習題課圓周運動的臨界問題

習題課:圓周運動的臨界問題A級必備知識基礎練1.(2021廣東高一學業(yè)考試)某游樂場中的“過山車”有兩個半徑分別為r1、r2的圓形軌道,固定在豎直平面內,如圖所示,某游客乘坐的小車從傾斜軌道上滑下,連續(xù)經過兩圓形軌道的最高點O、P時速度大小分別為v1、v2,若在這兩點,小車對軌道的壓力都為零,則v1∶v2為()A.r1r2 B.r1r22.(2022遼寧大連高一期末)如圖所示,游樂場里的過山車駛過軌道的最高點時,乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒。若乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于其自身重力的一半,軌道半徑為R,重力加速度為g,則此時過山車的速度大小為()A.0.5gRC.1.5gR3.(2021浙江高二學業(yè)考試)水平光滑直軌道ab與半徑為R=0.4m的豎直半圓形光滑軌道bc相切,質量為0.2kg的小球以某速度沿直線軌道向右運動,如圖所示。小球進入圓形軌道后剛好能通過c點,然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點,重力加速度g取10m/s2,則()A.小球到達c點的速度為0B.小球落到d點時的速度為4m/sC.小球在直軌道上的落點d與b點距離為0.8mD.小球從c點落到d點所需時間為0.2s4.如圖,一長l=0.5m的輕桿,一端固定在水平轉軸上,另一端固定一質量m=0.5kg的小球,輕桿隨轉軸在豎直平面內做角速度ω=4rad/s的勻速圓周運動,其中A為最高點,C為最低點,B、D兩點和圓心O在同一水平線上,重力加速度g取10m/s2。則()A.小球在A點時,桿對小球的作用力方向豎直向下B.小球在B點時,桿對小球的作用力方向指向圓心C.小球在C點時,桿對小球的作用力大小為4ND.小球在D點時,桿對小球的作用力大小為41N5.質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道內側運動,若經最高點不脫離軌道的臨界速度為v,則當小球以速度2v經過最高點時,小球對軌道的壓力大小為()A.0 B.mg C.3mg D.5mg6.圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施,游客坐在轉動的“魔盤”上,當“魔盤”轉速增大到一定值時,游客就會滑向盤邊緣,其裝置可以簡化為圖乙。若“魔盤”轉速緩慢增大,則游客在滑動之前()A.游客受到“魔盤”的摩擦力緩慢增大B.游客始終處于平衡狀態(tài)C.游客受到“魔盤”的支持力緩慢增大D.游客受到的合外力大小不變7.(2021河南方城第一高級中學高一期末)如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質量為m的球A和質量為2m的球B,光滑水平轉軸過桿上距球A為L的O點。外界給系統一定能量后,桿和球在豎直平面內轉動,球A運動到最高點時,桿對球A恰好無作用力。忽略空氣阻力,重力加速度為g,則球A在最高點時()A.球A的速度為零B.球B的速度為5C.桿對B球的作用力大小為4mgD.水平轉軸對桿的作用力大小為6mg8.如圖為某游樂設施,水平轉盤中央有一根可供游客抓握的繩子,質量為m的游客,到轉軸的距離為r,游客和轉盤間的動摩擦因數為μ,設游客受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,已知重力加速度為g。(1)當游客不抓握繩子時,為保證游客不滑動,轉盤的角速度最大不能超過多少?(2)當轉盤的角速度ω=5μg3r時,游客抓住繩可使自己不滑動B級關鍵能力提升練9.某興趣小組設計了一個滾筒式炒栗子機器,滾筒內表面粗糙,直徑為D。工作時滾筒繞固定的水平中心軸轉動。為使栗子受熱均勻,要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離,則(重力加速度為g)()A.滾筒的角速度ω應滿足ω<2B.滾筒的角速度ω應滿足ω>2C.栗子脫離滾筒的位置與其質量有關D.若栗子到達最高點時脫離滾筒,栗子將自由下落10.如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉動,圓筒的半徑r=1.5m。筒壁內有一小物體與圓筒始終保持相對靜止,小物體與圓筒間的動摩擦因數為32(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),轉動軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,則ω的最小值是(A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s11.(多選)如圖所示,一個內壁光滑的彎管處于豎直平面內,其中管道半徑為R?，F有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動,小球通過最高點時的速率為v0,重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.若v0=gR,則小球對管內壁無壓力B.若v0>gR,則小球對管內上壁有壓力C.若0<v0<gR,則小球對管內下壁有壓力D.不論v0多大,小球對管內下壁都有壓力12.(2021重慶高一期末)如圖所示,水平平臺可繞豎直軸OO'轉動,用不可伸長的水平輕繩連接的物塊甲、乙靜置于平臺上,并位于OO'兩側對稱位置。甲、乙質量分別為m、2m,甲、乙與平臺間的動摩擦因數分別為μ、2μ,最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力。已知重力加速度為g,不計空氣阻力,兩物塊均可視為質點。甲、乙隨平臺在水平面內做勻速圓周運動過程中,均始終相對平臺靜止,則輕繩彈力的最大值為()A.6μmg B.2μmgC.μmg D.μmg13.(2021福建泉州高一期中)如圖所示,豎直薄壁圓筒內壁光滑,其半徑為R,上部側面A處開有小口,在A處小口的正下方B處亦開有與其大小相同的小口,小球從A處小口沿切線方向水平射入筒內,使小球緊貼筒內壁運動。要使小球從B處小口處飛出,小球進入A處小口的最小速率v0為()A.πRg2h B.πC.πR2hg D.2π14.(2021山東濟寧高一期末)如圖甲所示為某次花樣滑冰訓練中男選手以自己為軸拉著女選手做圓錐擺運動的情境,若女選手的質量m=40kg,伸直的手臂與豎直方向的夾角θ=53°,轉動過程中女選手的重心做勻速圓周運動的半徑r=1.2m,等效如圖乙所示。忽略女選手受到的摩擦力,重力加速度g取10m/s2,π2=10,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)當女選手的角速度為ω1=π3rad/s時,冰面對女選手支持力的大小(2)女選手剛要離開冰面時,女選手的角速度ω2的大小;(3)當女選手的角速度為ω3=403rad/s時,

習題課:圓周運動的臨界問題1.B在這兩點,小車對軌道的壓力都為零,則mg=mv12r1,mg=mv22r2.C乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于其自身重力的一半,則座椅對乘客的支持力也為重力的一半,由于在最高點時,乘客在座椅里面頭朝下,所以座椅對乘客的支持力也朝下,則有FN+mg=mv2R,FN=0.5mg,聯立解得v=1.53.C小球進入圓形軌道后剛好能通過c點,有mg=mv2R,從c點到d點小球做平拋運動,有2R=12gt2,vy=gt,x=vt,vt=vy2+v2,解得v=2m/s,t=0.4s,x=0.8m,vt4.D小球做勻速圓周運動,合力提供向心力,當小球在A點時,mg+FA=mω2l,解得FA=1N,桿對小球的作用力方向豎直向上,A錯誤;小球在B點時,合力提供向心力,則桿對小球的作用力方向斜向右上方,B錯誤;當小球在C點時,FCmg=mω2l,解得FC=9N,C錯誤;小球在D點時,桿對小球的作用力方向斜向左上方,FD=(mg)25.C當小球以速度v經內軌道最高點時,小球僅受重力,重力充當向心力,有mg=mv2r;當小球以速度2v經內軌道最高點時,小球受重力mg和向下的支持力FN,如圖所示,合力充當向心力,有mg+FN=m(2v)2r;又由牛頓第三定律得到,小球對軌道的壓力與軌道對小球的支持力相等,FN'=FN。由以上三式得到,FN6.A對游客受力分析如圖,分別對水平和豎直方向列方程,水平方向FfxFNx=mω2r,豎直方向Ffy+FNy=mg,則隨著“魔盤”轉速緩慢增大,游客需要的向心力增大,但必須保證豎直方向受力平衡,因為重力不變,則Ff、FN兩個力只能一個增大一個減小,結合水平方向,只能Ff增大,FN減小,故A正確,C錯誤;滑動之前,游客在豎直方向受力平衡,水平方向的向心力即為合外力,隨著轉速緩慢增大,需要的向心力增大,即合外力增大,故B、D錯誤。7.D球A運動到最高點時,桿對球A恰好無作用力,對A分析,則mg=mvA2L,解得vA=gL,故A錯誤;因A、B轉動的角速度相同,由v=ωr可得vB=2vA=2gL,故B錯誤;對B分析,F2mg=2mvB22L,解得F=6mg,故C錯誤;由于球A與桿之間沒有作用力,球B受到桿向上的作用力為6mg,8.答案(1)μgr(2)23解析(1)當游客受到的摩擦力達到最大靜摩擦時即將滑動,μmg=mω0得ω0=μgr(2)由題意FT+μmg=mω2r得FT=23μmg9.A栗子在最高點恰好不脫離時,有mg=mD2ω2,解得ω=2gD,要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離,則ω<2gD,故A正確,B錯誤;栗子脫離滾筒的位置與其質量無關,故C錯誤;若栗子到達最高點時脫離滾筒,由于栗子此時的速度不為零,10.C若物塊轉到最高點時恰不下滑,則對物塊由牛頓第二定律可知FN+mgcos60°=mω2r,Ff=μFN=mgsin60°,解得ω=10rad/s,故選C。11.ABC當小球在最高點,只有重力提供向心力時,由mg=mv02R解得v0=gR,此時小球對管內壁無壓力,選項A正確;若v0>gR,則有mg+FN=mv02R,表明小球對管內上壁有壓力,選項B正確;若0<v0<gR,則有mgFN=mv02R,表明小球對管內下壁有壓力,12.A設物塊甲、乙到豎直軸的距離為r,由分析知,物塊乙所受靜摩擦力沿繩向里指向豎直軸,當物塊乙所受靜摩擦力達到最大后,輕繩彈力隨轉動角速度增大而增大,即對物塊乙有FT+4μmg=2mrω2,對物塊甲有FT+Ff=mrω2,則4μmgFf=mrω2,當Ff最大且方向沿繩向外遠離豎直軸時,即Ffm=μmg時,mrω2=5μmg,則FTm=6μmg,選項A正確,B、C、D錯誤。13.B在豎直方向,小球做自由落體運動,根據h=12gt2,可得小球在桶內的運動時間為t=2hg;在水平方向,以圓周運動的規(guī)律來研究,運動的時間為t=n2πRv0(n=1,2,3,…),聯立可得v0=2nπRt=nπR2gh(n=1,2,3,…),當n=1時,v0取最小值,所以最小速率v14.答案(1)360N(2)103rad/s解析(1)對女選手受力分析可知女選手受重力、地面的支持力和男選手對女選手的拉力水平方向