2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：原子基態(tài)能量

原子基態(tài)能量2024/9/292實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

開始時，電流表讀數(shù)隨電壓的增加而增加，當(dāng)增加到4.9V時電流突然下降，不久又上升，當(dāng)增加到9.8V時又突然下降然后再上升……。綜合描述為：電流突然下降時的電壓相差都是4.9V，即KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時，電流突然下降。

分析和結(jié)論：

電子：受到加速電壓的作用而加速

能量增加。與Hg原子相碰撞，有可能把能量傳遞給原子能量減少。

原子：多數(shù)原子是處于基態(tài)的，在獲得能量后就有可能躍遷到激發(fā)態(tài)上。2024/9/293設(shè)原子基態(tài)能量為E1，第一激發(fā)態(tài)能量為E2，電子的能量為Ee，則

當(dāng)時

當(dāng)ＵKG<4.9eV，Ee<4.9eV，IA隨UKG的增加而增加，說明電子的能量未損失，即汞原子不接受低于4.9eV的能量。電子克服反向電壓而到達(dá)A極，形成電流。而且Ee越高就越容易到達(dá)A極，IA也就越來越大。

當(dāng)UKG=4.9V時，電流IA突然下降，說明電子的能量突然減小，小到不能克服反向電壓而到達(dá)A。這可以解釋為如果電子在G極附近與汞原子相碰，有可能把所獲能量全部傳遞給Hg原子，這恰好使汞原子從基態(tài)被激發(fā)到最近的一個能量較高的激發(fā)態(tài)—第一激發(fā)態(tài)。由于電子的能量全部損失，經(jīng)過G后不能克服反向電壓而到達(dá)A極形成電流，因此板極電流就大幅度下降。所以Hg原子E2-E1=4.9eV。

2024/9/294當(dāng)ＵKG>4.9eV

，電子并不能像經(jīng)典規(guī)律所預(yù)言的，把能量全部傳給汞原子，而只能轉(zhuǎn)移掉4.9eV。因此，電子就留下了一部分能量，足以克服反電壓而到達(dá)A極，那時電流又開始上升。

當(dāng)ＵKG=2

4.9V時，電子在KG區(qū)內(nèi)有可能與Hg原子發(fā)生兩次碰撞，依此耗盡能量，從而又造成電流的下降。

如此下去，每隔4.9V便會有一次電流下降。所以，Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實(shí)了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級組成。

那么4.9eV是不是Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級之差呢？激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的，它將發(fā)出光子，釋放能量，回到基態(tài)。發(fā)出的光波的波長為

在Hg原子光譜中，確實(shí)有一條波長為2537A的譜線，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)兩者重合。2024/9/295較高的激發(fā)電勢（1920）

為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？容器中的Hg原子密度較高，電子與原子的碰撞較頻繁，因此當(dāng)電子的能量積累到4.9eV時，就與原子碰撞而損失能量，不可能使電子的能量積累很多而將Hg原子激發(fā)到更高的激發(fā)態(tài)上去。1920年，夫蘭克將原先的實(shí)驗(yàn)裝置作了改進(jìn)，與原來的裝置相比較，有兩方面的改進(jìn)：1）在靠近陰極K處加了一個柵極G1，建立一個無碰撞的加速區(qū)，使電子在KG1內(nèi)只加速不碰撞。2）使兩個柵極Gl與G2處于同電位，建立一個等勢區(qū)來作為碰撞區(qū)，電子在G1G2內(nèi)只碰撞不加速。2024/9/296結(jié)論：原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。6.73V稱為第二激發(fā)電勢，即第二激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差為6.73eV。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)UKG1＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時，IA突然下降。其中4.9V就是第一激發(fā)電勢，其它的幾個激發(fā)電勢中，只觀察與6.73V相應(yīng)的光譜線，波長為

與觀察值1849A十分接近。其余那些狀態(tài)，均未觀測到相應(yīng)的光譜線，說明這些狀態(tài)比較穩(wěn)定，從那里很難發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，所以光譜中不出現(xiàn)相應(yīng)的譜線。這些態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)，對激光的產(chǎn)生很重要。2024/9/297例：若用能量為12.6eV的電子去轟擊基態(tài)氫原子時，求氫原子所能達(dá)到的最高能態(tài)，在能級圖上標(biāo)出受激發(fā)的氫原子向較低能級躍遷時可能發(fā)出的譜線，算出其中波長最短的一條的波長?；鶓B(tài)氫原子電離電勢為多少？

解：因?yàn)殡娮淤|(zhì)量m遠(yuǎn)小于氫原子質(zhì)量MH，故碰撞后原子可視作不動，電子的能量傳給氫原子，使之激發(fā)到更高的能態(tài)En上去。

由于氫原子吸收的能量是量子化的，主量子數(shù)n只能取正整數(shù)，故能達(dá)到的最高能態(tài)n=3

譜線波長：最短波長：氫原子的電離能：相應(yīng)的電離電勢：2024/9/298

量子化通則玻爾理論的成功：

（1）解釋氫原子及類氫離子的光譜現(xiàn)象；（2）指出了原子能級的存在,并得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；（3）提出了定態(tài)的概念，事實(shí)表明，這一結(jié)論對于各種原子也是普遍正確的；（4）角動量量子化條件L=nh/2

，引出了角動量量子化這一普遍正確的結(jié)論，。

玻爾理論的局限性：

沒有完全解決原子問題，只能解釋氫原子和類氫離子(只有一個電子)光譜，無法解釋復(fù)雜原子的光譜現(xiàn)象。為了尋求原子結(jié)構(gòu)的更完善的理論，以便能解釋更多的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，德國物理學(xué)家索末菲對玻爾理論進(jìn)行了修正。2024/9/299一、量子化通則

q為廣義坐標(biāo)，dq為廣義位移，p為廣義動量，積分表示對廣義坐標(biāo)變化一個周期進(jìn)行，i表示自由度的個數(shù)，有幾個自由度，就有幾個相應(yīng)的量子化條件。例1：設(shè)粒子的質(zhì)量為m，在具有無限高勢壘、寬度為a的一維直角勢阱里運(yùn)動。試根據(jù)索末菲量子化通則對

上述情況求出這粒子能量的允許值。解：根據(jù)量子化通則若粒子是非相對論的，能量就為直角勢阱中的粒子的能量是量子化的

（不僅適用于單自由度圓周軌道運(yùn)動）2024/9/2910例2：一個質(zhì)量為m的粒子在有心力場中沿圓形軌道運(yùn)動，粒子在有心力場中的勢能為U=-α/r，其中α=Ze2/4πε0，試根據(jù)

索末菲通則，求出這粒子能量的允許值。解：根據(jù)量子化通則

粒子的總能量為

粒子所受的力

這就是粒子運(yùn)動所需的向心力

則由量子化通則

與玻爾理論結(jié)果完全一致

2024/9/2911橢圓軌道

電子在平方反比有心力作用下一般并非作圓形軌道運(yùn)動，而是作橢圓軌道運(yùn)動，下面我們進(jìn)一步討論。1、量子化條件

橢圓，二維運(yùn)動，兩個自