取得最大值.聯(lián)立兩直線方程可得，解得.即點A坐標為，所以.故選C.6.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】法一：由題意可作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，得到有3個交點，即函數(shù)有3個零點，則故答案選B.法二：因為，可解除選項A、D；且當，，解除選項C，故答案選B.法三：因為，設(shè)，則，令，可得，所以當時，，則，在上單調(diào)遞減；當時，，則，在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有兩個極值點，解除選項C、D；而，所以解除選項A，故答案選B.7．解析：A8.【答案】B【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用【解析】由函數(shù)的圖象可知一個對稱中心為，而，即另一個對稱中心為，且為相鄰的對稱中心，故函數(shù)的一條對稱軸為，則，即，所以函數(shù)的對稱軸為直線，令，解得，故答案選B.9.【答案】C利用向量平行，垂直，夾角以及向量投影坐標公式對各個選項進行檢驗即可.【詳解】A.，即兩個向量不滿意平行的坐標公式，故錯誤；B.，即不滿意向量垂直的坐標公式，故錯誤；C.，，所以夾角為，正確；D.在方向上的投影為，故錯誤.故選：C10由等差數(shù)列的定義可知是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，可求得，所以，帶入不等式．即可求解．【詳解】由等差數(shù)列的定義可知是首項為1，公差為2的等差數(shù)列所以，所以，，又，所以，即解得，又，所以，故選C11.【答案】D由題設(shè)條件可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且關(guān)于直線對稱，從而得到為偶函數(shù)且為周期函數(shù)，從而可推斷各項的正誤.【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，∴函數(shù)圖象關(guān)于對稱，令，∴，即，∴…⑴令，∵其圖象關(guān)于直線對稱，∴，即，∴…⑵由⑴⑵得，，∴…⑶∴，由⑵得,∴；∴A對；由⑶，得，即，∴B對；由⑴得，，又，∴，∴C對；若，則，∴，由⑶得，又，∴，即，與題意沖突，∴D錯.故選：D.12.【答案】A推斷是上的奇函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可推斷是上的增函數(shù)，恒成立等價于，分別得，令，則，經(jīng)過分析知是上的偶函數(shù)，只需求在上的最大值，進而求得的取值范圍.【詳解】因為，所以是上的奇函數(shù)，，，所以是上的增函數(shù)，等價于所以，所以，令，則，因為且定義域為，所以是上的偶函數(shù)，所以只需求在上的最大值即可.當時，，，則當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得：，即，故選：A填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【答案】a14.【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，15.【答案】【分析】依據(jù)向量加法的三角形法則得，依據(jù)三角形相像可得，，代入可得，結(jié)合已知，依據(jù)平面對量基本定理可得，，即可求解【詳解】因為在正方形中，E為CD中點，所以，又為，所以，所以，，所以，又已知，依據(jù)平面對量基本定理可得，，所以，故答案為：16.【答案】【分析】先利用已知條件化簡整理得，再依據(jù)化簡，結(jié)合基本不等式和取最值的條件得到三角，最終求邊長即得周長.【詳解】因為，所以，即是鈍角，是銳角，，即得，故，因為，所以，當且僅當時，即時最大，為，故角取最大值，，故，又由，故，即周長為.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.（12分）【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由余弦定理，得.因為，所以.解得.所以.（2）由得.由正弦定理得.在中，∠B是鈍角，所以∠C為銳角.所以.所以.18.（12分）【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】分析：（1）依據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）依據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得Sn詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．19．（12分）解析.【解】（1）當時，當時，①②①②得，……………4分（2）①②①②得，………………12分20.解答:若選①，由題意，化簡得，-2分即，得。3分（1）由余弦定理，得，解得。6分（2）由正弦定理，又因為，所以8分==，10分因為，。12分若選②，由，得，，化簡得，得，得。以下與選①同。若選③，由得，即，化簡得，，得。以下與選①同。21.（12分）（1）由題意可知，函數(shù)的定義域為，，因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因為，所以，故的取值范圍為.（2）可知，所以，因為有兩極值點，所以，欲證，等價于要證：，即，所以，因為，所以原式等價于要證明：，①由，可得，則有，②由①②原式等價于要證明：，