13.1.2 第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

新知一覽軸對稱畫軸對稱圖形軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定軸對稱畫軸對稱圖形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定用坐標表示軸對稱線段的垂直平分線的有關(guān)作圖課題學(xué)習(xí)

最短路徑問題含30°

角的直角的三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)第十三章

軸對稱人教版八年級(上)第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)與判定某學(xué)校為了方便學(xué)生生活，計劃在三個宿舍樓

A、B、C之間修建一個食堂，試問該食堂應(yīng)建于何處，才能使得它到宿舍樓的距離相等？證一證.某學(xué)校為了方便學(xué)生生活，計劃在三個宿舍樓

A、B、C之間修建一個食堂，試問該食堂應(yīng)建于何處，才能使得它到宿舍樓的距離相等？在△ABC

中，如何找到一點P使得它到三角形三個頂點距離相等？數(shù)學(xué)建模知識點：線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定動手實踐在△ABC

中，如何找到一點P使得它到三角形三個頂點距離相等？分析：先探究一點到一邊證明該點特殊位置解決實際問題探究一：

在平面中找一點P(不在線段上)使得它到線段

AB

的距離相等.分析：線段AB的對稱軸證明PA=PB找到點P所在的特殊直線已知證明證明PA=PB在平面中找一點P(不在線段上)使得它到線段

AB

的距離相等.轉(zhuǎn)化探究如圖，直線

l⊥AB，垂足為

C，AC=CB，點

P

在l

上.求證

PA=PB.證明：∵

l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB．線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_____.相等幾何表達：如果

l⊥AB，AC=CB，那么對

l

上任意一點

P，有

PA=PB.1.(鄂爾多斯)如圖，在△ABC

中，邊

BC

的垂直平分線

DE

交

AB

于點

D，連接

DC，若

AB

=

3.7，AC=2.3，則△ADC

的周長是_____.6探究二：如果在平面內(nèi)一點P(不在線段上)使得它到線段

AB

的距離相等，那么點P是否在線段的垂直平分線上？分析：過

P

作

PC⊥AB證

AC=BC如圖，已知點P是線段

AB外一點連接

PA、PB，PA=PB，求證：點

P

在線段

AB

的垂直平分線上.證明：過點

P

作

AB

的垂線

PC，垂足為點

C．∴

點

P

在線段

AB

的垂直平分線上．又PC⊥AB，∴AC=BC．∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．

PA=PB，PC=PC，在

Rt△PCA

和

Rt△PCB

中，則∠PCA=∠PCB=90°．線段垂直平分線的判定：與線段兩個端點的距離_____的點在這條線段的____________.相等垂直平分線上直線l可看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合.幾何表達：如果點

P

滿足

PA=PB，那么過點

P⊥AB并交

AB于點

C，有

AC=CB.例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.

已知：直線

l和

l外一點

P.

求作：l的垂線，使它經(jīng)過點

P.分析：方法一：用三角尺作圖；方法二：用圓規(guī)作圖.例2某學(xué)校為了方便學(xué)生生活，計劃在三個宿舍樓

A、B、C之間修建一個食堂，試問該食堂應(yīng)建于何處，才能使得它到宿舍樓的距離相等？證一證.解：連接

AB、BC、CA，食堂應(yīng)該建在線段

AB、BC、CA

的垂直平分線的交點上，理由如下：總結(jié)∵點

P在線段

AB的垂直平分線

MN上，∴

PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.三角形任意兩邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等.2.(襄陽襄州區(qū)期中)如圖，已知

AB=AC，AD⊥BC，AB+BD=DE，求證：點

C

在

AE

的垂直平分線上.分析：AB=AC

AD垂直平分BCAC⊥BCBD=DCAB+BD=DECA=CE點

C

在

AE

的垂直平分線上證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴點

C

在

AE

的垂直平分線上.∴CA=CE.∵AB+BD=DE，AB=AC，∴BD=DC.∴AD垂直平分BC.線段的垂直平分線的性質(zhì)___________________與這條線段_________的距離_____與__________________距離_____的點在這條線段的___________上.互逆線段垂直平分線的點兩個端點相等這條線段兩個端點相等垂直平分線基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，在△ABC

中，DE⊥AB，垂足為

E，AE=BE.(1)

如果

BD

=

5

cm，那么

AD

=_____cm；(2)

如果△ACD

的周長為

13

cm，AC

=

4

cm，那么

BC=_____cm.592.(黃岡)如圖在△ABC

中，DE

是

AC

的垂直平分線，且分別交

BC

.AC

于點

D

和

E，∠B=60°，∠C

=

25°，則∠BAD

為

(

)A.50°

B.70°

C.75°

D.80°B3.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中

EH＝FH，ED＝FD，小明說不用測量就知道

DH是

EF的垂直平分線，其中蘊含的道理是___________________________________________

________________________________________．與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上4.(婁底)如圖，在四邊形

ABCD

中，AD∥BC.E

為

CD

的中點.連接

AE、BE，BE⊥AE，延長

AE

交

BC

的延長線于點

F.求證:(1)

FC

=

AD.(2)

AB

=

BC+AD.分析：(1)AD∥BC△ADE≌△FCEE

為

CD

的中點FC

=

AD(2)線段垂直平分線性質(zhì)AB

=

BFAD

=

CF△ADE≌△FCEAB

=

BC+AD證明:(1)∵AD∥BC(已知)，∴FC

=

AD(全等三角形的性質(zhì)).∴△ADE≌△FCE(ASA).∵在△ADE

與△FCE

中，∠ADE

=∠FCE，

DE

=

CE，∠AED=∠FEC(對頂角相等)∴DE=EC

(中點的定義).∵E

是

CD

的中點(已知)，∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)