2024九年級數學上冊3 旋轉章末重難點題型（舉一反三）（人教版）含解析

2024九年級數學上冊專題03旋轉章末重難點題型【舉一反三】

【人教版】

考點5利用旋轉性質求茂段長度考點1旋轉對稱圖形

考點6坐標系中的圖形旋轉規(guī)律考點2中心對稱圖形

考點7圖案設計考點3中心對稱的性質

考點8格點作圖考點4利用旋轉性質求角度

崎氾I

【考點1旋轉對稱圖形】

【方法點撥】解決此類問題掌握圖形旋轉的有關概念是關鍵.

【例1】（2019?黃石模擬）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，逆時針旋轉Na,

要使這個Na最小時，旋轉后的圖形也能與原圖形完全重合，則這個圖形是（）

【變式1-1］（2019春?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個點旋轉120。后不能與自身重合的是（）

【變式1-3］（2018秋?南開區(qū)期末）分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示，將

該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數是（）

A.45°B.90°C.1350D.180°

【考點2中心對稱圖形】

【方法點撥】中心對稱圖形是把這個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【例2】（2019春?鹽城期末）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?，您工。

【變式2-1］（2019春?濱湖區(qū)期末）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

令?唐

【變式2-2］（2019春?新吳區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

【變式2-3］（2019春?寧德期末）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）

【考點3中心對稱的性質】

【方法點撥】由中.心對稱性質不難得出如下性質:⑴關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一條直

線上）且相等;（2）如果連接兩個圖形的所有對應點的線段都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形

一定關于這一點成中心對稱.

【例3】（2019春?海港區(qū)期末）如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形

分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）

A.I種B.2種C.4種D.無數種

【變式3-1］（2019春?宜城市期末）如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點石的坐

標為（3,4）,若直線經過點￡＞（2,0）,且將立行四邊形O4BC分割成面積相等的兩部分，則直線上的表達式

B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【變式3?2】（2019?呼和浩特）已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A、B、C、。按逆時針依次排

列，若A點的坐標為（2,6），則B點與Z）點的坐標分別為（）

A.（-2,?（2,-有）B.（-向2）,（6-2）

C.（-73,2）,（2,-73）D.（―白，呼）（［,_呼）

【變式3-3］（2018?定興縣三模）用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3

分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）

【考點4利用旋轉性質求角度】

【方法點撥】掌握圖形旋轉的性質是關鍵：⑴對應點到旋轉中心,的距離相等;（2）對應點與旋轉中心所連線段

的夾角等于旋轉角;（3）旋轉前后的兩個圖形全等.

［例4］（2019春?宛城區(qū)期末）如圖，把AABC繞頂點。按順時針方向旋轉得到△A:BfC,當

AR1AC.ZA=47°,NA'CB=128。時，Nfi'CA的度數為（）

D

反

BC

A.44°B.43°C.42°D.40°

【變式4-1]（2019?青白江區(qū)模擬）如圖，A4BC中，NC4B=70。，在同一平面內，將A4BC繞點A旋轉

到A4ED的位置，使得“7/A8,則4AE等于（）

【變式4-2]（2018秋?大連期末）如圖，將AABC繞點C順時針旋轉/得到AEDC,若點A、D、E在

同一直線上，ZACB=n°,則NAPC的度數是（）

【變式4-3]（2018秋?沙河口區(qū)期末）如圖，RtAABC中，/46?=90°,線段3C繞點8逆時針旋轉

砥0＜。＜180）得到線段80,過點A作AEJ_射線8于點E,則NC4E的度數是（）

A.90-aB.aC.90--D.-

22

【考點5利用旋轉性質求線段長度】

【例5】（2019春?福田區(qū)期末）如圖,招RtAABC繞點A按順時針旋轉一定侑度得到RtAADE，點B的對

應點。恰好落在8c邊上.若AC=2日NA=60°,則CD的長為（）

，"??￥明

A.1B.石C.2D.4-石

【變式5-1］（2019?潮州模擬）如圖，在A4BC中，AB=AC=5,BC=6,將A4BC繞點8逆時針旋轉60。

得到AA!BC\連接A'C,則A'C的長為（）

__Cf

工

A.6B.4+2>/5C.4+3逐D.2+3G

【變式5-2］（2019春?滿橋區(qū)校級期末）已知等邊A48C的邊長為4,點P是邊3C上的動點，將AA3尸繞

點A逆時針旋轉60°得到AACQ,點。是AC邊的中點，連接。Q,則。。的最小值是（）

上。

A.x/2B.^3C.2D.不能確定

【變式5-3］（2019?寧波模擬）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,8c=3,將A4BC繞AB上的

點。順時針旋轉90。，得到△A8C,連結若BC//A'R,則的值為（）

B'

【考點6坐標系中的圖形旋轉規(guī)律】

【例6】（2019?張家界）如圖，在平面直角坐標系中,將邊長為1的正方形O4BC繞點。順時針旋轉45。后

得到正方形OA&G，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2019次得到正方形。4刈9%H9c2019,那么點A。?的坐標是

)

A.B.（1,0）C.D.（0,-1）

【變式6-1］（2019春?鄧州市期中）如圖，邊長為2的正方形48a＞的中心與坐標原點O重合，AA//X軸,

將正方形A8CD繞原點O順時針旋2019次，每次旋轉45。，則頂點5的坐標是（）

A.(四，-1)B.(0,-x/2)C.(0,-1)D.(-1,-1)

【變式6-2］（2019春?鹽湖區(qū)期中）如圖在平面直角坐標系中，將AAAO繞點A順時針旋轉到△AMCI的

位置，點、B、。分別落在點片、a處，點用在x軸上，再將△A8G繞點用順時針旋轉到△丹回6的位置，

點。2在x軸上，將△AMG繞點順時針旋轉到△4&G的位置，點人在x軸上，依次進行下去…若點

(6054,2)

【變式6-3］（2019?洛陽三模）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形。48c繞點。逆時針旋轉45。后得到

正方形0A與G，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2019次得到正方形％19打(”9。加9，如果點4的坐標為(1,0)，

A.(1,1)B.(0,V2)C.(-72,0)D.(-1,1)

【考點7圖案設計】

【方法點撥】我們可以分別利用各種圖形變換方法設計圖案，也可以利用它們的組合進行圖案設計.

⑴,利用平移設計圖案:先設計出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進行設計；

⑵利月軸對稱設計圖案:先設計出基本圖案，然后通過不斷翻折進行設計；

(3.)利用旋轉設計圖案:先設計出基本圖案，然后利用旋轉知識，將基本圖案繞著某點依次旋轉進行設計；

⑷利月圖形變換的組合設計圖案:綜合利用上面的圖形變換，進行圖案設計.

【例7】(2018春?農安縣期末)圖①、圖②、圖③是3x3的正方形網格，每個網格圖中有3個小正方形己

涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：

(1)在圖①中選取1個空白小正方形涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形.

(2)在圖②中選取1個空白小正方形涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對

稱圖形.

(3)在圖③中選取2個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.(請將三個小

圖①圖②圖③

【變式7-1](2018春?貴陽期末)如圖，網格中的圖形是由五個小正方形組成的，根據下列要求畫圖(涂

上陰影).

(1)在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；(畫一種情況即可)

(2)在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;

【變式7-2](2019春?長春期末)如圖所示，在7x6的正方形網格中，選取14個格點，以其中三個格點為

頂點畫出ABC,請你以選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：

(1)圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對稱圖形；

(2)圖②中所畫的三角形與ABC組成的組形是中心對稱圖形.

【變式7-3](2018秋?連云港期末)如圖1,是由2個白色口口2個黑色□全等正方形組成的型圖

案，請你分別在圖2,圖3,圖4上按下列要求畫圖：

(1)在圖案中，添1個白色或黑色正方形，使它成軸對稱圖案；

(2)在圖案中，添1個白色或黑色正方形，使它成中心對稱圖案；

(3)在圖案中，先改變1個正方形的位置，再添1個白色或黑色正方形，使它既成中心對稱圖案，又成軸

對稱圖案.

圖1圖2圖3圖4

【考點8格點作圖】

【方法點撥】旋轉作圖的?般步驟是:⑴明確旋轉的三要素:旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度;(2)確定關鍵點,

分別作出這幾個關鍵點繞.旋轉中心旋轉后的位置;(3)按原來位置依次連接各點即得要求的旋轉后的圖形.

【例8X2019春?高郵市期中)如圖，已知平面直角坐標系中,AABC的頂點坐標分別4(1,3),8(2,1),C(4,2).

(1)將&48c以原點。為旋轉中心旋轉180。得到△ABC，畫出△AB￡；

(2)平移A4AC.使點A的對應點上坐標為6-5),畫出平移后的△&RC：

(3)若將△A&G繞某一點旋轉可得到△人&G，請直接寫出這個點的坐標.

【變式8-1](2019春?普寧市期末)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，AABC

的三個頂點的坐標分別為4(-1,3),8(-4,0),C，(0,0),解答下列問題：

(1)將AABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A4G，畫出△AMG；

(2)AABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A.B.O,畫出△4B0；

(3)如果利用仆人與。旋轉可以得到△A4G，請直接寫出旋轉中心戶的坐標

【變式8?2】(2019春?昌圖縣期末)如圖所示，將A4AC置于平面直角坐標系中，A(-l,4),8(-3⑵，C(-2,l)

(1)畫出A4BC向下平移5個單位得到的△并寫出點凡的坐標；

(2)畫出A4AC繞點。順時針旋轉90°得到的△482c2，并寫出點4的坐標；

(3)畫出以點O為對稱中心，與AA8c成中心對稱的△4&G，并寫出點A的坐標：

r

U

I

r

L

—

?

—r

【變式8-3］（2019春?南海區(qū)期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每

個小正方形的頂點叫格點，AABC的頂點均在格點上.

（1）先將A43C向上平移4個單位后得到的^ABC，再將△繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得

到的△&&G，在圖中畫出△4片。1和4&B2cl.

（2）△A282G能由A4BC繞著點O旋轉得到，請在網格上標出點O.

九上專題04圓章末重難點題型【舉一反三】

【人教版】

擊每點］

考點1圓的相關概念

考點2垂徑定理求線段

考點3圓周角定理

考點4圓的內接四邊形

考點5加長計算

K典為分所】

【考點1圓的相關概念】

【方法點撥】解決此類問題的關鍵是圓中的半徑所構成等腰三角形的靈活應月.

【例1】（2019?祁江區(qū)校級一模）如圖，?O的直徑BA的延長線與弦。。的延長線交于點E,且CE=O8,

已知NOOB=72。，則NE等于（）

A.36°B.30°C.18°D.24c

【變式1?1】（2019?陜西模擬）如圖，在AA3C中，NAC8=90。，NA=40。，以C為圓心，CB為半徑的

圓交于點。，連接CO,則N4CZ）=（

A.10°B.15°C.20°D.25c

【變式1-2］（2019秋?蕭山區(qū)期中）如圖，半圓。是一個量角器，△A08為一紙片，48交半圓于點

OB交半圓于點C,若點C、。、A在量角器上對應讀數分別為45。，70。，160。，則NB的度數為（）

B,

D

A.20°B.30°C.45°D.60c

【變式1-3］（2018秋?瑞安市期末）如圖，A,B,C是。O上的三點，AB,AC的圓心。的兩側，若NABO

=20°.NACO=30。，則NBOC的度數為（）

【考點2垂徑定理求線段】

【方法點撥】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧.

【例2】（2019?柯橋區(qū)模擬）如圖，的直徑CO=10c7〃，AB是。O的弦，ABLCD,垂足為M,OM：

【變式2-1］（2019?渝中區(qū)校級三模）如圖，。。的半徑OO_L弦48于點C,連結AO并延長交00于點E,

A.3B.4C.5D.2.5

【變式2?2】（2019?廬陽區(qū)二模）如圖，AC是。。的直徑，弦8￡>_LAC于點E,連接BC過點O作。尸_LBC

D.3cm

【變式2-3］（2019?梧州）如圖，在半徑為仍?的。O中，弦AB與CO交于點E,NDEB=75。,A8=6,

C.2VilD.4V3

【考點3圓周角定理】

【方法點撥】圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

【例3】（2019?營口）如圖，BC是。。的直徑，A,。是。。上的兩點，連接40,B。,若N4OB=

A.20°B.70°C.30°D.90c

【變式3-1］（2019?相城區(qū)校級二模）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，。是M上的

A.105°B.115°C.125°D.85c

【變式3?2】（2019?碑林區(qū)校級?模）如圖，AD是半圓的直徑,點。是弧3￡）的中點，ZADC=55°,則

55°C.65°D.70c

【變式3-3]（2019?太原二模）如圖,48是。O的直徑，點C在。O上，CD平分NACB交。。于點。,

若N4?C=30。，則NC4。的度數為（)

A./00°B.105°C.110°D.120

【考點4圓的內接四邊形】

【方法點撥】圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補,且任意?個角的外角都等于其內對角.

【例4】（2019?藍田縣一模）如圖，點A、B、C、。在。O上，CB=CD，ZCAD=30°,ZACD=50°,則

C.70°D.801

【變式4-1]（2019?澄海區(qū)一模）如圖，四邊形A8CO內接于。O,它的一個外角NE8C=55。，分別連接

AC.BD,若AC=AO,則NQBC的度數為（）

O

A.50°B.60°C.65°D.70c

［變式4-2］（2019?嘉祥縣三模）如圖，四邊形A5C。內接于OO,尸是而上一點，且而=菽，連接C尸

并延長交A。的延長線于點E,連接AC,若NA8C=105。，NBAC=25。，則NE的度數為（）

C.55°D.60c

【變式4-3X2018?南崗區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是。。的內接四邊形，若。。的半徑為4,且NB=2/。,

C.6D.8

【考點5弧長計算】

【方法點撥】的圓心角所對的弧長/為：/=—o

180

【例5】（2019?鞍山）如圖，AC是的直徑，B,。是。O上的點，若。。的半徑為3,ZADB=30°,

則標的K為

【變式5-1］（2019?廬江縣模擬）如圖，48是。。的直徑，BC是。。的弦，ZABC的平分線交。。于點D.若

AB=6,N8AC=30。，則劣弧俞的長等于

DC

【變式5-2］（2019?泰順縣模擬）如圖，△ABC的頂點C在半徑為9的。。上，ZC=40°,邊AC,BC分

別與。O交于O,￡兩點，則劣弧OE的長度為

【變式5-3］（2019?瑤海區(qū)二模）如圖，矩形中，A8=3,BC=2,七為8c的中點，AF=1,以

【考點6正多邊形與圓】

【方法點撥】定義：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半

徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊

心距。

【例6】（2019?朝陽區(qū)校級四模）如圖，。。與正六邊形OA8COE的邊OA、OE分別交丁點八G,點、M

在尸G上，則圓周角/FMG的大小為度

【變式6-1］（2019?海南）如圖，。0與正五邊形ABCOE的邊48、?！攴謩e相切于點3、D,則劣弧麗所

對的圓心角/BOD的大小為度.

B

rA

5

DE

【變式6-2］（2019?青島）如圖，五邊形ABCDE是。。的內接正五邊形，AF是00的直徑，則NBD尸的

度數是_______

【變式6-3］（2019?江岸區(qū)校級模擬）如圖，。。的半徑為2,正八邊形A88EFG”內接于。O,對角線

CE、。尸相交于點M,則△ME/的面積是.

【考點7與圓有關的求最值】

【例7】（2019?清江浦區(qū)一模）正AABC的邊長為4,的半徑為2,。是。A上動點，E為CO中點,

【變式7-1］（2019?亭湖區(qū)校級三模）如國，在平面直角坐標系中，點P（3,4）,OP半徑為2,A（2.6,

0）,B（5.2,0）,點M是。P上的冽點，點。是M8的中點，則AC的最小值為.

V

O

【變式7-2］（2018?周村區(qū)二模）在RS4BC中，/4CB=90。，AC=8,8c=6,點。是以點4為圓心4

為半徑的圓上一點，連接用），點M為BD中點,線段CM長度的最大值為

【變式7-3］（2018秋?祁江區(qū)期末）如圖，在Rt/kABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,D、E分別是AC、

8C上的一點，且。E=3,若以。E為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N,則MN的最大值為.

【例8】（2018秋?朝陽區(qū)期末）一些不便于直接測量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測量.如圖，把一

個直徑為10""〃的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測得鋼球頂端離孔道外端的距離為8即,求這個孔道的直徑AB.

【變式8-1］（2018秋?丹江口市期末）在我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓

材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖，AB

為0。的直徑，弦于點E,4左=1寸，CO=10寸，求直徑A8的長.請你解答這個問題.

【變式8-2］（2018秋?興化市期中）在直徑為1000亳米的圓柱形油罐內裝進一些油.其橫截面如圖.油面

寬AB=600毫米.

（1）求油的最大深度；

（2）如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?00亳米，此時油面上升了多少亳米?

【變式8-3］（2018秋?云安區(qū)期末）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PO=18米.

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；

（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即尸石=4米時，是否

【考點9切線的性質與判定】

【方法點撥】切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。

經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長。

【例9】（2019?白銀）如圖，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=120°,點。在8C邊上，。。經過點A和點

8且與8C邊相交于點￡

（1）求證：AC是。。的切線：

（2）若CE=2始,求。。的半徑.

A

【變式9-1](2019?涼山州)如圖，點。是以AB為直徑的。。上一點，過點B作。O的切線，交A。的延

長線于點C,E是8C的中點，連接OE并延長與A8的延長線交于點F.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若OB=BF,EF=4,求AO的長.

【變式9-2](2019?臨沂)如圖，AB是。O的直徑，C是00上一點，過點O作OO_L4B,交BC的延長

線于。，交AC于點區(qū)產是OE的中點，連接CF.

(1)求證：C尸是0。的切線.

(2)若NA=22.5。，求證：AC=DC.

【變式9-3](2019?朝陽)如圖，四邊形ABC。為菱形，以AO為直徑作。。交AB于點凡連接。8交。。

于點H,E是8C上的一點，且5E=8后連接￡)￡

(1)求證：是。。的切線.

(2)若BF=2,OH=加，求。。的半徑.

D

C

【考點10圓中陰影面積計算】

￡>2]

【方法點撥】圓心角為的扇形面積S為：S扇形=篆鼠；S扇形=g/R

【例10】（2018秋?柯橋區(qū)期末）如圖，在△A3C中，AB=AC,以48為直徑的圓，交4c于E點，交.BC

于D點.

（1）若A8=8,ZC=60°,求陰影部分的面積；

（2）當NA為銳角時，試說明NA與NC8E的關系.

【變式10-1】（2018秋?吳興區(qū)期末）如圖，己知A4是。。的直徑，C,。是。。上的點，0C〃8Q,交

AO于點￡連結BC.

（1）求證：AE=ED；

（2）若48=8,ZCB￡>=30°,求圖中陰影部分的面積.

【變式10?2]（2019?長春一模）如圖，AA8c中，ZABC=90°,以A3為直徑的。。交AC于點。，點E

為BC的中點，連接。。、DE.

（1）求證：OD工DE.

（2）若NBAC=30。，A8=8,求陰影部分的面積.

【變式10-3】（2018秋?富陽區(qū)期中）如圖，在△ABC中，A8=AC,E在4c上，經過A,B,E三點的圓

。交BC于點。，且。點是弧BE的中點，

（1）求證A8是圓的直徑；

（2）若A8=8,ZC=60°,求陰影部分的面積；

（3）當NA為銳角時，試說明NA與NC3E的關系.

專題3旋轉章末重難點題型【舉一反三】

【人教版】

K豆方后點］

考點5利用旋轉性質求茂段長度考點1旋轉對稱圖形

考點6坐標系中的圖形旋轉規(guī)律考點2中心對稱圖形

考點7圖案設計考點3中心對稱的性質

考點8格點作圖考點4利用旋轉性質求角度

《典為分所］

【考點1旋轉對稱圖形】

【方法點撥】解決此類問題掌握圖形旋轉的有關概念是關鍵.

【例1】（2019?黃石模擬）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，逆時針旋轉Na,

要使這個?Na最小時，旋轉后?的圖形也能與原圖儲形完全重合，則這個圖?形是（）

【分析】求出各旋轉對稱B圖形的最小旋轉角度，繼而可作出判斷.

【答案】解：A、最小旋轉角度="=72。；

5

B、最小旋轉角度="=120。；

3

C、最小旋轉角度="=90。；

4

D、最小旋轉角度="=180。；

2

綜上可得：旋轉一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉角度最小的是A.

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，求出各圖形的最小旋轉角度是解題關鍵.

【變式1-1】（2019春?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個點旋轉120。后不能與自身重合的是（）

【分析】根據旋轉圖形的性質分別求出各選項圖形的最小旋轉角，然后解答即可.

【答案】解：A、360。+3=120。，所以，繞某個點旋轉120。后能與自身重合，故本選項不符合題?。?/p>

B、3600-12=30°,30°x4=120°,所以，繞某個點旋轉4個30。，即120。后能與自身重合，故本選項不

符合題意；

C、360。+6=60。，60°x2=120°,所以，繞某個點旋轉2個60。，即120。后能與自身重合，故本選項不符

合題意；

。、360°-5=72°,所以，繞某個點旋轉120°后不能與自身重合，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這

種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

【變式1-2]（2018秋?寶城區(qū)期中）下列圖形繞某點旋轉盼后，不能與原來圖形重合的是（）

【分析】根據旋轉對稱圖形的概念作答.

【答案】解：A、繞它的中心旋轉90。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

B、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意；

C、繞它的中心旋轉90。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

。、繞它的中心旋轉120。才能與原圖形重合，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360。）后能與

原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形.

【變式1-3]（2018秋?南開區(qū)期末）分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示，將

該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最，,、度數是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

【分析】觀察圖形可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉角度.

【答案】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉90。，旋轉4次所組成，故最小旋轉角為90。.

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形，根據已知圖形得出最小旋轉角度數是解題關鍵.

【考點2中心對稱圖形】

【方法點撥】中心對稱圖形是把這個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與‘原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【例2】（2019春?鹽城期末）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AOB@后.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【答案】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

【變式2-1]（2019春?濱湖區(qū)期末）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

@@?制

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.

【答案】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

。、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選：

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

【變式2?2】（2019春?新吳區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【答案】解：4、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

【變式2?3】（2019春?寧德期末）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【答案】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

3、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

【考點3中心對稱的性質】

【方法點撥】由中■心對稱性質不難得出如下性質:（1）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一條

直線上）且相等;（2）如果連接兩個圖形的所有對應點的線段都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖

形一定關于這一點成中心對稱.

【例3】（2019春?海港區(qū)期末）如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形

分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）

A.1種B.2種C.4種D.無數種

【分析】利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷.

【答案】解：.?平行四邊形為中心對稱圖形，

工經過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等.

故選：D.

【點睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質是解題的關鍵.

【變式3-1】(2019春?宜城市期末)如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點3的坐

標為G.4),若直線經過點力(2,0),日將立行四功形。4AC分割成面積相等的兩部分.則直線力田的表達式

B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【分析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中

心的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式解答即可.

【答案】解：,點8的坐標為(8,4),

/.平行四邊形的對稱中心坐標為(4,2),

設直線DE的函數解析式為y=kx+bf

4A+b=2

則

2k+b=0

k=l

解得

b=-2'

二.直線DE的解析式為y=x-2.

故選：A.

【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，熟練掌握過平行四邊形的中心的

直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.

【變式3-2](2019?呼和浩特)已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A、B、C、。按逆時針依次排

列，若A點的坐標為(2,石)，則B點與Z)點的坐標分別為()

A.(一2,退)，(2,-75)B.(一6，2),(6-2)

C.(-75,2),(2,—G)D.(一冬冬)咚，一爭

【分析】連接OD,過點4作軸于點尸，過點。作Z)E_Lx軸于點E,易證

AAFO二AOEaAAS),則OE=4/=6,DE=OF=2,D(&,一2),因為8、D關于原點對稱，所以8(-6，

2).

【答案】解：如圖，連接04、OD,過點A作AF_Lx軸于點尸，過點。作軸于點E,

易訐AAFO=AOED（AAS）,

/.OE=AF=V5?DE=OF=2,

：.。市,-2),

B、。關于原點對稱,

/.B(-x/3,2),

【點睛】本題考查了正方形，熟練運用正方形的性質、全等三角形的性質以及中心對稱的性質是解題的關

鍵.

【變式3-3］（2018?定興縣三模）用一條直線將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3

分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【分析】根據圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大

小關系.

【答案】解：如圖：圖形2中，直線機經過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面

積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法

正確：

圖形3中，經過大正方形和圖形外不添補的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的

一半-添補的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了中心對稱，根據圖形中的割補情況，抓住經過對角線的交點的直線都能把長方形

分成面積相等的兩部分這一特點，即可解決問題.

【考點4利用旋轉性質求角度】

【方法點撥】掌握圖形旋轉的性質是關鍵：（1）對應點到旋轉中心.的距離相等;（2）對應點與旋轉中心所連線段

的夾角等于旋轉角;（3）旋轉前后的兩個圖形全等.

[例4]（2019春?宛城區(qū)期末）如圖，把AABC繞頂點C按順時針方向旋轉得到^A*C,當

A81AC.ZA=47°,NA'CB=128。時，々'C4的度數為（）

A.44°B.43°C.42°D,40°

【分析】根據旋轉的性質可知N/T=NA=47。，則N/TC4=90°-47。=43。，由/以方=NzTCA=43。，則

NBCA=ZACB-NA'CA-NBCB可求.

【答案】解：根據旋轉的性質可知N/T=ZA=47。，

.-.^04=90°-47°=43°.

根據旋轉的性質可知旋轉角相等，即NBC￡=N4C4=43。，

ZBCA=ZACB-ZACA-=128°-43°-43°=42°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解決這類問題要找準旋轉角、以及旋轉后對應的線段和角.

【變式4-1]（2019?青白江區(qū)模擬）如圖，中，ZC4B=70°.在同一平面內，將A45C繞點A旋轉

到的位置，使得DC//AB,則NmE等于（）

E

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】由旋轉的性質可得AZ）=AC,ZDAC=AEAB,由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求

解.

【答案】解：如圖,

DC//AB,

:.^DCA=ZCAB=10°,

將MBC繞點A旋轉到MED的位置，

:.AD=AC,ZDAC=^EAB,

:.ZADC=^DCA=10°

:.ADAC=ZEAB=4（r

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，熟練運用旋轉的旋轉是本題的關鍵.

【變式4-2］（2018秋?大連期末）如圖，將AABC繞點C順時針旋轉/得到AE0C,若點A、D、E在

同一直線上，NACB=〃。，則NADC的度數是（）

A.(加一〃)。B.(90+〃一』，〃)°C.(90-,〃+機)。D.(180-2n-/n)°

22

【分析】根據旋轉的性質即可得到NA8和NC4。的度數，再根據三角形內侑和定理進行解答即可.

【答案】解：將AABC繞點C順時針旋轉加。得到AEDC.

.\ZDCE=ZACB=n0,ZACE=nf?AC=CE,

ZACD=trf-tf,

丁點A,D,E在同一條直線上，

ZC4D=i(180o-/n°),

?.在A4DC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

.\ZA￡>C=1800-ZC4D-ZACD=1800--(1800-7w0)-(/M0-w0)=900+w0--/?r>=(90+w--/w)0,

222

【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答.解題時注意：對應點與旋轉

中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等.

【變式4-3]（2018秋?沙河口區(qū)期末）如圖，RtAABC中，NACB=90°,線段8c繞點B逆時針旋轉

儀。[0＜。＜180）得到線段過點A作AE_L射線CD于點E,則NC4E的度數是（）

A.90-aB.aC.9O--D.-

22

【分析】先利用旋轉的性質得NC8D=a,BC=BD,再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理得到

ZBCD=90°--a,然后利用互余表示出NACE,從而利用互余可得到NC4E