四川省內(nèi)江市隆昌市黃家鎮(zhèn)桂花井初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一月考試題

2024年隆昌市黃家鎮(zhèn)桂花井初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一月考試題

(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(每小題4分,共48分)1.在實(shí)數(shù)4,0,227,30.125,0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),3,π2中A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.有下列說法:①帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù);②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù);③負(fù)數(shù)有立方根;④-17是17的平方根.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.(2023瀘州)下列運(yùn)算正確的是()A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5C.3m2+2m3=5m5 D.(2m4.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC.m2-4m+4=m(m-4)+4 D.-6x2+3x=-3x(2x-1)5.如圖所示,若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示數(shù)-2,1,2,3,則表示4-3的點(diǎn)P應(yīng)在()A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段OB上6.計(jì)算-722023×A.-27 B.-72 C.1 7.如圖所示,把圖①中的①部分剪下來,恰好能拼在②的位置,構(gòu)成圖②中的圖形,形成一個(gè)從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-abC.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b28.若a+b=2,ab=34,則a-b的值為(A.1 B.±1 C.±52 D.-9.若規(guī)定aΔb=a2-ab,則(x-9)Δ(x+1)等于()A.-10x+9 B.-10x-90 C.-10x+90 D.-10x-910.已知x,y為實(shí)數(shù),且x-4+(y+2)2=0,則xy的立方根是(A.36 B.-8 C.-211.根據(jù)等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的規(guī)律,則可以推算得出22023+22022+22021+…+22+2等于()A.22024+1 B.22024+2C.22024-1 D.22024-212.7張如圖①所示的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖②所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足()A.a=52b B.a=3b C.a=72b 二、填空題(每小題5分,共30分)13.(2023廣安)16的平方根是.

14.已知am=4,an=2,則a3m-2n的值是.

15.規(guī)定用[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此規(guī)定,[7-13]的值為.16.一個(gè)零件的形狀如圖所示,則圖中陰影部分的面積為.

17.(2022樂山)已知m2+n2+10=6m-2n,則m-n=.

18.有若干個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形,現(xiàn)將其中3個(gè)按圖①所示方式擺放,構(gòu)造一個(gè)正方形;其中5個(gè)按圖②所示方式擺放,構(gòu)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形.若圖①中陰影部分的面積是28,圖②中陰影部分的面積是80,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是.

①②三、解答題(共72分)19.(8分)因式分解:(1)(2023眉山)x3-4x2+4x;

(2022內(nèi)江)a4-3a2-4.

20.(16分)計(jì)算:(1)3-27-14-3(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷1221.(16分)(1)(2023涼山)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=122(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),求m,n的值.22.(16分)我們知道對(duì)于一個(gè)圖形,通過不同的方法計(jì)算圖形的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下列問題:(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式:;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)有若干個(gè)如圖③所示邊長(zhǎng)分別為a,b的小正方形和長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形,利用所給的圖形拼出一個(gè)幾何圖形,使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).23.(16分)若x滿足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.解:設(shè)7-x=a,x-2=b,則(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.請(qǐng)仿照上面的方法解答下列各題.(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;(2)若y滿足(y-2024)2+(y-2025)2=99,求(y-2024)(y-2025)的值;(3)如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m,E,F分別是AD,DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長(zhǎng)方形DEMF的面積是24,分別以MF,DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH,求陰影部分的面積.2024年隆昌市黃家鎮(zhèn)桂花井初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一月考試題

(解析版）一、選擇題(每小題4分,共48分)1.在實(shí)數(shù)4,0,227,30.125,0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),3,πA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.有下列說法:①帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù);②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù);③負(fù)數(shù)有立方根;④-17是17的平方根.其中正確的有(C)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.(2023瀘州)下列運(yùn)算正確的是(B)A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5C.3m2+2m3=5m5 D.(2m4.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(D)A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC.m2-4m+4=m(m-4)+4 D.-6x2+3x=-3x(2x-1)5.如圖所示,若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示數(shù)-2,1,2,3,則表示4-3的點(diǎn)P應(yīng)在(C)A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段OB上6.計(jì)算-722A.-27 B.-727.如圖所示,把圖①中的①部分剪下來,恰好能拼在②的位置,構(gòu)成圖②中的圖形,形成一個(gè)從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是(D)A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-abC.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b28.若a+b=2,ab=34,則a-b的值為A.1 B.±1 C.±52 D.-9.若規(guī)定aΔb=a2-ab,則(x-9)Δ(x+1)等于(C)A.-10x+9 B.-10x-90 C.-10x+90 D.-10x-910.已知x,y為實(shí)數(shù),且x-4+(y+2)2=0,則xyA.36 B.-8 C.-211.根據(jù)等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的規(guī)律,則可以推算得出22023+22022+22021+…+22+2等于(D)A.22024+1 B.22024+2C.22024-1 D.22024-212.7張如圖①所示的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖②所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足(B)A.a=52b B.a=3b C.a=72b二、填空題(每小題5分,共30分)13.(2023廣安)16的平方根是±2.

14.已知am=4,an=2,則a3m-2n的值是16.

15.規(guī)定用[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此規(guī)定,[7-13]的值為3.16.一個(gè)零件的形狀如圖所示,則圖中陰影部分的面積為6a2+2ab+3b2.

17.(2022樂山)已知m2+n2+10=6m-2n,則m-n=4.

18.有若干個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形,現(xiàn)將其中3個(gè)按圖①所示方式擺放,構(gòu)造一個(gè)正方形;其中5個(gè)按圖②所示方式擺放,構(gòu)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形.若圖①中陰影部分的面積是28,圖②中陰影部分的面積是80,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是12.

①②三、解答題(共72分)19.(8分)因式分解:(1)(2023眉山)x3-4x2+4x;

解:(1)x3-4x2+4x

=x(x2-4x+4)

=x(x-2)2.(2)(2022內(nèi)江)a4-3a2-4.

(2)a4-3a2-4

=(a2+1)(a2-4)

=(a2+1)(a+2)(a-2).20.(16分)計(jì)算:(1)3-27-14-3-0.125(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12解:(1)3-27-14-3=-3-12-(-0.5)+=-3-12+12=-278(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷12=(2x2-2xy)÷12=4x-4y.21.(16分)(1)(2023涼山)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=122023,y=2(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),求m,n的值.解:(1)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2xy-2y2=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.當(dāng)x=122023,y=22022原式=2×122023×22(2)(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(-3+n)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m.∵展開式中不含x2和x3項(xiàng),∴-3+n=0,m-3n+3=0,解得m=6,n=3.22.(16分)我們知道對(duì)于一個(gè)圖形,通過不同的方法計(jì)算圖形的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下列問題:(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式:;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)有若干個(gè)如圖③所示邊長(zhǎng)分別為a,b的小正方形和長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形,利用所給的圖形拼出一個(gè)幾何圖形,使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.(3)如圖所示.23.(16分)若x滿足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.解:設(shè)7-x=a,x-2=b,則(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.請(qǐng)仿照上面的方法解答下列各題.(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;(2)若y滿足(y-2024)2+(y-2025)2=99,求(y-2024)(y-2025)的值;(3)如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m,E,F分別是AD,DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長(zhǎng)方形DEMF的面積是24,分別以MF,DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH,求陰影部分的面積.解:(1)設(shè)x-5=a,x-8=b,則(x-5)(x-8)=ab=10,a-b=(x-5)-(x-8)=3,∴(x-5)2+(x-8)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×10=29.(2)設(shè)y-2024=c,y-2025=d,則(y-2024)2+(y-2025)