2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯八年級數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯八年級數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）因式分解：（a2+2）2﹣36＝．2．（6分）已知x2﹣3x+1＝0，則x+的值為．3．（6分）已知等式x2+ax﹣12＝（x+p）（x+q）中，a、P、q都是整數(shù)，則符合條件的a的個數(shù)有個．4．（6分）已知（a+25）2＝2023，則（a+15）（a+35）的值為．5．（6分）小明在一臺計算器上看到有一個符號“l(fā)og”，他進行了輸入運算實驗，發(fā)現(xiàn)log100＝2，log1000＝3，log10000＝4?，隨著x的增大，logx的值增大，若a、b是兩個相鄰的整數(shù)，a＜1og20222023＜b，則a+b＝．6．（6分）不論m為何實數(shù)，直線y＝（m﹣1）x﹣2m+1恒過定點．7．（6分）如圖，△ABC中，AB+BD＝CD，AD⊥BC，∠B＝58°，則∠BAC＝度．8．（6分）如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，若∠A+∠C＝180°，AB＝12，AD＝13．則DC＝．9．（6分）用邊數(shù)為x，y，z的三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，將其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，則＝．10．（6分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）已知a、b、c滿足a﹣b+c＝7，ab+bc+b+c2+16＝0，試求a的值．12．（14分）如圖，在△ABC中，AC＝20，點E是△ABC的中線AD上一點，連結(jié)BE并延長交AC于F，，∠BED＝∠CAD．試求出EF的長．13．（14分）如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，直線CD與AB交于點C，與y軸交于點D（0，8），過點C作CE⊥x軸于點E，點E的橫坐標(biāo)為3．（1）過點P（t，0）作x軸的垂線分別與直線AB、CD相交于點M、N，求線段MN的長（用t表示）；（2）在（1）的條件下，是否存在以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由．14．（16分）在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B+∠C＝180°，∠BAD與∠ADC的角平分相交于點P，AB＝BP＝8，試求AD的長．15．（16分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，點M、N分別是BC、AB邊上的動點，連結(jié)AM、CN相交于E點．（1）若點M是BC的中點，求證：AM＝BM；（2）若BN＝CM，試求∠DEC的度數(shù)．16．（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+n（n＜0）與x軸、y軸分別交于點B、C．過點M（1，0）作y軸的平行線與函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點D，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點E．過點D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點P（點P、D不重合）．（1）當(dāng)點D繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)90°恰好落在點E時，試求△OCE的面積．（2）當(dāng)k為何值時，DP+DE的值為定值？并求出此時m、n應(yīng)滿足的條件．

2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）因式分解：（a2+2）2﹣36＝（a2+8）（a+2）（a﹣2）．【分析】利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+2+6）（a2+2﹣6）＝（a2+2+6）（a2﹣4）＝（a2+8）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+8）（a+2）（a﹣2）．【點評】本題考查利用平方差公式因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2．（6分）已知x2﹣3x+1＝0，則x+的值為3．【分析】先判斷出x≠0，然后方程兩邊同時除以x，即可求解．【解答】解：當(dāng)x＝0時，代入方程左右兩邊左邊＝1≠右邊，故x≠0方程左右兩邊同時除以x得：x﹣3+＝0．∴＝3．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，根據(jù)式子的特點進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q本題的關(guān)鍵．3．（6分）已知等式x2+ax﹣12＝（x+p）（x+q）中，a、P、q都是整數(shù)，則符合條件的a的個數(shù)有6個．【分析】利用因式分解的方法計算即可．【解答】解：∵﹣12＝﹣1×12＝﹣2×6＝﹣3×4＝﹣4×3＝﹣6×2＝﹣12×1，∴a＝﹣1+12或﹣2+6或﹣3+4或﹣4+3或﹣6+2或﹣12+1，∴符合條件的a的個數(shù)有6個，故答案為：6．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．4．（6分）已知（a+25）2＝2023，則（a+15）（a+35）的值為1923．【分析】先利用完全平方公式進行計算可得：a2+50a＝1398，然后再利用多項式乘多項式的法則進行計算即可解答．【解答】解：∵（a+25）2＝2023，∴a2+50a+625＝2023，∴a2+50a＝1398，（a+15）（a+35）＝a2+35a+15a+525＝a2+50a+525＝1398+525＝1923，故答案為：1923．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．5．（6分）小明在一臺計算器上看到有一個符號“l(fā)og”，他進行了輸入運算實驗，發(fā)現(xiàn)log100＝2，log1000＝3，log10000＝4?，隨著x的增大，logx的值增大，若a、b是兩個相鄰的整數(shù)，a＜1og20222023＜b，則a+b＝15．【分析】根據(jù)題意，可以得到a和b，然后即可計算出a+b的值．【解答】解：∵10000000＜20222023＜100000000，log10000000＝7，log100000000＝8，a＜1og20222023＜b，∴a＝7，b＝8，∴a+b＝7+8＝15，故答案為：15．【點評】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、計算器—基礎(chǔ)知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b的值．6．（6分）不論m為何實數(shù)，直線y＝（m﹣1）x﹣2m+1恒過定點（2，﹣1）．【分析】根據(jù)不論m為何實數(shù)，直線恒過定點，可得出m的系數(shù)為零，據(jù)此可解決問題．【解答】解：因為不論m為何實數(shù)，直線y＝（m﹣1）x﹣2m+1恒過定點，所以y＝（m﹣1）x﹣2m+1＝（x﹣2）m﹣x+1，則此表達式中m的系數(shù)為0，即x﹣2＝0，解得x＝2．當(dāng)x＝2時，y＝（2﹣2）n﹣2+1＝﹣1，所以直線恒過定點（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能根據(jù)題意將解析式改寫為y關(guān)于m的表達式，并得出m的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．7．（6分）如圖，△ABC中，AB+BD＝CD，AD⊥BC，∠B＝58°，則∠BAC＝93度．【分析】在DC上截取DE＝BD，連接AE，根據(jù)已知易得AD是BE的垂直分線，從而可得AB＝AE，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠AEB＝58°，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠C+∠CAE＝58°，最后根據(jù)已知和線段的和差關(guān)系可得AB＝CE，從而可得AE＝CE，進而可得∠C＝∠CAE＝29°，再利用三角形的內(nèi)角和定理進行計算，即可解答．【解答】解：在DC上截取DE＝BD，連接AE，∵AD⊥BC，∴AD是BE的垂直分線，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝58°，∵∠AEB是△ACE的一個外角，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝58°，∵AB+BD＝CD，DE+CE＝CD，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴∠C＝∠CAE＝29°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝93°，故答案為：93．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．8．（6分）如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，若∠A+∠C＝180°，AB＝12，AD＝13．則DC＝13．【分析】過點D分別作DE⊥BA交BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，根據(jù)AAS證明△DAE≌△DCF即可得出CD＝AD＝13．【解答】解：如圖，過點D分別作DE⊥BA交BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠C＝180°，∴∠C＝∠DAE，在△DAE于△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴CD＝AD＝13，故答案為：13．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．（6分）用邊數(shù)為x，y，z的三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，將其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，則＝．【分析】根據(jù)邊數(shù)求出各個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案．【解答】解：由題意知，這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為：++＝360，兩邊都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣＝2，兩邊都除以2得，＝．故答案為：．【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進行整理分析得解．10．（6分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積求出S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，根據(jù)勾股定理求出BD，求出AO、DO、根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，∴AO＝OD＝5，∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，∴×AO×PE+×DO×PF＝12，∴5PE+5PF＝24，PE+PF＝，故答案為：．【點評】本題考查了三角形面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等，等底等高的三角形面積相等．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）已知a、b、c滿足a﹣b+c＝7，ab+bc+b+c2+16＝0，試求a的值．【分析】由條件變形為a+c＝7+b，ab+bc+b+c2+16＝b（a+c）+b+c2，最后可以變形為（b+4）2+c2＝0，由非負數(shù)的性質(zhì)就可以得出a、b、c的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵a﹣b+c＝7，∴a+c＝7+b．∵ab+bc+b+c2+16＝0，∴b（a+c）+b+c2+16＝0，∴b（7+b）+b+c2+16＝0，∴b2+8b+16+c2＝0，∴（b+4）2+c2＝0，∴b+4＝0，c＝0，∴b＝﹣4，c＝0，∵a﹣b+c＝7，∴a＝3．【點評】本題考查了三元一次不定方程，解題時，綜合運用了因式分解，配方法及非負數(shù)的性質(zhì)等知識點．12．（14分）如圖，在△ABC中，AC＝20，點E是△ABC的中線AD上一點，連結(jié)BE并延長交AC于F，，∠BED＝∠CAD．試求出EF的長．【分析】延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明△BDG≌△CDA（SAS），則BG＝AC＝20，∠CAD＝∠G，根據(jù)∠BED＝∠CAD，得∠BED＝∠G，所以BE＝BG＝20，然后根據(jù)，即可解決問題．【解答】解：如圖，延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC＝20，∠CAD＝∠G，∵∠BED＝∠CAD，∴∠BED＝∠G，∴BE＝BG＝20，∵，∴＝，∴EF＝8．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13．（14分）如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，直線CD與AB交于點C，與y軸交于點D（0，8），過點C作CE⊥x軸于點E，點E的橫坐標(biāo)為3．（1）過點P（t，0）作x軸的垂線分別與直線AB、CD相交于點M、N，求線段MN的長（用t表示）；（2）在（1）的條件下，是否存在以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先求出點C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；先用t表示出點M、N的坐標(biāo)，然后分類兩種情況分別表示出MN的長；（2）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，y＝x+2＝3+2＝5，∴C（3，5），設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+b，將C（3，5），D（0，8）坐標(biāo)代入得，，解得：，∴直線CD的解析式是y＝﹣x+8．由題知xP＝xM＝xN＝t，∵點M在直線AB上，∴yM＝t+2，∴M（t，t+2），∵點N在直線CD上，∴yN＝﹣t+8，∴N（t，﹣t+8），當(dāng)t≤3時，MN＝y(tǒng)N﹣yM＝（﹣t+8）﹣（t+2）＝﹣2t+6，當(dāng)t＞3時，MN＝y(tǒng)M﹣yN＝（t+2）﹣（﹣t+8）＝2t﹣6．（2）存在以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形；理由如下：∵CE⊥x軸，MN⊥x軸，∴CE∥MN，CE＝5，若四邊形MNCE是平行四邊形，則CE＝MN，即：﹣2t+6＝5或2t﹣6＝5，∴或．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法，平面內(nèi)兩點之間的距離及平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用一次函數(shù)和平行四邊形的相關(guān)知識，用t表示出點M、N的坐標(biāo)，然后進行分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（16分）在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B+∠C＝180°，∠BAD與∠ADC的角平分相交于點P，AB＝BP＝8，試求AD的長．【分析】根據(jù)條件，先證明點P在AD上，再根據(jù)條件證明四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)角平分線與平行線得到AB＝BP＝CP＝CD＝8，即可得到AD長．【解答】解：如圖所示，分別作∠A、∠D的平分線，交于點P，設(shè)AP與BC交于點E，DP與BC交于點F，∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ADC＝180°，∵AP平分∠BAD，DP平分∠ADC，∴∠PAD+∠PDA＝（∠BAC+∠ADC）＝＝90°，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB+∠DFC＝∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠AEB+∠AED+∠DFC＝180°，∴點P在BC上，即點E、F與點P重合．∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BP＝8，∴CD＝AB＝PC＝8，∴BC＝16，∴AD＝16．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，熟練掌握角平分線遇到平行線會出現(xiàn)等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．15．（16分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，點M、N分別是BC、AB邊上的動點，連結(jié)AM、CN相交于E點．（1）若點M是BC的中點，求證：AM＝BM；（2）若BN＝CM，試求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）連接AC，由菱形的性質(zhì)得AB＝CB，而∠B＝60°，則△ABC是等邊三角形，因為點M是BC的中點，所以BM＝CB＝AB，AM⊥CB，則AB＝2BM，∠AMB＝90°，所以AM＝＝BM；（2）延長EM到點H，使EH＝EC，連接CH，可證明△CBN≌△ACM，得∠BCN＝∠CAM，推導(dǎo)出∠CEH＝∠ACB＝60°，則△ECH是等邊三角形，所以CE＝CH，∠ECH＝∠H＝60°，再證明△ADC是等邊三角形，得DC＝AC，∠ACD＝60°，則∠DCE＝∠ACH，進而證明△DCE≌△ACH，得∠DEC＝∠H＝60°．【解答】（1）證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點M是BC的中點，∴BM＝CM＝CB＝AB，AM⊥CB，∴AB＝2BM，∠AMB＝90°，∴AM＝＝＝BM．（2）解：延長EM到點H，使EH＝EC，連接CH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACM＝60°，CB＝AC，在△CBN和△ACM中，，∴△CBN≌△ACM（SAS），∴∠BCN＝∠CAM，∴∠CEH＝∠CAM+∠ACN＝∠BCN+∠ACN＝∠ACB＝60°，∴△ECH是等邊三角形，∴CE＝CH，∠ECH＝∠H＝60°，∵AD＝DC，∠ADC＝∠B＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴DC＝AC，∠ACD＝60°，∴∠DCE＝∠ACH＝60°+∠ACE，在△DCE和△ACH中，，∴△DCE≌△ACH（SAS），∴∠DEC＝∠H＝60°，∴∠DEC的度數(shù)是60°．【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+n（n＜0）與x軸、y軸分別交于點B、C．過點M（1，0）作y軸的平行線與函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點D，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點E．過點D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點P（點P