山東省淄博市沂源縣第二中學2024-2025學年高一數學下學期期中試題

PAGE10PAGE9山東省淄博市沂源縣其次中學2024-2025學年高一數學下學期期中試題(時間：120分鐘，滿分：150分）單項選擇題：(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，則m＝（）A．4 B．3 C． D．2.()A.B.C.D.3.為了得到函數y＝sin（2x﹣）的圖象，可以將函數y＝sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4.在中，若，，，則（）A. B. C. D.5．在邊長為3的等邊三角形中，，則（）A. B. C. D.6．若兩個非零向量滿意，則向量與的夾角為（）A． B．C．D．7．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則＝（）A．B．1C．D．8.已知，函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選選擇題（每小題正確答案可能不止一個，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選得0分）9．已知向量，，則（）A． B． C． D．與的夾角為10．若角α為鈍角，且sinα+cosα＝﹣，則下列選項中正確的有（）A． B． C． D．11.在中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則鈍角三角形D.若，則12.關于函數f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)，下列命題中是真命題的為（）．A.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4π,3)))為偶函數；B.要得到函數g(x)＝－4sin2x的圖像，只需將f(x)的圖像向右平移eq\f(π,3)個單位長度；C.y＝f(x)的圖像關于直線x＝－eq\f(π,12)對稱；D.y＝f(x)在[0,2π]內的增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，2π)).三、填空題：(共4個小題，每小題5分，15題第一空2分，其次空三分.)13.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是．14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若，則實數λ的值為．15．為平面上的定點，A，B，C是平面上不共線的三點，若，則是以為底邊的三角形（填寫三角形形態(tài)）若在區(qū)間[﹣a，a]上是增函數，則正實數a的最大值為．四、解答題：(共6小題，共70分．應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.(本題滿分10分)如圖，平行四邊形中，，，分別是的中點，為上一點，且.(1)以為基底表示向量與；(2)若，，與的夾角為，求.18．(本題滿分12分)已知函數，且．（1）求的值；（2）求的值．19．(本題滿分12分)已知向量，．（1）求向量與的夾角；（2）若（m∈R），且，求m的值20．(本題滿分12分)已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π． （1）若向量，求θ的值；（2）若向量，求．21.(本題滿分12分)如圖，已知函數y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）的圖象與y軸交于點（0，1）．（1）求φ的值；（2）求函數y＝2sin（πx+φ）的單調遞增區(qū)間；（3）求使y≥1的x的集合．22.(本題滿分12分)已知△中，，，分別為內角，，的對邊，，，，求角及△的面積.

沂源縣其次中學2024級高一下學期數學期中考試試題單項選擇題：(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，則m＝（）DA．4 B．3 C． D．2.()BA.B.C.D.3.為了得到函數y＝sin（2x﹣）的圖象，可以將函數y＝sin2x的圖象（）AA．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4.在中，若，，，則（）BA. B. C. D.5．在邊長為3的等邊三角形中，，則（）CA. B. C. D.6．若兩個非零向量滿意，則向量與的夾角為（）CA． B．C．D．7．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則＝（）DA．B．1C．D．8.已知，函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）BA． B． C． D．二、多選選擇題（每小題正確答案可能不止一個，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選得0分）9．已知向量，，則（）ACDA． B． C． D．與的夾角為10．若角α為鈍角，且sinα+cosα＝﹣，則下列選項中正確的有（）BDA． B． C． D．11.在中，a，b，c分別為，，對邊，下列敘述正確的是（）ACDA.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則鈍角三角形D.若，則12.關于函數f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)，下列命題中是真命題的為（）．BCA.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4π,3)))為偶函數；B.要得到函數g(x)＝－4sin2x的圖像，只需將f(x)的圖像向右平移eq\f(π,3)個單位長度；C.y＝f(x)的圖像關于直線x＝－eq\f(π,12)對稱；D.y＝f(x)在[0,2π]內的增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，2π)).三、填空題：13.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是．答案：45°14.14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若，則實數λ的值為．答案：215．為平面上的定點，A，B，C是平面上不共線的三點，若，則是以為底邊的三角形答案：以BC為底邊的等腰三角形若在區(qū)間[﹣a，a]上是增函數，則正實數a的最大值為．答案：四、解答題：共6小題，共70分．應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)如圖，平行四邊形中，，，分別是的中點，為上一點，且.(1)以為基底表示向量與；(2)若，，與的夾角為，求.17.【解析】(1)由已知，得.連接，∵，∴.5分(2)由已知，得.10分18．(本小題滿分12分)已知函數，且．（1）求的值；（2）求的值．18．【解析】（1）因為，由，，3分故.6分（2）．12分19．已知向量，．（1）求向量與的夾角；（2）若（m∈R），且，求m的值19.解：（1）依據題意，，，則，，，設向量與的夾角為θ，則，又由θ∈[0，π]，，即向量與的夾角為（2）依據題意，，，則，若，則，又由，則有（﹣4）×3+3m＝0，解可得m＝4．20．已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π． （1）若向量，求θ的值；（2）若向量，求．20.解：（1）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），∴當∥時，1×cosθ＝（﹣1）×sinθ，即cosθ＝﹣sinθ；∵θ∈（0，π），∴θ＝；（2）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），∴當＝時，1×sinθ+（﹣1）×cosθ＝，可得sinθ﹣cosθ＝?（sinθ﹣cosθ）2＝?1﹣2sinθcosθ＝∴sinθcosθ＝；∴＝＝sinθ（sinθ+cosθ）×＝sinθcosθ＝．21.

如圖，已知函數y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）的圖象與y軸交于點（0，1）．（1）求φ的值；（2）求函數y＝2sin（πx+φ）的單調遞增區(qū)間；（3）求使y≥1的x的集合．21.解：（1）因為函數圖象過點（0，1），所以2sinφ＝1，即sinφ＝．因為0≤φ≤，所以φ＝．（2）∵由（1）得y＝2sin（πx+），∴﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z）單調遞增，即﹣+2k≤x≤+2k，（k∈Z）單調遞增，故y＝2sin（πx+）在[﹣+2k，+2k]單調遞增．∵+2kπ≤πx+