2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例階段提升課學(xué)案新人教A版選修2-3

PAGEPAGE4統(tǒng)計(jì)案例題組訓(xùn)練一線性回來分析【典例1】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝720.(1)求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回來方程＝x＋；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)料該家庭的月儲蓄．【解析】(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝eq\f(1,10)×80＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝eq\f(1,10)×20＝2，所以＝eq\f(184－10×8×2,720－10×82)＝eq\f(24,80)＝0.3，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求線性回來方程為＝0.3x－0.4.(2)將x＝7代入回來方程，可以預(yù)料家庭的月儲蓄約為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).解決回來分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖．依據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖．(2)推斷變量的相關(guān)性并求回來方程．通過視察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回來系數(shù)，然后寫出回來方程．(3)回來分析．畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析．(4)實(shí)際應(yīng)用．依據(jù)求得的回來方程解決實(shí)際問題．題組訓(xùn)練二殘差分析【典例2】已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x(元)1416182022y(件)1210753求y對x的回來直線方程，并說明回來模型擬合效果的好壞．【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－5\x\to(x)2)＝eq\f(620－5×18×7.4,1660－5×182)＝－1.15.＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求回來直線方程為＝－1.15x＋28.1.列出殘差表：yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－eq\x\to(y)4.62.6－0.4－2.4－4.4所以eq\i\su(i＝1,5,)(yi－i)2＝0.3，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝53.2，R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,5,)（yi－i）2,\i\su(i＝1,5,)（yi－\x\to(y)）2)≈0.994，故回來模型的擬合效果很好．刻畫回來效果的三個(gè)方式(1)殘差圖法：殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適．(2)殘差平方和法：殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－i)2越小，模型的擬合效果越好．(3)相關(guān)指數(shù)法：R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)（yi－i）2,\i\su(i＝1,n,)（yi－\x\to(y)）2)越接近1，表明回來的效果越好．題組訓(xùn)練三獨(dú)立性檢驗(yàn)【典例3】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為eq\f(4,15).(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？【解析】(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年有x名，則eq\f(x＋2,30)＝eq\f(4,15)，解得x＝6.列聯(lián)表如下：項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030(2)由第一問中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量K2的觀測值k＝eq\f(30×（6×18－2×4）2,10×20×8×22)≈8.523＞7.879，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前