高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第10章第2節(jié)排列與組合

計數(shù)原理第十章第二節(jié)排列與組合考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)排列與組合2017·全國卷Ⅱ·T6·5分乘法原理與排列組合結合解決分工問題邏輯推理2016·全國卷Ⅲ·T12·5分計數(shù)原理與組合結合解決數(shù)列個數(shù)問題邏輯推理命題分析本節(jié)內(nèi)容的考查方式主要有兩種：一是在選擇題填空題中單獨考查或者與古典概型結合考查；二是在解答題中與概率結合考查.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材按照一定的順序排成一列所有排列的個數(shù)2．組合與組合數(shù)(1)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．(2)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的______________，記作________.組合數(shù)3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！11識別方法排列若交換某兩個元素的位置對結果產(chǎn)生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關組合若交換某兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無關答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√2．(2016·全國卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(

)A．18個

B．16個C．14個

D．12個C

3．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(

)A．60種

B．70種C．75種

D．150種C

4．(教材習題改編)三名男生三名女生站成一排，男生甲不站兩端，任意兩名女生不相鄰，則不同排法有________種．[明技法]1．解決排列問題的4種方法02課堂·考點突破排列問題直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看成一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中相除法定序問題除法處理的方法，可先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列2．解決排列類應用題的3種策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排問題直排法處理．(3)“小集團”排列問題采用先集中后局部的處理方法．

[提能力]【典例】

(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

)A．12種

B．18種C．24種

D．36種D

[刷好題]1．3名男生，4名女生，選其中5人排成一排，則有________種不同的排法．2．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有________種．[析考情]高考對組合問題的考查往往涉及有條件限制的問題，即對某元素有特殊要求，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值5分，有時與概率問題結合考查．組合問題

[提能力]【典例】

要從12人中選出5人去參加一項活動，A，B，C三人必須入選，則有________種不同選法．[母題變式1]

本例中若將條件“A，B，C三人必須入選”改為“A，B，C三人都不能入選”，其他條件不變，則不同的選法有多少種？[母題變式3]

本例中若將條件“A，B，C三人必須入選”改為“A，B，C三人至少一人入選”，其他條件不變，則不同的選法有多少種？[悟技法]1．解決組合應用題的2個步驟第一步，整體分類要注意分類時，不重復不遺漏，用到分類加法計數(shù)原理；第二步，局部分步用到分步乘法計數(shù)原理．2．含有附加條件的組合問題的2種方法通常用直接法或間接法，應注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進行直接求解．[刷好題]某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？排列組合綜合問題[析考情]分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導思想就是先分組后分配．關于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無論分成幾組，應注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．[提能力]命題點1：整體均分問題【典例1】

國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有________種不同的分派方法．命題點2：部分均分問題【典例2】

將6本不同的書分給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少1本的不同分法共有________種．(用數(shù)字作答)命題點3：整體不均分問題【典例3】

若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法．[悟技法]對于有附加條件的排列、組合應用題，通常從三個途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．[刷好題]1．(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個．(用數(shù)字作答)2