江蘇省淮安市十校2024-2025學年高三上學期第一次聯(lián)考試題 數(shù)學 含答案

2024~2025學年度第一學期高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學試卷2024.9總分：150分時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，若，則a=A． B． C． D．2．若為第二象限角，則A． B． C．D．3．函數(shù)的定義域為A．B．C．D．4.已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的體積為A． B． C．D．5．已知，且與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．已知是兩個不重合的平面，為兩條不同的直線，給出下列命題，其中是真命題的個數(shù)是①若，則②若，則③若，則④若，則 B． C． D．函數(shù)有且僅有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．已知正實數(shù)，則“”是“”的充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列導數(shù)運算正確的是A． B． C． D．10．設函數(shù)，則下列說法正確的是A．是奇函數(shù) B．在上是單調(diào)函數(shù)C．的最小值為1D．當時，11．如圖，在棱長為1的正方體中，點為線段的中點，且點滿足，則下列說法正確的是A．若，則B．若，則平面C．若，則平面D．若時，直線與平面所成的角為，則 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知角的終邊經(jīng)過點，則.13．在平面直角坐標系中，已知點，點在二次函數(shù)圖象上，且使得的面積為，若滿足條件的點共有兩個，則實數(shù)的取值范圍.14．函數(shù)與和分別交于，兩點，設在處的切線的傾斜角為，在處的切線的傾斜角為，若，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.▲▲▲16．（15分）如圖，平行六面體中，與交于點，底面是邊長為的正方形，且底面.（1）證明：；（2）若二面角的正切值為，求直線與平面所成角的余弦值.▲▲▲17.（15分）已知.（1）若，，求的值；（2）證明：.▲▲▲18．（17分）設計一個帳篷，它下部的形狀是正四棱柱，上部的形狀是正四棱錐，且該帳篷外接于球（如圖所示）.（1）若正四棱柱是棱長為的正方體，求該帳篷的頂點到底面中心的距離；（2）若該帳篷外接球的半徑，設，該帳篷的體積為，則當為何值時，體積取得最大值.▲▲▲19．（17分）函數(shù)滿足：對任意，恒成立（或恒成立），則稱直線是函數(shù)在上的支撐線.（1）下列哪些函數(shù)在定義域上存在支撐線？選擇其中一個證明；①②③④（2）動點在函數(shù)圖象上，直線是在定義域上的支撐線，求點到直線的距離最小值；（3）直線是函數(shù)在上的支撐線，求實數(shù)的取值范圍.▲▲▲2024~2025學年度第一學期高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．ACD10．ABD11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．513．(8,10)14．3四、解答題：本題共5小題，共77分。15．（1）....................................1分所以時，；時，則在上遞減，在遞增....................................4分所以的極小值為，極大值為....................................6分（2）....................................7分當時，，所以在上遞增....................................9分當時，時，；時，所以在上遞增，在上遞減....................................11分當時，時，；時，所以在上遞增；在上遞減.....................................13分16.（1）證明：正方形，...................................1分底面，面，....................................3分，，面，面....................................5分又面，....................................6分又平行六面體，....................................7分法一：綜合法（略）；法二：向量法取中點，連接正方形，底面，面，，，面，面又面，是二面角的平面角...................................10分又二面角的正切值為，....................................11分建立如圖所示的空間直角坐標系則底面,底面的一個法向量為....................................13分設直線與平面所成角為....................14分....................................15分17.（1）......................2分....................................3分....................................5分...................................6分....................................7分（2）欲證，即證即證即證即證即證即證，證畢.....................................15分18.（1）正四棱柱是棱長為的正方體.....................................2分.....................................4分（2）.....................................7分.................10分令.....................................12分在上遞增，在遞減.....................................16分時，體積取得最大值.....................................17分19.（1）③④證明：，是一條支撐線.....................................3分（）（2）直線是在定義域上的支撐線若，則時，；時，，不合題意....................................4分直線是在定義域上的支撐線，恒成立令，時，；時，在上遞增，在上遞減的最大值為又易證在上遞減，在上遞增.....................................7分設，在處的切線斜率為所以當在處的切線斜率為即時，點到直線的距離取得最小值為.....................................9分直線是函數(shù)在上的支撐線①若在上恒成立記.....................................10分當時，，在上單調(diào)遞減，，符合題意.........11分當時，，符合題意........