2024年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷十二含解析

高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（十二）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合，集合，，0，，則A．， B．，， C．，0， D．，，0，2．（5分）若復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且、、構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為A．800 B．1000 C．1200 D．15004．（5分）中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則的值是A．1 B． C． D．5．（5分）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．6．（5分）在中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，在上，且四邊形為矩形（如圖所示），當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，在內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自矩形內(nèi)的概率為A． B． C． D．7．（5分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（5分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線的左支于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B．， C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（5分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，，下列仍是數(shù)列中的項(xiàng)的是A． B． C． D．10．（5分）為了普及環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取7位同學(xué)分成甲、乙兩組參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，得分（非常制）如圖所示，則下列描述正確的有A．甲、乙兩組成果的平均分相等 B．甲、乙兩組成果的中位數(shù)相等 C．甲、乙兩組成果的極差相等 D．甲組成果的方差小于乙組成果的方差11．（5分）設(shè)，為正數(shù)，若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則A． B． C． D．12．（5分）在長(zhǎng)方體中，，，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的A．平面 B．與平面所成角的正切值的最大值是 C．的最小值為 D．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)是填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若的綻開(kāi)式中的系數(shù)是，則它的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．14．（5分）已知曲線和直線，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值是．15．（5分）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱，則（寫出滿意條件的一個(gè)函數(shù)即可）．16．（5分）若曲線與曲線存在公切線，則的取值范圍為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，已知角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且的最大值為25．（1）求的值及通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）全球變暖已經(jīng)是近在眼前的國(guó)際性問(wèn)題，冰川溶化、極端氣候的出現(xiàn)、生物多樣性削減等等都會(huì)給人類的生存環(huán)境帶來(lái)巨大災(zāi)難．某高校以對(duì)于全球變暖及其后果的看法為內(nèi)容制作一份學(xué)問(wèn)問(wèn)卷，并邀請(qǐng)40名同學(xué)（男女各占一半）參與問(wèn)卷的答題競(jìng)賽，將同學(xué)隨機(jī)分成20組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一題得一分，答錯(cuò)或不答得零分，總分5分為滿分．最終20組同學(xué)得分如表：組別名12345678910男同學(xué)得分4554554455女同學(xué)得分3455545553組別名11121314151617181920男同學(xué)得分4444445543女同學(xué)得分5545435345（1）完成下列列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為“該次競(jìng)賽是否得滿分”與“性別”有關(guān)；男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)該次競(jìng)賽得滿分該次競(jìng)賽未得滿分總計(jì)（2）隨機(jī)變量表示每組男生分?jǐn)?shù)與女生分?jǐn)?shù)的差，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式和數(shù)據(jù)：，．0.100.050.0102.7063.8416.63520．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是梯形，，，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的余弦值．21．（12分）已知橢圓的離心率為，的長(zhǎng)軸是圓的直徑．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，，其中交橢圓于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)在，最大值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，試證明：．高三模擬考試卷（十二）答案1．解：，，，0，，，0，．故選：．2．解：因?yàn)椋?，所以在?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在其次象限．故選：．3．解：、、構(gòu)成等差數(shù)列，，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為，故選：．4．解：，所以，所以，若，則，，．故選：．5．解：函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不對(duì)稱，解除，當(dāng)，，解除，恒成立，解除，故選：．6．解：由題意知，邊上的高為，設(shè)，，，，，矩形的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，的面積為，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，在內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自矩形內(nèi)的概率為．故選：．7．解：函數(shù)，若在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，故或，解得．故選：．8．解：在中，，，，，由雙曲線的定義知，，在△中，由余弦定理知，，，解得，，，，即，，離心率，．故選：．9．解：，，，，，，，故選：．10．解：因?yàn)?，所以甲組成果的平均分小于乙組成果的平均分，甲、乙兩組成果的中位數(shù)均為6，甲、乙兩組成果的極差均為4，甲組的成果比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成果的方差小于乙組成果的方程．故選：．11．解：由，得，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為2，直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，直線過(guò)圓心，則，即，又，為正數(shù)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)．又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故選：．12．解：對(duì)于，由于平面平面，所以平面，所以正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與所成角的正切值最大，最大值是，所以正確；對(duì)于，將△沿翻折與在同一個(gè)平面，且點(diǎn)，在直線的異側(cè)，此時(shí)，此時(shí)，所以的最小值為，所以正確；對(duì)于，由于平面，所以交線為以為圓心，半徑為1的四分之一圓周，所以交線長(zhǎng)為，所以正確．故選：．13．解：綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)為，解得，所以二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：．14．解：由曲線的方程，得，則．由直線的斜率為，可得，解得；因?yàn)榍€關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不妨取，結(jié)合，解得，所以，在曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，因此的最小值即為該點(diǎn)到直線的距離，即，故答案為：．15．解：設(shè)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱，的一個(gè)周期為，，，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，不妨取，則，，即，，令，則，．故答案為：（答案不唯一）．16．解：由，得，由，得，曲線與曲線存在公共切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，，與曲線切于點(diǎn)，，則，可得，，記，則，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．當(dāng)時(shí)，．的范圍是，．故答案為：，．17．解：（1）因?yàn)?，所以由余弦定理可得：，所以解得．?）因?yàn)?，，由正弦定理可得，解得，又，所以，可得，可得?8．解：（1），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得時(shí)，的最大值為，則，解得成立；若為奇數(shù)，則或時(shí)，的最大值為，該方程無(wú)整數(shù)解．所以，可得，當(dāng)時(shí)，，上式對(duì)也成立，故，；（2），則，，兩式相減可得，化為．19．解：（1）列聯(lián)表如下：男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)該次競(jìng)賽得滿分81119該次競(jìng)賽未得滿分12921總計(jì)202040所以，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“該次競(jìng)賽是否得滿分”與“性別”有關(guān)；（2）可以取值為，，0，1，2，；；；；，所以的分布列為：012所以．20．（1）證明：取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接、，所以，又因?yàn)樗倪呅问翘菪危?，所以，，平面，，、平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面．?）解：因?yàn)槠矫?，所以，，又因?yàn)?，所以、、兩兩垂直，所以可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得各點(diǎn)坐如下：，0，，，1，，，0，，，，，1，，，0，，，，，設(shè)平面與平面法向量分別為，，，，，，，令，，，，，令，，，，，所以二面角的余弦值為．21．解：（1）由，得，由，得，所以，所以橢圓的方程為．（2）由（1）可得，①當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，，，所以，②當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為0時(shí)，，，這是，③當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，，，由，得，所以，，，所以，直線的方程為，坐標(biāo)原點(diǎn)