山東省商河縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題

PAGE10-山東省商河縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知全集U=R，集合，集合,則3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.4.若直線.p：a=0，q：l1與l2平行，則下列選項(xiàng)中正確的A．p是q的必要非充分條件B．q是p的充分非必要條件C．p是q的充分非必要條件D．q是p的非充分也非必要條化5.在△ABC中，假如，那么△ABC的形態(tài)為A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形6.函數(shù)的圖象大致為7.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.8.我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)覺并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若a,b，E為BF的中點(diǎn)，則A.eq\f(4,5)a＋eq\f(2,5)bB．eq\f(2,5)a＋eq\f(4,5)bC.eq\f(4,3)a＋eq\f(2,3)b D．eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)b二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多頁(yè)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.將函數(shù)的圖象向右平移EQ\F(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω可能的取值為A．EQ\F(2,3)В．1C．EQ\F(5,6)D．210.在悠久絢麗的中國(guó)古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩?！稄埱鸾ㄋ憬?jīng)》是我國(guó)古代有標(biāo)記性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì)。書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”。其大意為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，織布的速度一天比一天快，從其次天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織5尺，一個(gè)月共織了九匹三丈，問從其次天起，每天比前一天多織多少尺布？”。已知1匹=4丈，1丈=10尺，若這一個(gè)月有30天，記該女子這一個(gè)月中的第n天所織布的尺數(shù)為，對(duì)于數(shù)列，下列選項(xiàng)中正確的為A．B．是等比數(shù)列C．D11．已知曲線上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a可能的取值12．已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為且,則在處取得極大值在單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)__________.14.在三棱錐中，側(cè)棱底面ABC，，且，則該三棱錐的外接球的體積為_________.15.已知?jiǎng)t________，________．16.已知函數(shù)．若，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．（1）證明：；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答若，，________，求的周長(zhǎng)．18.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，，，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得且？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.如圖，三棱維中，平面平面，，，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上,點(diǎn)是的重心．（1）若是的中點(diǎn)，證明面；（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20、已知圓,直線.(1).若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;(2).若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線切點(diǎn)為,問:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),則求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由;21、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）已知時(shí)，不等式QUOTE恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：；（3）若數(shù)列滿意：，，．證明：．期中考試數(shù)學(xué)答案單選BADCAAAA多選9.ABC10.BD11.AC12.ACD三、填空13.114.15.；.16.2四、簡(jiǎn)答17.已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．（1）證明：；（2）在①，②c，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答若，，________，求的周長(zhǎng)．【詳解】（1）依據(jù)余弦定理：，所以.（2）選①：因?yàn)?，所以，所以由?）中所證結(jié)論可知，，即，因?yàn)椋?；選②：因?yàn)?，所以，由?）中證明過程同理可得，，所以，即，因?yàn)?，所以；選③：因，所以，由（1）中的證明過程同理可得，，所以，即，因?yàn)椋裕谥?，由余弦定理知，，即，解得或（舍），所以，即的周長(zhǎng)為20．18.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，，，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得且？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的為，在數(shù)列中，又因?yàn)椋詮亩?，所以由得：因?yàn)?，設(shè)數(shù)列的公比為所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因?yàn)樗?，即，解得所?9.如圖，三棱維中，平面平面，，，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上點(diǎn)是的重心．（1）若是的中點(diǎn)，證明面；（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【詳解】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，故為的中點(diǎn)，因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)?，所以平面平面，又平面，所以平面．?）連接，因?yàn)?，所以，又是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，而平面平面，平面，所以平面，如圖，以為原點(diǎn)，垂直于的直線為軸，，所在直線分別為軸，軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，所以，，，，，假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，又平面，平面的法向量，而二面角的大小為，所以，即，解得，所以存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)．20.已知圓,直線.(1).若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;(2).若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線切點(diǎn)為,問:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),則求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由;答案：1.設(shè)圓的半徑為,∵,∴點(diǎn)到直線的距離,∴,解得.

2.由題意可知四點(diǎn)在以為直徑的圓上,設(shè),則該圓的方程為,即.∵在圓上,∴直線的方程為,即.由,得,∴直線過定點(diǎn).21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）已知時(shí)，不等式QUOTE恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)（1）求