北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)強(qiáng)化提分系列專題2.9實(shí)數(shù)單元提升卷(北師大版)(學(xué)生版+解析)

第2章實(shí)數(shù)單元提升卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·四川南充·期中）在π，178，?7，3125，3.1415，0.3，?53，?3.20202020?，4.1818818881?（每?jī)蓚€(gè)1A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2．（3分）（23-24八年級(jí)·吉林·期中）如果33.58≈1.529，335.8≈3.296，那么A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.93．（3分）（23-24八年級(jí)·云南昭通·期中）如圖，在數(shù)軸上表示7的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N4．（3分）（23-24八年級(jí)·河南漯河·期中）下列各數(shù)中，比?11小的數(shù)是（

A．?2 B．2 C．?135．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）若n為正整數(shù)，且滿足估算n<5×35+A．18 B．19 C．20 D．216．（3分）（23-24八年級(jí)·廣西梧州·期中）若2x?y+11+y?3=0，則x+yA．2024 B．1 C．?1 D．?20247．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江寧波·階段練習(xí)）已知7=a，70=b，則4.9用a、A．a(chǎn)+b10 B．a(chǎn)?b10 C．ba8．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西寶雞·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)二次根式a?a+2aA．?a?2 B．－?a?2 C．a(chǎn)?2 D．－a?217．（6分）（23-24八年級(jí)·山東聊城·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)90(2)6(3)（(4)（18．（6分）（23-24八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）已知|12a?b+9|+4a?b+1=0，先化簡(jiǎn)再求19．（8分）（23-24八年級(jí)·吉林白山·期末）已知2a?1的算術(shù)平方根為3，3a+b?1的立方根為4．(1)求a，b的值；(2)求b?5a的平方根．20．（8分）（23-24八年級(jí)·廣西玉林·期中）【再讀教材】：我們八年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁(yè)介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為【解決問(wèn)題】：已知如圖1在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．(1)請(qǐng)你用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積．(2)除了利用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫出你的解法；(3)求△ABC中AC邊上的高與AB邊上的高的積．21．（8分）（23-24八年級(jí)·安徽六安·期末）閱讀下面問(wèn)題：11+1315(1)直接寫出：①17+6的值為；②1(2)試求1222．（8分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）讀取表格信息，解決問(wèn)題．n=1abcn=2abcn=3abc…………(1)計(jì)算：a1+b(2)滿足an+b23．（8分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由103=1000,1003=1000000（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定332768的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=（3）已知13824和?110592分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：332768=____;3第2章實(shí)數(shù)單元提升卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·四川南充·期中）在π，178，?7，3125，3.1415，0.3，?53，?3.20202020?，4.1818818881?（每?jī)蓚€(gè)1A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】A【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在π，178，?7，3125，3.1415，0.3，?53，?3.20202020?，4.1818818881?（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)8）中，無(wú)理數(shù)有π，?7，?53，故選：A．2．（3分）（23-24八年級(jí)·吉林·期中）如果33.58≈1.529，335.8≈3.296，那么A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)3位，開立方的結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵335.8∴335800故選：A．3．（3分）（23-24八年級(jí)·云南昭通·期中）如圖，在數(shù)軸上表示7的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，由4<7<9，確定7的取值范圍在2和3之間解題即可．【詳解】解：∵4<7<9，∴2<7∴7在數(shù)字2和3之間，故選：A．4．（3分）（23-24八年級(jí)·河南漯河·期中）下列各數(shù)中，比?11小的數(shù)是（

A．?2 B．2 C．?13【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，可知?13【詳解】∵?13∴比?11小的數(shù)是?故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是比較實(shí)數(shù)的大?。赫龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）若n為正整數(shù)，且滿足估算n<5×35+A．18 B．19 C．20 D．21【答案】C【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：5×∵25<30<∴20<15+30∴n=20，故選C．6．（3分）（23-24八年級(jí)·廣西梧州·期中）若2x?y+11+y?3=0，則x+yA．2024 B．1 C．?1 D．?2024【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方等知識(shí)．熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．由2x?y+11+y?3=0，可得2x?y+11=0【詳解】解：∵2x?y+11+∴2x?y+11=0，解得，y=3，∴x+y2024故選：A．7．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江寧波·階段練習(xí)）已知7=a，70=b，則4.9用a、A．a(chǎn)+b10 B．a(chǎn)?b10 C．ba【答案】D【分析】根據(jù)題意將4.9變形為490100【詳解】解：由題意得：4.9=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，將4.9變形為4901008．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西寶雞·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)二次根式a?a+2aA．?a?2 B．－?a?2 C．a(chǎn)?2 D．－a?2【答案】B【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】∵a∴a故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍．本題需要重點(diǎn)注意字母和式子的符號(hào)．9．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽蕪湖·期中）已知實(shí)數(shù)a滿足2000?a+a?2001=a，那么a?A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)與算術(shù)平方根的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，進(jìn)而平方即可得到答案【詳解】解：∵a?2001≥0，∴a≥2001>2000，即2000?a<0，∴2000?a+a?2001=a?2000+a?2001即a?2001=2000∴a?20012=2000∴a?2000故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到絕對(duì)值性質(zhì)與算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)條件逐步恒等變形到所求代數(shù)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（3分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）已知mina,b,c表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)x=?2時(shí)，min?2,?22,?2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本題分別計(jì)算x=116，x【詳解】解：當(dāng)x=116時(shí)，x=當(dāng)x2=116時(shí)，x=±1當(dāng)x=14時(shí)，x=當(dāng)x=116時(shí)，x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問(wèn)題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a與a?3，則a的值是．【答案】1【分析】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，即兩者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a和a?3，∴2a+a?3=0，∴a=1，故答案為：1．12．（3分）（23-24八年級(jí)·山東濟(jì)寧·期末）按下面程序計(jì)算：輸入x=64，則輸出的答案是.【答案】±1【分析】本題考查了立方根，平方根的運(yùn)算，根據(jù)程序流程圖進(jìn)行運(yùn)算即可，讀懂程序流程圖并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：①364②±4③±2÷2=±1，故答案為：±1．13．（3分）（23-24八年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=x?24+24?x+4【答案】4【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，正確解出x，y的值，是解答本題的關(guān)鍵．利用二次根式有意義的條件，得到x?24≥0,24?x≥0，由此得到x，y的值，把x，y的值代入xy得到答案．【詳解】解：已知y=x?24∴x?24≥0,24?x≥0，即x=24,y=0+0+4=4，則xy=故答案為：4614．（3分）（23-24八年級(jí)·甘肅武威·期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示原點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，AB⊥BC，垂足為B，且BC=3，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為．【答案】13【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，根據(jù)題意，可得AC=AB2+BC2=22【詳解】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)為2，AB⊥BC，垂足為B，且BC=3，∴AC=A∵以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)D，∴AD=AC=13∴點(diǎn)D表示的數(shù)為13．故答案為：13．15．（3分）（23-24八年級(jí)·吉林·期末）如圖，在一個(gè)矩形中放入面積分別為48cm2和3cm2的兩張正方形紙片，兩張正方形紙片不重疊，則圖中陰影部分的面積為【答案】9【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，分別得出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：解：依題意，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為：48=43cm則陰影部分的面積為3×(4故答案為：9．16．（3分）（23-24八年級(jí)·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．設(shè)n為正整數(shù)，若300n是大于1的整數(shù)，則n的最小值為，最大值為【答案】3752【分析】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，先將300n化簡(jiǎn)為103n，可得n最小為3，由300n是大于1的整數(shù)可得300n越小，300n越小，則n越大，當(dāng)【詳解】解：∵300n∴n最小為3，∵300n∴300n越小，300n越小，則當(dāng)300n300n∴n=75，∵∵1<∴2<故12?1故答案為：3；75；2三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·山東聊城·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)90(2)6(3)（(4)（【答案】(1)3(2)?(3)14(4)2?2【分析】本題主要考查二次根式的加減法以及混合運(yùn)算：（1）原式將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）原式根據(jù)二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）原式先將括號(hào)內(nèi)的化簡(jiǎn)合并，再算除法即可；（4）原式先算乘法和運(yùn)用完全平方公式去括號(hào)后再合并即可【詳解】（1）解：90=3=3（2）解：6=6×=?3×=?（3）解：3==3?=（4）解：2=?4=?4=2?218．（6分）（23-24八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）已知|12a?b+9|+4a?b+1=0，先化簡(jiǎn)再求【答案】?3ba，【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=?1b=?3，再根據(jù)二次根式乘除法法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=?1【詳解】解：由題意得12a?b+9=04a?b+1=0解得a=?1b=?3∵原式===?3b∴當(dāng)a=?1，b=?3時(shí)，原式=19．（8分）（23-24八年級(jí)·吉林白山·期末）已知2a?1的算術(shù)平方根為3，3a+b?1的立方根為4．(1)求a，b的值；(2)求b?5a的平方根．【答案】(1)a=5，b=50(2)±5【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由算術(shù)平方根的定義得出2a?1=9，即可得出a的值，由立方根的概念得出3a+b?1=64，即可得出b的值；（2）先求出b?5a的值，再由平方根的定義即可得出答案．【詳解】（1）解：∵2a?1的算術(shù)平方根為3，∴2a?1=9，解得a=5，∵3a+b?1的立方根為4，∴3a+b?1=64，∵a=5，解得b=50，∴a=5，b=50．（2）解：∵a=5，b=50，∴b?5a=50?5×5=25，∴b?5a的平方根是±5．20．（8分）（23-24八年級(jí)·廣西玉林·期中）【再讀教材】：我們八年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁(yè)介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為【解決問(wèn)題】：已知如圖1在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．(1)請(qǐng)你用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積．(2)除了利用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫出你的解法；(3)求△ABC中AC邊上的高與AB邊上的高的積．【答案】(1)4(2)見解析(3)96【分析】（1）代入“海倫?秦九韶公式”計(jì)算即可；（2）過(guò)C作CH⊥AB于H，設(shè)AH=x，則BH=7?x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，即可；（3）由三角形的面積公式求出AC邊的高，再由（2）可得CH，再求出乘積即可．【詳解】（1）解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為4、5、7，∴p=∴S（2）解：過(guò)C作CH⊥AB于H，設(shè)AH=x，則BH=7?x，在Rt△ACH中，A在Rt△BCH中，BC∴4解得：x=20在Rt△ACH中，CH=∴S（3）解：設(shè)三角形ABC中AC邊上的高為?∵∴∴?=2由（2）可知三角形ABC中AB邊上的高CH=所以三角形ABC中AC與AB邊上的高的積為26【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，勾股定理等知識(shí)，等積法，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（23-24八年級(jí)·安徽六安·期末）閱讀下面問(wèn)題：11+1315(1)直接寫出：①17+6的值為；②1(2)試求12【答案】(1)①7?6(2)44【分析】本題考查了二次根式的分母有理化、數(shù)字類規(guī)律探索，二次根式的混合運(yùn)算，得出規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中的例子，計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)題目中的例子得出1n【詳解】（1）解：①17②13故答案為：7?6；（2）解：∵11+131517…，∴1∴1===45?1=44．22．（8分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）讀取表格信息，解決問(wèn)題．n=1abcn=2abcn=3abc…………(1)計(jì)算：a1+b下面的問(wèn)題試一試：（1）由103=1000,1003=1000000（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定332768的