浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)暑期測試卷22

2026屆高二數(shù)學(xué)暑期測試卷2考試范圍：暑期所學(xué)所有內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘：滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號(hào)等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.向量，，若，則（）A.， B.，C.， D.2.直線和直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若點(diǎn)在圓：外，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知，C是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，，點(diǎn)C到x軸的距離為d，則的最小值為（）A.10 B. C.11 D.5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.12 B.10 C.5 D.6.已知拋物線C：和圓，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓上的兩點(diǎn)滿足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則到直線的最大距離為（）A B. C. D.7.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽圖案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記，，…，的長度構(gòu)成的數(shù)列為an，則（）A. B.1 C.10 D.1008.如圖，三棱柱滿足棱長都相等且平面，D是棱中點(diǎn)，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（）A.先增大再減小 B.減小 C.增大 D.先減小再增大二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知圓，過點(diǎn)向圓引斜率為的切線，切點(diǎn)為，記的軌跡為曲線，則（）A.的漸近線為B.點(diǎn)在上C.在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)為D.當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，10.已知圓臺(tái)的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為，，母線長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.圓臺(tái)的體積為B.圓臺(tái)的側(cè)面積為C.圓臺(tái)母線與底面所成角為D.在圓臺(tái)的側(cè)面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長為411.已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N為橢圓的左、右頂點(diǎn)，在橢圓上與關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q，則（）A.若，則橢圓的離心率為B.若，則橢圓的離心率為C.D.若直線平行于x軸，則第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交雙曲線于點(diǎn)，連接并延長與軸交于點(diǎn)，則的值為______．13.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且首項(xiàng)為1，，則______________．14.已知正四面體棱長為4，空間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為______.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．16.在等腰梯形ABCD中，，，，，M為AB中點(diǎn)，將，沿MD，MC翻折，使A，B重合于點(diǎn)E，得到三棱錐．（1）求ME與平面CDE所成角的大小；（2）求二面角的余弦值．17.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，，滿足直線與的斜率之積為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)；（1）求曲線的軌跡方程；（2）若直線和的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)；（3）若直線與直線分別交于，求證：.18.已知橢圓的離心率為的上頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且滿足的最大值為4.（1）求橢圓方程；（2）已知.過點(diǎn)的直線（斜率存在且不為1）與橢圓交于兩點(diǎn).證明：平分.19.意大利人斐波那契在1202年寫的《算盤書（LiberAbaci）》中提出一個(gè)兔子繁殖問題：假設(shè)一對剛出生的小兔一個(gè)月后能長成大兔，再過一個(gè)月便能生下一對小兔，此后每個(gè)月生一對小兔，這種成長與繁殖過程會(huì)一直持續(xù)下去.設(shè)第個(gè)月的兔子對數(shù)為，則，觀察數(shù)列的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，，我們稱該數(shù)