華東師大版八年級數(shù)學上冊知識點

八級上冊知識點第11章數(shù)的平方11.1平方根及立方根平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根。平方根的性質一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。0有一個平方根，就是它本身。負數(shù)沒有平方根。算術平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數(shù)，即-。因此，正數(shù)a的平方根可以記作±，其中a稱為被開方數(shù)。0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根。平方根及算術平方根的區(qū)別及聯(lián)系概念不同；表示方法不同；個數(shù)及取值不同。開平方求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根。性質：任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)和0）的立方根只有一個。表示：數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”。其中a稱為被開方數(shù)，3是根指數(shù)。一個正數(shù)只有一個正的立方根，一個負數(shù)只有一個負的立方根，0的立方根是0。開立方求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。11.2實數(shù)無理數(shù)無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)及有理數(shù)的區(qū)別有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)），而無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式。實數(shù)及其分類實數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。實數(shù)的分類按概念分類正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)實數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)無理數(shù)負有理數(shù)按正負分類正整數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)正分數(shù)正無理數(shù)實數(shù)0負整數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)負分數(shù)負無理數(shù)實數(shù)及數(shù)軸上點的關系實數(shù)及數(shù)軸上的點意義對應。實數(shù)的有關概念1.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2.一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即a≥0，因此，在實數(shù)范圍內，絕對值最小的數(shù)是零．兩個相反數(shù)的絕對值相等．第12章整式的乘除12.1冪的運算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的意義同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。（其中底數(shù)可以是數(shù)、單獨的字母或其他單項式，也可以是多項式）。同底數(shù)冪的乘法法則（m、n為正整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。逆用同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則（m、n為正整數(shù)）可以逆用，即am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）。冪的乘方，積的乘方冪的乘方的意義及運算法則冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。如（a3）2是兩個a3相乘。冪的乘方的運算法則（m、n為正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方運算法則的逆向運用冪的乘方運算法則可以逆向運用，即amn=(am)n=（an）m（m、n為正整數(shù)）。積的乘方的意義及運算法則積的乘方的意義積的乘方指底數(shù)是乘積形式的乘方。積的乘方的運算法則（n為正整數(shù)），即積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方運算法則的的逆向運用積的乘方的運算法則可以逆用,即anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）。注意：運用積的乘方運算法則進行運算，要注意系數(shù)也要乘方；底數(shù)是科學計數(shù)法的形式時，乘方后的結果往往也需要寫成科學計數(shù)法的形式。同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則一般地，設m,n為正整數(shù)，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意：只有“同底數(shù)”的冪才可應用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)互為相反數(shù)時可以先化為同底數(shù)的冪再進行運算。（）逆用同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪的除法法則可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整數(shù)，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法單項式及單項式相乘單項式及多項式相乘單項式及單項式相乘單項式及單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。單項式及多項式相乘單項式及多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。多項式及多項式相乘多項式及多項式相乘多項式及多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb12.3乘法公式兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和及這兩數(shù)差的乘法公式（平方差公式）兩數(shù)和及這兩數(shù)差的乘法公式：即兩數(shù)和及這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。此公式也簡稱為平方差公式。兩數(shù)和（差）的平方兩數(shù)和（差）的平方公式及其幾何意義兩數(shù)和（差）的平方公式：語言描述：兩數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）它們的積的2倍。（注：此公式簡稱完全平方公式）。12.4整式的除法單項式除以單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。12.5因式分解因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。注意：多項式因式分解的結果必須是乘積的形式。提公因式法多項式的每項中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).公式法把乘法公式反過來運用，可以把符合公式特點的多項式因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。公式法1：平方差公式的逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)公式法2：兩數(shù)和（差）的平方公式的逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2四、十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。五、因式分解的一般步驟在進行因式分解是應遵循“首先提取公因式，然后考慮用公式”的原則。第13章全等三角形13.1命題、定理及證明命題表示判斷的語句叫做命題。命題的兩層含義：（1）命題必須是一個完整的句子，通常是一個陳述句，包括一定句和否定句；（2）命題必須是對某件事情作出一定或否定的判斷。命題的組成命題是由條件和結論兩部分組成。條件是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。這樣的命題通常可寫成“如果.....則.....”的形式。命題的分類命題分為真命題和假命題兩類：真命題：有些命題，如果條件成立，則結論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題。假命題：有些命題，條件成立時，不能保證結論總是正確，也就是說結論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。定理基本事實：人們在長期實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題。數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。證明及證明的一般步驟證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。13.2三角形全等的判定全等三角形全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。相互重合的頂點是對應頂點，相互重合的邊是對應邊，相互重合的角是對應角。一個三角形經(jīng)過翻折、平移和旋轉等變換得到的新三角形一定及原三角形全等。邊角邊（S.A.S.）基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。簡記為S.A.S.（或邊角邊）。注意：應用S.A.S.判定兩個三角形全等時一定要保證相等的角必須是分別對應相等的兩邊的夾角，即“兩邊夾一角”，切不可出現(xiàn)“邊邊角”的錯誤。角邊角（A.S.A.）基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為A.S.A.（或邊角邊）。角角邊（A.A.S.）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡記為A.A.S.（或角角邊）邊邊邊（S.S.S.）基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為S.S.S.（或邊邊邊）。斜邊直角邊（H.L.）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為H.L.（或斜邊直角邊）。13.3等腰三角形等腰三角形的有關概念有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的性質等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線。等腰三角形的兩底角相等，（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合。（簡稱“三線合一”）等邊三角形的有關概念及性質三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。等邊三角形也具有“三線合一”的性質。等腰三角形的判定判定方法1：在同一個三角形中兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定方法2：如果一個三角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”），即在同一個三角形中兩角相等的三角形是等腰三角形。判定方法3：如果一個三角形一邊上的高、中線和這一條邊所對角的平分線中有任意兩條線互相重合，則這個三角形是等腰三角形。等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個叫等于60°的等腰三角形是等邊三角形。13.4尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功能）這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖?；咀鲌D的定義：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。五種基本的尺規(guī)作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線。13.5逆命題及逆定理互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，則這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，則另一個命題就叫做它的逆命題。任何一個命題都有逆命題?；ツ婷}如果一個定理的逆命題也是定理，則這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。線段垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。角平分線性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。第14章勾股定理14.1勾股定理勾股定理對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,則一定有a2+b2=c2,這種關系我們稱為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關系a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角。勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如，3、4、5,6、8、10，n2-1、2n、n2+1等都是勾股數(shù)。數(shù)據(jù)的收集及表示15.1數(shù)據(jù)的收集收集數(shù)據(jù)的方法及收集數(shù)據(jù)的過程收集數(shù)據(jù)的方法：民意調查法、實地調查法、實驗法、測量法、媒體查詢法等。收集數(shù)據(jù)的過程：⑴明確調查問題；⑵明確調查對象；⑶選擇調查方法；⑷展開調查；⑸記錄結果；⑹得出結論。頻數(shù)和頻率頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)及總次數(shù)的比值（或者百分百）。頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。頻數(shù)之和為實驗的總次數(shù)，頻率之和為1.頻率除了及頻數(shù)有關，還及總次數(shù)有關，因