
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
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文檔簡介
浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試(衢州卷)數(shù)學(xué)試卷卷
一、選擇題(本題共有10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形是中心對稱圖形的是()
2.計算結(jié)果等于2的是()
A"-2|B.-|2|
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-L-2)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.如圖是某品牌運(yùn)動服的S號,M號,L號,XL號的銷售情況統(tǒng)計圖,則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為()
A.S號B.M號C.L號D.XL號
5.線段a,b,c首尾順次相接組成三角形,若a=l,b=3,貝Uc的長度可以是()
A.3B.4C.5D.6
6.某班環(huán)保小組收集廢舊電池,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少?設(shè)1節(jié)5
號電池的質(zhì)量為X克,1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克,列方程組,由消元法可得X的值為()
5號電池(節(jié))7號電池(節(jié))總質(zhì)量(克)
第一天2272
第二天3296
A.12B.16C.24D.26
3%-2<2(%+1),
7.不等式組〈x—I=]的解集是()
2
A.x<3B.無解C.2VJV<4D.3<x<4
8.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的兩邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A
(人眼)望點(diǎn)使視線通過點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)3,量出5G長,即可算得物高EG.令8G=x(m),
EG=y(m),若〃=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則〉關(guān)于犬的函數(shù)表達(dá)式為()
9.如圖,在4ABe中,AB=AC,ZB=36。.分別以點(diǎn)4C為圓心,大于工AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于
2
點(diǎn)。,£,作直線OE分別交AC,BC于點(diǎn)、F,G.以G為圓心,GC長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)、H,連結(jié)
AG,A〃.則下列說法鎮(zhèn)送的是()
B.ZB=2ZHAB
C.CAH=.BAGD.BG?=CGCB
10.已知二次函數(shù)y=a(x—行―a(a#0),當(dāng)—時,V的最小值為-4,則〃的值為()
14,141
A.一或4B.—或---C.-----或4D.-----或4
23232
二、填空題(本題共有6小題,每小題4分,共24分)
11.計算:廳=—.
12.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球,從袋子中隨機(jī)摸出一球,“摸出紅球”的概率是
13.如圖,A3切。。于點(diǎn)B,AO的延長線交。。于點(diǎn)C,連接BC,若NA=40。,則NC的度數(shù)為
B
14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平,紙樣如圖所示.利用容積列出圖中尤(cm)滿足的一元二次方程:
(不必化簡).
k
15.如圖,在一A5C中,邊A3在*軸上,邊AC交V軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=;(x>0)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,
與邊BC交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,SABC^6,則左=
16.希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法:如圖,A6是兩側(cè)山腳的入口,從3出發(fā)任作線段BC,過。
作CDLBC,然后依次作垂線段DE,EF,FG,GH,直到接近A點(diǎn),作A7LGH于點(diǎn)/.每條線段可測
量,長度如圖所示.分別在BC,A/上任選點(diǎn)N,作MQL5C,NPLAJ,使得二=鋁=左,此時
ANBM
點(diǎn)尸,AB,Q共線.挖隧道時始終能看見尸,。處的標(biāo)志即可.
(1)CD—EF—GJ=km.
(2)k=.
三、解答題(本題共有8小題,第17~19小題每小題6分,第20~21小題每小題8分,第22~23小
題每小題10分,第24小題12分,共66分.請務(wù)必寫出解答過程)
2
17.(1)因式分解:a-l.
(2)化簡:等L+,
。一1。+1
18.已知:如圖,N1=N2,N3=N4.求證:AB=AD.
19.如圖,在4x4的方格紙中,點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上.請按要求畫出格,卓線段(線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上),并寫出結(jié)
論.
圖1圖2
(1)在圖1中畫一條線段垂直A3.
(2)在圖2中畫一條線段平分AB.
20.如圖,C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點(diǎn),ZCAB=ZDBA,連結(jié)BC,CD.
AOB
(1)求證:CD//AB.
(2)若AB=4,NACD=30。,求陰影部分的面積.
21.【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上,“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷:
衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表(單位:。C)
56
2021年5月7日8日9日10日11日12日13日14日
日日
X(日平均氣溫)20212221242625242527
y(五天滑動平均氣溫)21622.823.62424.825.4
注:“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù),如:
丁5月8日=月6日+%月7日+*5月8日+*5月9日+/月io日)=g(21+22+21+24+26)=22.8(C).
已知2021年的亍從5月8日起首次連續(xù)受術(shù)大于或等于22C,而買月8日對應(yīng)著耳月6日~耳月io日,其中第丁個大于或
等于22℃的是耳月7日,則5月7日即為我市2021年的“入夏日”.
【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天,請根據(jù)信息解決問題:
衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計圖
行洱,—三(日平均氣溫)
A一■…y(五天滑動平均氣溫)
o5月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日日期
(1)求2022年的%月27日.
(2)寫出從哪天開始,圖中的亍連續(xù)五天都大于或等于22℃.并判斷今年的“入夏日”.
(3)某媒體報道:“夏天姍姍來遲,衢州2022年的春天比去年長.”你認(rèn)為這樣的說法正確嗎?為什么?(我
市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日)
22.金師傅近期準(zhǔn)備換車,看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.
燃油車新能源車
油箱容積:40升電池電量:60千瓦時
油價:玩升電價:0.6元,千瓦時
續(xù)航里程:汗舉八續(xù)航里程:汗米.
每千米行駛費(fèi)用:處0元每千米行駛費(fèi)用:______元
!__________________________
(1)用含。代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.
(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元.
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問:每年行駛里程為多少千米時,買新能源車
的年費(fèi)用更低?(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用)
23.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為x軸,鉛垂線OD為,軸,
建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動員以速度v(m/s)從。點(diǎn)滑出,運(yùn)動軌跡近似拋物線y=—依2+2%+20(aw0).某
運(yùn)動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K(與。。相距32m)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn),著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過
K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo).
(1)求線段CE的函數(shù)表達(dá)式(寫出x的取值范圍).
(2)當(dāng)。=工時,著陸點(diǎn)為尸,求P的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo).
9
(3)在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān),進(jìn)一步探究,測算得7組。與/的對應(yīng)數(shù)據(jù),在平面直
角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3.
①猜想。關(guān)于F的函數(shù)類型,求函數(shù)表達(dá)式,并任選一對對應(yīng)值驗證.
②當(dāng)v為多少m/s時,運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)(精確到lm/s)?
(參考數(shù)據(jù):6合1.73,出土2.24)
24.如圖,在菱形ABC。中,AB=5,為對角線.點(diǎn)E是邊AB延長線上的任意一點(diǎn),連結(jié)OE交
于點(diǎn)BG平分NCBE交DE于點(diǎn)、G.
(1)求證:ZDBG=90°.
(2)若5D=6,DG=2GE.
①求菱形A3CD的面積.
②求tan/BDE的值.
(3)若BE=AB,當(dāng)NZM5的大小發(fā)生變化時(0。<〃45<180。),在AE上找一點(diǎn)T,使GT為定值,說明
理由并求出ET的值.
浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試(衢州卷)數(shù)學(xué)試卷卷
一、選擇題(本題共有10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形是中心對稱圖形的是()
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi),把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重
合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得.
【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,此項不符合題意;
B、是中心對稱圖形,此項符合題意;
C、不是中心對稱圖形,此項不符合題意;
D、不是中心對稱圖形,此項不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形,熟記中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.
2.計算結(jié)果等于2的是()
A.|-2|B.-|2|C.2TD.(-2)°
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累逐項判斷即可得.
【詳解】解:A、卜2|=2,則此項符合題意;
B、-|2|=-2,則此項不符合題意;
C、2T=則此項不符合題意;
2
D、(-2)°=1,則此項不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕,熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-L-2)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】C
【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)小于零,可得答案.
【詳解】解:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)尸(-1,-2)位于第三象限,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,
四個象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
4.如圖是某品牌運(yùn)動服的S號,M號,L號,XL號的銷售情況統(tǒng)計圖,則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為()
A.S號B.M號C.L號D.XL號
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得在銷量中,該品牌運(yùn)動服中的眾數(shù)是M號,即可求解.
【詳解】解::32%>26%>24%>18%,
在銷量中,該品牌運(yùn)動服中的眾數(shù)是M號,
.?.廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為M號.
故選:B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解題的關(guān)鍵.
5.線段a,b,c首尾順次相接組成三角形,若a=l,b=3,則c的長度可以是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊只差小于第三邊,即可得出c的取值范
圍.
【詳解】解::a=l,b=3,
b—a<c<a+b,
即:2<c<4,
的長度可能為3.
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊和關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟練掌握三角形三邊關(guān)系,得出第三邊的取值范圍是解題
的關(guān)鍵.
6.某班環(huán)保小組收集廢舊電池,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少?設(shè)1節(jié)5
號電池的質(zhì)量為了克,1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克,列方程組,由消元法可得尤的值為()
5號電池(節(jié))7號電池(節(jié))總質(zhì)量(克)
第一天2272
第二天3296
A.12B.16C.24D.26
【答案】C
【分析】根據(jù)表格建立二元一次方程組,用消元法即可得到答案.
【詳解】解:設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為X克,1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克,
2x+2y=72①
根據(jù)表格得<
3x+2y=96②’
由②-①得x=24,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意建立方程組是解本題的關(guān)鍵.
3%-2<2(%+1),
7.不等式組[x-的解集是()
萬
A.x<3B.無解C.2Vx<4D.3<x<4
【答案】D
【分析】分別解兩個不等式得到,然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集.
【詳解】解:解不等式3x—2<2(%+1),解得了<4,
解不等式W>1,解得x>3,
2
,不等數(shù)組的解集為3<x<4.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組,掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.
8.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的兩邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A
(人眼)望點(diǎn)E,使視線通過點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)3,量出BG長,即可算得物高EG.令BG=x(m),
EG=y(m),若o=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則》關(guān)于龍的函數(shù)表達(dá)式為()
1800-
C.y=2x+1.6D.y=-------1-1.6
x
【答案】B
【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得4尸=56=耳叫/G=A3=L6m,從而可得跖=(y—L6)m,再根據(jù)
相似三角形的判定證出即:AACD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】解:由題意可知,四邊形ABGb是矩形,
/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,
EG=ym,
:.EF=EG-FG=(y-1.6)m,
又?.CDLAF,EFLAF,
.-.CDEF,
AEFACD,
.EF_AF
一而-75'
CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,
y-1.6_x
0.3-0^6,
整理得:>=一%+1.6,
2
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用,熟練掌握相似三角形
的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
9.如圖,在,ABC中,ABAC,ZB=36°.分別以點(diǎn)AC為圓心,大于工AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于
2
點(diǎn)、D,E,作直線。石分別交AC,BC于點(diǎn)F,G.以G為圓心,GC長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)H,連結(jié)
AG,A〃.則下列說法箱送的是()
A.AG=CGB.ZB=2ZHAB
C.&CAH=^BAGD.BG?=CGCB
【答案】C
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷選項A;先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得
ZCAG=ZC=36°,從而可得NAGfi=72。,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N/4HG=NG4H=54。,然后根
據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NH4B=18°,由此即可判斷選項B;先假設(shè),C4HMBAG可得NG4H="4G,再
根據(jù)角的和差可得NC4//=90°,NR4G=72。,從而可得NC4Hw4AG,由此即可判斷選項C;先根據(jù)等腰
三角形的判定可得3G=AB=AC,再根據(jù)相似三角形的判定可得.ABC_G4C,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)
可得AC?=CG-C5,最后根據(jù)等量代換即可判斷選項D.
【詳解】解:由題意可知,。石垂直平分AC,CG=HG,
:.AG=CG,則選項A正確;
AB=AC,ZB=36。,
:.ZC=ZB=36°,
AG=CG,CG=HG,
ZCAG^ZC=36°,AG=HG,
ZAGB=ZCAG+ZC=72°,ZAHG=ZGAH==o,
254
:.ZHAB=ZAHG-ZB=18°,
:.ZB=2ZHAB,則選項B正確;
假設(shè)CAH=BAG,
NCAH=/BAG,
又ZCAH=ZCAG+ZGAH=36°+54°=90°,
ZBAG=ZHAB+ZGAH=1S°+54°=1T,
:.ZCAHZBAG,與NC4H=44G矛盾,
則假設(shè)不成立,選項C錯誤;
ZBAG=72°=ZAGB,AB=AC,
:.BG=AB=AC,
ZB=ZCAG=36°
在,ABC和4c中,
zc=zc
ABCGAC,
AC
.--即AC2=CGQ,
^CGAC
:.BG°=CGCB,則選項D正確;
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定
與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),熟練掌握判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
10.已知二次函數(shù)y=a(x—1)2—a(a#o),當(dāng)—時,V的最小值為-4,則〃的值為()
14,141
A.一或4B.一或---C.-----或4D.-----或4
23232
【答案】D
【分析】分兩種情況討論,并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.
【詳解】解:二次函數(shù)y=a(x—行一。("0)的對稱軸為:直線x=l,
(1)當(dāng)〃>o時,當(dāng)一ivx<i時,y隨1的增大而減小,當(dāng)iv%<4,丁隨工的增大而增大,
當(dāng)%=1時,y取得最小值,
??y=Q(l—l)—ci——4f
a=4;
(2)當(dāng)avO時,當(dāng)—IVxWl時,》隨犬的增大而增大,當(dāng)lVx?4,>隨%的增大而減小,
當(dāng)尤=4時,,取得最小值,
「?y=Q(4—I)2_〃=_4,
1
ci——.
2
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本題共有6小題,每小題4分,共24分)
H.計算:萬=—.
【答案】2
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法進(jìn)行運(yùn)算,即可求得.
【詳解】解:狂=2,
故答案為:2
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法,熟練掌握和運(yùn)用求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法是解決本題的
關(guān)鍵.
12.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球,從袋子中隨機(jī)摸出一球,“摸出紅球”的概率是
【答案】:
3
【分析】根據(jù)概率的公式:隨機(jī)事件A的概率尸(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
【詳解】解::袋子中共有6個球,紅球2個,
“摸出紅球”的概率p=2=L.
63
故答案為:■—
3
【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率,屬于基礎(chǔ)題目,理解隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.
13.如圖,A3切。。于點(diǎn)8,AO的延長線交。。于點(diǎn)C,連接BC,若NA=40。,則NC的度數(shù)為
B
A
【答案】250
【分析】連接08根據(jù)切線性質(zhì),得/48。=90。,可求出/492=50。,再根據(jù)0B=0C,即可求出NC的度數(shù).
【詳解】解:連接08,
是。。的切線,
:.AB±OB,
:.ZAB0=9Q°,
':ZA=40°,
:.ZA<9B=90-ZA=50°,
OB=OC,
:.ZC=ZCB0=^ZAOB=25°.
故答案為:25。
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),等腰三角形的形式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平,紙樣如圖所示.利用容積列出圖中龍(cm)滿足的一元二次方程:
(不必化簡).
20cm
【分析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長、寬、高,再利用長方體的體積即可列出關(guān)于X的方程.
【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得,—1?15=360,
2
20-2%
故答案為:?/15=360
2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程,能夠利用長方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵.
15.如圖,在一ABC中,邊A3在x軸上,邊AC交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=:(無>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,
與邊BC交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,SABC^6,則左=.
【分析】過點(diǎn)。作CFL尤軸于點(diǎn)尸,過點(diǎn)。作DGJ_x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(加,"),則
OF=m,CF=n,〃m=k,先根據(jù)相似三角形的判定可得工49£AFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得
AO=OF=m,又根據(jù)相似三角形的判定證出一BDG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG=;〃,
BG=^BF,再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得OG=3m,從而可得5尸=3私A5=5m,然后根據(jù)S.c=6即
可得出答案.
【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)過點(diǎn)。作£>G_Lx軸于點(diǎn)G,
設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(冽,〃),則OF=m,CF==k,
AE=CE,CD=2BD,
,AE_1BD_1
一花―5'BC-3?
O£_Lx軸,CFJ_x軸,
OECF,
.,_AOE_AFC,
AOAE1…八1?
--------——,即AO——AF,
AFAC22
:.AO=OF=mf
又-CFJL%軸,DGLx軸,
:.CFDG,
二一BDGBCF,
BGDGBD口“BGDG1
/.---=----=----,即----=----=—,
BFCFBCBFn3
解得。G=L〃,BG=-BF,
33
1ky
將x=代入反比例函數(shù)y二一得:1
/.D^3m^n^,OG=3m,
.\FG=OG-OG=2m,
13
由3G=—3/得:BF=—FG=3m,
32
AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m,
SABC=6,
/.—AB-CF=—x5mn=6,
22
“口12
解得mn=—,
艮女=,
一、"12
故答案為:—.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì),通過作輔助線,構(gòu)造相似三角形是解題
關(guān)鍵.
16.希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法:如圖,46是兩側(cè)山腳的入口,從3出發(fā)任作線段BC,過C
作CDLBC,然后依次作垂線段DEEF,FG,GH,直到接近A點(diǎn),作A7_LGH于點(diǎn)J.每條線段可測
量,長度如圖所示.分別在BC,A7上任選點(diǎn)〃,N,作NPLAJ,使得不二3二左,此時
ANBM
點(diǎn)、P,AB,Q共線.挖隧道時始終能看見尸,。處的標(biāo)志即可.
(1)CD-EF-GJ=km.
【分析】(1)由圖可知CD=5.5km,EF=lkm,GJ=2.7km,代入CD—川一GJ計算即可得到答案;
(2)連接AB,過點(diǎn)A作ATLCB,交CB的延長線于點(diǎn)T,/ATB=90。,P,A,B,。共線,得到/地。=
ZABT,由題意可知和AT的長度,即可求得NABT的正切,進(jìn)一步即可得到答案.
【詳解】解:(1)由圖可知,CD=5.5km,EF=lkm,GJ=2.7km,
CD-EF-GJ=5.5~1-2.7=1.8(km);
故答案為:1.8
(2)連接A3,過點(diǎn)A作ATLCB,交C3的延長線于點(diǎn)7,ZATB=90°,
:點(diǎn)P,AB,Q共線,
ZMBQ=ZABT,
由題意可知,BT=OE+FG-CB-A7=4.9+3.1—3—2.4=2.6,
AT=CD-EF-GJ=5.5-1~2.1=1.S,
ATL8_9^
tan/ABT=-----
BTZ6-13
9
13
“J
13
9
故答案為:—
13
【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)、對頂角相等知識,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本題共有8小題,第17~19小題每小題6分,第20~21小題每小題8分,第22~23小
題每小題10分,第24小題12分,共66分.請務(wù)必寫出解答過程)
2
17.(1)因式分解:a-l.
(2)化簡:等L+'.
CL—1〃+1
2
【答案】3+1)3—1);——
a+1
【分析】(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可;
a—\1
(2)先對第一個分式—-的分母進(jìn)行因式分解,得到―再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.
a-1〃+1
【詳解】解:(1)儲—1=(々+1)(。一1);
6Z-11
(2)---1----
a—1+l
a-11
=---------1---,
(a+l)(a—1)tz+1
11
=---1---,
a+1a+1
2
a+1
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和分式化解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和分式的運(yùn)算法則.
18.已知:如圖,Nl=N2,N3=N4.求證:AB=AD-
【分析】由N3=N4可得/ACB=NACD,然后即可根據(jù)ASA證明△ACB0AACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得
結(jié)論.
【詳解】解:;N3=N4,ZACB+Z3=180°,ZACD+Z4=180°,
ZACB=NACD,
Z1=Z2
<AC=AC
ZACB=ZACD
:.△ACBdACD,
???AB=AD.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),證明△ACBgAAC。是解本題的關(guān)鍵.
19.如圖,在4x4的方格紙中,點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上.請按要求畫出格點(diǎn)線段(線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上),并寫出結(jié)
論.
圖2
(1)在圖1中畫一條線段垂直A3.
(2)在圖2中畫一條線段平分A3.
【答案】(1)圖見解析,BCLAB(答案不唯一)
(2)圖見解析,EF平分AB(答案不唯一)
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn),利用三角形全等的判定與性質(zhì)畫圖即可得;
(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn),利用矩形的判定與性質(zhì)畫圖即可得.
【小問1詳解】
解:如圖1,線段即為所求,滿足
【小問2詳解】
圖1
解:如圖2,線段所即為所求,滿足所平分A3.
圖2
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)畫圖、矩形的判定與性質(zhì)畫圖,熟練掌握全等三角形和矩形的性質(zhì)
是解題關(guān)鍵.
20.如圖,C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點(diǎn),ZCAB=ZDBA,連結(jié)BC,CD.
(1)求證:CD//AB.
(2)若A5=4,NACD=30。,求陰影部分的面積.
【答案】(1)答案見解析
(2)-71
3
【分析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到/ACD=/DBA,根據(jù)/CA3=/DBA得到/CAB=/AC£),進(jìn)而
得到結(jié)論;
(2)連結(jié)OC,0D,證明所求的陰影部分面積與扇形COD的面積相等,繼而得到結(jié)論.
【小問1詳解】
證明:7AD=AD9
:.ZACD=ZDBAf
又ZCAB^ZDBA,
:.ZCAB=ZACDf
:.CD//AB;
【小問2詳解】
解:如圖,連結(jié)OC,OD.
VZACD=30°,
ZACD=ZCAB^30°,
:.ZAOD^ZCOB=60°,
AZCOD=180°-ZAOD-ZCOB^60°.
9:CD//AB,
??SADOC=SADBC,
S陰影=S弓形CO£)+Sz\Z)OC=S弓形COQ+S/J)BC=S扇形CO。,
-:AB=4,
OA=2,
._叩戶_60倉222_2
==
??3扇形COD=----------------p?
3603603
,2
??S陰影=-71.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查扇形的面積,同弧所對的圓周角相等,平行線的判定,掌握定理以及公式是解題的關(guān)鍵.
21.【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上,“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷:
衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表(單位:。C)
56
2021年5月7日8日9日10日11日12日13日14日
日日
X(日平均氣溫)20212221242625242527
亍(五天滑動平均氣溫)21.622.823.62424.825.4
注:“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù),如:
%月8日月6日+七月7日+七月8日+月月9日+七月io日)=—(21+22+21+24+26)=22.8(℃).
已知2021年的7從5月8日起首次連續(xù)五不大于或等于22℃,而%月8日對應(yīng)著工5月6日~工5月10日,其中多7個大于或
等于22℃的是每月7日,則5月7日即為我市2021年的“入夏日
【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天,請根據(jù)信息解決問題:
衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計圖
行洱,^三(日平均氣溫)
A一■…y(五天滑動平均氣溫)
o5月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日日期
(1)求2022年的買月27日.
(2)寫出從哪天開始,圖中的7連續(xù)五天都大于或等于22℃.并判斷今年的“入夏日”.
(3)某媒體報道:“夏天姍姍來遲,衢州2022年的春天比去年長.”你認(rèn)為這樣的說法正確嗎?為什么?(我
市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日)
【答案】(1)22℃
(2)5月27日;5月25日
(3)不正確,理由見解析
【分析】(1)根據(jù)所給計算公式計算即可;
(2)根據(jù)圖中信息以及(1)即可判斷;
(3)根據(jù)圖表即可得到結(jié)論.
【小問1詳解】
22+21+23+21+23
解:%月27日==22(℃);
5
【小問2詳解】
解:從5月27日開始,亍連續(xù)五天都大于或等于22℃.
我市2022年的“入夏日”為5月25日.
【小問3詳解】
解:不正確.因為今年的入夏時間雖然比去年遲了18天,但是今年的入
春時間比去年遲了26天,所以今年的春天應(yīng)該比去年還短.
【點(diǎn)睛】本題主要考查從圖表中獲取信息,平均數(shù)的運(yùn)算,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
22.金師傅近期準(zhǔn)備換車,看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.
燃油車I新能源車
油箱容積:40升電池電蚩:60千瓦時
油價:玩升電價:0.6元,千瓦時
續(xù)航里程:狂米八續(xù)航里程:汗米.
每千米行駛費(fèi)用:姓0元每千米行駛費(fèi)用:______元
I____________________________
(1)用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.
(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元.
①分別求出這兩款車每千米行駛費(fèi)用.
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問:每年行駛里程為多少千米時,買新能源車
的年費(fèi)用更低?(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用)
【答案】(1)史元
a
(2)①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元,新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元;②每年行駛里程超過5000千米
時,買新能源車的年費(fèi)用更低
【分析】(1)利用電池電量乘以電價,再除以續(xù)航里程即可得;
(2)①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元建立方程,解方程可得。的值,由此即可得;
②設(shè)每年行駛里程為x
千米時,買新能源車的年費(fèi)用更低,根據(jù)這兩款車的年費(fèi)用建立不等式,解不等式即可得.
【小問1詳解】
解:新能源車的每千米行駛費(fèi)用為吆”=更元,
aa
答:新能源車每千米行駛費(fèi)用為電元.
a
【小問2詳解】
解:①由題意得:險亞=0.54,
aa
解得a=600,
經(jīng)檢驗,〃=600是所列分式方程的解,
40x940x9…36
則-------=--------=0.6,——
a600a
答:燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元,新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元;
②設(shè)每年行駛里程為x千米時,買新能源車的年費(fèi)用更低,
由題意得:0.6%+4800>0.06%+7500,
解得光>5000,
答:每年行駛里程超過5000千米時,買新能源車的年費(fèi)用更低.
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵.
23.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為X軸,鉛垂線0。為>軸,
建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動員以速度V(m/s)從£>點(diǎn)滑出,運(yùn)動軌跡近似拋物線丁=一年2+2X+20(。/0).某
運(yùn)動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K(與。。相距32m)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn),著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過
K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo).
(1)求線段CE的函數(shù)表達(dá)式(寫出尤的取值范圍).
(2)當(dāng)。=工時,著陸點(diǎn)為尸,求尸的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo).
9
(3)在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān),進(jìn)一步探究,測算得7組。與聲的對應(yīng)數(shù)據(jù),在平面直
角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3.
①猜想。關(guān)于聲的函數(shù)類型,求函數(shù)表達(dá)式,并任選一對對應(yīng)值驗證.
②當(dāng)V為多少m/s時,運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)(精確到lm/s)?
(參考數(shù)據(jù):百合1.73,75?2.24)
【答案】(1)y=—x+20(8WxW40)
2
(2)尸的橫坐標(biāo)為22.5,成績未達(dá)標(biāo)
(3)①a與F成反比例函數(shù)關(guān)系,“=與25,驗證見解析;②當(dāng)val8m/s時,運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)
v
【分析】(1)根據(jù)圖像得出CE的坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法即可求出解析式;
(2)將a=:代入二次函數(shù)解析式,由-g/+2x+20=-1+20解出x的值,比較即可得出結(jié)果;
(3)由圖像可知,。與F成反比例函數(shù)關(guān)系,代入其中一個點(diǎn)即可求出解析式,根據(jù)CE的表達(dá)式求出K的坐標(biāo)
(32,4),代入y=-以2+2冗+20即可求出再代入反比例函數(shù)即可求出u的值.
小問1詳解】
解:由圖2可知:0(8,16),£(40,0),
設(shè)CE:y=(左w0),
將C(8,16),£(40,0)代入y=kx+b{kw0),
(1
r16=8左+bk=--
得:<解得12,
0=40k+b
6=20
線段CE的函數(shù)表達(dá)式為y=-;x+20(8<x<40).
【小問2詳解】
當(dāng)a=—時,y=—x~+2.x+20,由題意得—x~+2,x+20=—x+20,
9992
解得玉=0(舍去),x2=22.5.
/.P的橫坐標(biāo)為22.5.
V22.5<32,
成績未達(dá)標(biāo).
【小問3詳解】
①猜想a與F成反比例函數(shù)關(guān)系.
.,.設(shè)a=豐0),
vn
將(100,0.250)代入得0.25=面,解得加=25,
???〃_=2—5—?
V
2525
將(150,0.167)代入。=下驗證:——?0.167,
v150
a=2=5能相當(dāng)精確地反映。與/的關(guān)系,即為所求的函數(shù)表達(dá)式.
V
②由K在線段y=—5x+20上,得K(32,
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