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高三數(shù)學(xué)(完卷時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一?填空題(4×6+5×6)1.已知集合,則__________.2.已知,且,則__________.3.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.4.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值等于__________.5.在一次戰(zhàn)役中,某醫(yī)療組現(xiàn)有3名醫(yī)生和2名護(hù)士,需派遣其中兩名醫(yī)護(hù)人員去執(zhí)行任務(wù),則“至少有一名醫(yī)生”的概率為__________.6.已知常數(shù)的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是60,則的值為__________.7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________.8.若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為__________.9.已知函數(shù),則__________.10.若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.11.若對任意,均有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.12.若函數(shù)的圖像上點(diǎn)與點(diǎn)?點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對稱,除此之外,不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.二?選擇題(4×2+5×2)13.已知都是自然數(shù),則“是偶數(shù)”是“都是偶數(shù)”的()條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要14.已知非零實(shí)數(shù)滿足,則下列不等式中恒成立的是().A.B.C.D.15.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.16.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,有以下兩個命題:①若為偶函數(shù),則為奇函數(shù);②若為周期函數(shù),則也為周期函數(shù).那么()A.①是真命題,②是假命題B.①是假命題,②是真命題C.①?②都是真命題D.①?②都是假命題三?解答題(14×3+18×2)17.在直四棱柱中,.(1)求證:平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.18.已知集合,集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若“”是“”的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值(單位:)與游玩時(shí)間(小時(shí))滿足關(guān)系式:;②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0即累積經(jīng)驗(yàn)值不變);③超過5小時(shí)為不健康時(shí)間,累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失,損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.(1)當(dāng)時(shí),寫出累積經(jīng)驗(yàn)值與游玩時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值;(2)該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值與游玩時(shí)間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若,且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù).(1)若,求的值域;(2)若的值域?yàn)?,求的值;?)若,且對定義域內(nèi)任意自變量均有成立,試求的解析式.21.已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;(3)若對于任意,且恒成立,求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)(完卷時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一?填空題(4×6+5×6)1.【答案】:2.【答案】:3.【答案】:4.【答案】:45.【答案】:6.【答案】:27.【答案】:8.【答案】:19.【答案】:10.【答案】:11.【答案】:12.【答案】:二?選擇題(4×2+5×2)13.【答案】:B14.【答案】:D15.【答案】:D16.【答案】:D三?解答題(14×3+18×2)17.【答案】:(1)證明見詳解;(2).【詳解】:(1)證明:取的中點(diǎn),連接,因?yàn)樵搸缀误w為直四棱柱,所以平面,所以,因?yàn)椋?,因?yàn)樗运倪呅螢檎叫?,所以,所以,因?yàn)?,所以因?yàn)槠矫妫云矫?;?)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由圖可得:由(1)中證明知:平面,所以,所以又,所以,即點(diǎn)到平面的距離為.18.【答案】:(1);(2).【詳解】:(1).當(dāng)時(shí),.因?yàn)?,所?(2)因?yàn)?,所以?因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件,所以,所以或,解得:或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.【答案】:.(2).【詳解】:(1),時(shí),;(2)時(shí),,①;②;綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.【答案】:(1);(2)4;(3).【詳解】:(1)由題得,,解得因?yàn)樵诙x域上是嚴(yán)格增函數(shù),所以,所以的值域?yàn)?;?)由題得,,則,因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù),所以,所以;(3)因?yàn)?,且對定義域內(nèi)任意自變量均有成立,所以,因?yàn)?,所以因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù),所以,即,解得或,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù),所以.21.【答案】:(1);(2);(3).【詳解】:當(dāng)時(shí),因?yàn)樗郧芯€方程為(2)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,令,即,所以或當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以在上的最小值是;當(dāng)時(shí),在上的最小值是,不合題意;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以在上
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