福建省南平市浦城縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

PAGEPAGE12福建省南平市浦城縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分）單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.對(duì)隨意向量,，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A.B.C.D.3．在△ABC中,，b＝100，A＝45°，則此三角形解的狀況是()A．一解B．兩解C．一解或兩解 D．無(wú)解4.已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1， B．ω＝1， C．ω＝2， D．ω＝2，5.已知向量，且∥，則（）A.B.C. D.56.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，P是BN上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，則實(shí)數(shù)t的值為（）．A.B.C.D.7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，，則△ABC的面積為()A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)－18.已知函數(shù)（其中），若對(duì)隨意，存在，使得，則取值范圍為（）A.B.C.D.多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)得0分）9.實(shí)數(shù),滿意，設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是()A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 B.QUOTE2C.z的虛部是i D.z的實(shí)部是110.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.11.正方形的邊長(zhǎng)為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12．給出下列四個(gè)命題中正確命題有（）A.函數(shù)f（x）=sin|x|不是周期函數(shù)；B.把函數(shù)f（x）=2sin2x圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；C.函數(shù)的值域是；D.已知函數(shù)f（x）=2cos2x，若存在實(shí)數(shù)x1、x2，使得對(duì)隨意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為；三、填空題：本大題共4小題，每題5分，15題第一空2分，其次空3分，共20分.13．為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，，則________.14.若，則該函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)________15.在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則____；________.16.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，延長(zhǎng)和分別交的延長(zhǎng)線于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）：17.(本小題滿分10分)（1）已知復(fù)數(shù)z滿意(1＋2i)＝4＋3i.求復(fù)數(shù)z；（2）已知等腰三角形ABC底邊長(zhǎng)BC=,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),求的值.18.(本小題滿分12分)已知平面上兩個(gè)向量，,其中，.（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若向量在向量的方向上的投影向量為，求向量的坐標(biāo).19.(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知：.（1）求的值；（2）若，面積為9，求的值.20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21.(本小題滿分12分)已知:島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛，與此同時(shí),位于島A南偏西38°方向與島A相距3海里的B處有一艘緝私艇要去攔截，問(wèn)緝私艇以多大速度以及朝何方向行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin38°＝\f(5\r(3),14)，sin22°＝\f(3\r(3),14)))22.(本小題滿分12分)如圖，梯形，為中點(diǎn)，．（1）當(dāng)時(shí)，用向量表示的向量；（2）若（為大于零的常數(shù)），求的最小值,并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值．

高一參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i(2-i)的模|z|= ()A.1 B.3 C.5 D.3【答案】C3.對(duì)隨意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A.BC.D.【答案】B4.已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1，φ B．ω＝1，φ C．ω＝2，φ D．ω＝2，φ【答案】D5．中，，則（）A. B.1 C. D.【答案】B6.已知向量，且，則（）A.B.C. D.5【答案】B7.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，P是BN上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，則實(shí)數(shù)t的值為（）．A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,6)答案：C8.若不等式對(duì)上恒成立，則（）A. B. C. D.2【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)得0分）9．實(shí)數(shù)x，y滿意(1+i)x+(1-i)y=2，設(shè)z=x+yi，則下列說(shuō)法正確的是()A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 B.|z|=2C.z的虛部是i D.z的實(shí)部是1答案:BD10.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.【答案】ABD11.正方形的邊長(zhǎng)為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC12．給出下列四個(gè)命題中正確命題有（）A、函數(shù)f（x）=sin|x|不是周期函數(shù)；B、把函數(shù)f（x）=2sin2x圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；C、函數(shù)f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；D、已知函數(shù)f（x）=2cos2x，若存在實(shí)數(shù)x1、x2，使得對(duì)隨意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為；【答案】AC三、填空題：本大題共4小題，每題5分，15題第一空3分，其次空單2分，共20分.13．a(chǎn)為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，則a＝________.eq\r(3)14.若，則該函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)________【答案】15.在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則____；________.【答案】(1).(2).16.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，延長(zhǎng)和交的延長(zhǎng)線于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.【答案】0四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）：17.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)z滿意(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解](1)∵(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i，∴eq\x\to(z)＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(4＋3i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i.(2)由(1)知z＝2＋i，則(z＋ai)2＝(2＋i＋ai)2＝[2＋(a＋1)i]2＝4－(a＋1)2＋4(a＋1)i，∵復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a＋12＞0，,4a＋1＞0，))解得－1＜a＜1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－1,1)．18.(本小題滿分12分)已知平面上兩個(gè)向量，其中，.（Ⅰ）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影為，求向量的坐標(biāo).【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】解:（Ⅰ）因?yàn)?所以因?yàn)?所以,即,所以,則（Ⅱ）由題,,則,設(shè),所以,解得或,所以或19.(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知：.（1）求的值；（2）若，面積為9，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由正弦定理，，得，則；（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因?yàn)樗?0.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，.∴，，又，∴令時(shí)，符合要求，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.21.已知島A南偏西38°方向，距島A3海里的B處有一艘緝私艇，島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin38°＝\f(5\r(3),14)，sin22°＝\f(3\r(3),14)))解：如圖，設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí)x海里，則BC＝0.5x，AC＝5海里，依題意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14.又由正弦定理得，sin∠ABC＝eq\f(AC·sin∠BAC,BC)＝eq\f(5×\f(\r(3),2),7)＝eq\f(5\r(3),14)，所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時(shí)截住該走私船．22.(本小