人教B版必修一課件第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1（二）

實數(shù)指數(shù)冪及其運算(二)第三章

§3.1

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學習目標1.學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.3.了解無理指數(shù)冪的意義.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學思考

知識點一分數(shù)指數(shù)根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算，得出以下式子，你能從中總結出怎樣的規(guī)律？答案答案當a>0時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式，其分數(shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪①＝

(a＞0)，②

＝()m＝

(a＞0，m，n∈N＋，且

為既約分數(shù))負分數(shù)指數(shù)冪＝

(a＞0，m，n∈N＋，且為既約分數(shù))0的分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義分數(shù)指數(shù)冪的概念梳理思考

知識點二有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們知道32×33＝32＋3.那么

成立嗎？答案梳理整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理指數(shù)冪，即：aαaβ＝aα＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q).知識點三無理指數(shù)冪梳理無理指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個確定的

.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理指數(shù)冪.實數(shù)題型探究命題角度1分數(shù)指數(shù)冪化根式例1

用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0).(1)

；解答類型一根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化(2) .實數(shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分數(shù)指數(shù)冪形式在應用上比較方便.而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍.故分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化是學習的重點內(nèi)容，要切實掌握.反思與感悟跟蹤訓練1

用根式表示

(x>0，y>0).解答命題角度2根式化分數(shù)指數(shù)冪例2

把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0.解答解答反思與感悟跟蹤訓練2

把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪：解答解解解答解例3

計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：類型二用指數(shù)冪運算公式化簡求值解答(2)解答(3)解答一般地，進行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的.反思與感悟解答解原式＝解答(2)化簡：解答例4

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.類型三運用指數(shù)冪運算公式解方程解答解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)變形，以達到我們代入、消元等目的.反思與感悟解答解由67x＝33，得67＝3

，由603y＝81得603＝3，當堂訓練1.化簡8

的值為A.2 B.4C.6

D.8√答案234512.25

等于A.25 B.C.5

D.答案23451√3.用分數(shù)指數(shù)冪表示

(a>b)為A.(a－b) B.(b－a)C.(a－b) D.(a－b)答案√234514.( )4等于A.a16

B.a8C.a4

D.a2答案√234515.計算

的結果是A.32 B.16C.64 D.128√答案23451規(guī)律與方法1.指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算.負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪