“角邊角”“角角邊”課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)

新知一覽全等三角形角平分線的性質(zhì)全等三角形三角形全等的判定“邊邊邊”“斜邊、直角邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”角平分線的判定角平分線的性質(zhì)第3課時(shí)

“角邊角”“角角邊”第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定這個(gè)工具其中一邊垂直于地面，但另一邊可以轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著另一邊的孔看見沉船.新課導(dǎo)入

有一次，在希臘愛琴海上發(fā)生了海難，急需救援，可是大家卻因無法測(cè)得船遇難的具體位置而束手無策，于是求助“科學(xué)和哲學(xué)之祖”泰勒斯.沙灘怎么測(cè)量沉船的距離呢？沙灘同學(xué)們能不能扮演小泰勒斯，想辦法把這段距離轉(zhuǎn)移到同一水平面的沙灘上來.將工具固定在地面上的

D點(diǎn)處，然后工具繞點(diǎn)

D轉(zhuǎn)動(dòng)180°(保證

B、C、D

在同一平面上)，指向沙灘，

BD即為所求長(zhǎng)度.ABCD知識(shí)點(diǎn)1：三角形全等的判定“角邊角”

沙灘ABCD問題1

為什么測(cè)量

BD就是船離岸的距離呢？

猜測(cè)：△ABD≌△ACD

問題2

有哪些條件可以判斷這兩個(gè)三角形全等呢？

探究新知沙灘ABCD①工具和地面垂直，∠ADB=∠ADC=90°；②工具的長(zhǎng)度不變，AD=AD；③工具張開的角度也沒有變化，∠CAD=∠BAD.根據(jù)這三個(gè)條件(ASA)是否可以得到這兩個(gè)三角形全等？根據(jù)上節(jié)課畫圖的方法,一起驗(yàn)證一下吧.合作探究

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使

A′B′

=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB作法：(1)畫線段

A'B'=AB；(2)在

A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，

A'D，B'E相交于點(diǎn)

C'.A′B′C′EACB想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納總結(jié)文字語言：有兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).幾何語言：∠A=∠A′(已知)，AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′“角邊角”判定方法典例精析例1如圖，點(diǎn)

D在

AB上，點(diǎn)

E在AC上，∠B=∠C，AB=AC，

∠B=∠C.求證

AD=AE.ABCDE分析：求證

AD=AE.求證

△ADC≌△AEB.AB=AC(已知)∠B=∠C(已知)∠A=∠A(公共角)證明：在△ADC和△AEB中，∠C=∠B

(已知)，AC=AB(已知)，∠A=∠A(公共角)，∴

△ADC≌△AEB(ASA).∴

AD=AE.ABCDE練一練1.(無錫期中)如圖，已知

∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2.(1)求證：△ABC≌△AED；證明：∵∠1＝∠2，∴∠1

+

∠BAD＝∠2+

∠BAD，

即∠CAB＝∠DAE.∠B＝∠E，AB＝DE，∠CAB＝∠DAE，∴△ABC≌△AED

(ASA).在△ABC和△AED

中，F(xiàn)(2)解：如圖，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠2＝40°.∵∠AFD＝∠2+∠E，

∠AFD＝∠3+∠B，∴∠3＝∠2＝40°.(2)若∠1＝40°，求∠3的度數(shù).F生活探究1.如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?

你能說明其中理由嗎?321答：可以帶1

去，因?yàn)閮山乔見A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.知識(shí)點(diǎn)2：用“角角邊”判定三角形全等合作探究ACB

根據(jù)“角邊角”的判別方法已知，

若∠C=∠F，BC

=EF，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF.現(xiàn)將∠B=∠E改為∠A=∠D，其他條件不變，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？

DFE例2在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.

求證：△ABC≌△DEF.ACBDFE分析：求證

△ABC≌△DEF.ASABC＝EF∠B＝∠E∠C＝∠F∠C＝180°－∠A－∠B∠F＝180°－∠D－∠E∠B＝∠E，

BC＝EF，∠C＝∠F，證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴△ABC≌△DEF(ASA).∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理，∠F＝180°－∠D－∠E.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，ACBDFE歸納總結(jié)文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).幾何語言：∠A=∠A′(已知)，∠B=∠B′(已知)，AC=A′C′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).ABCA′B′C′“角角邊”判定方法練一練2.(南充統(tǒng)考)如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AD=BE，∠C=∠F，

BC∥EF，求證：AC=DF.證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即

AB＝DE.∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E.∠C＝∠F，

∠ABC=∠E，

AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS).在△ABC和△DEF中，∴AC＝DF.當(dāng)堂小結(jié)角邊角角角邊內(nèi)容兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“_____”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的依據(jù)注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“______”)ASAAASABCDEF1.如圖，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件

，才能使△ABC≌△DEF(寫出一個(gè)即可).∠B=∠E或∠A=∠D(ASA)(AAS)AB=DE可以嗎？×AB∥DE或

AC=DF(SAS)D′當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2.(寧波期中)如圖，點(diǎn)

B，C分別在射線

AM，AN上，點(diǎn)

E，F(xiàn)都在

∠MAN內(nèi)部的射線

AD上，已知

AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1)求證：△ABE≌△CAF；(2)試判斷

EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(1)證明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，且∠BED＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF.同理

∠BAE＝∠ACF.在△ABE和△CAF中，∠ABE＝∠CAF，AB＝CA，∠BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF(ASA)．(2)解：EF＋CF＝BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵AE＋EF＝AF，∴CF＋EF＝BE.能力提升3.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明

AD＝A′D′，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴

AB=A'B'(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)，∠B=∠B'(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵AD⊥