江蘇省無(wú)錫市祝塘第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次學(xué)情反饋練習(xí)試卷

初三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次學(xué)情反饋練習(xí)試卷（試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1．已知關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m＞﹣12．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．若x＝﹣1是一元二次方程x2+（a﹣1）x+2b＝0的根，則代數(shù)式3a﹣6b的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣64.點(diǎn)P為半徑為的⊙O上一點(diǎn)，若PQ=3，則Q與⊙O的位置關(guān)系為（

）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．都有可能5.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（

）A． B．2024 C． D．16.下列說(shuō)法正確的是（

）A．弦是直徑 B．半圓是弧C．等弧就是長(zhǎng)度相等的兩條弧 D．圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條直徑7.公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖陰影部分），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)，設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（

）A．B． C． D．8.若方程中，滿足和，則方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.無(wú)法確定9.如圖，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，則AC的長(zhǎng)是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm第7題圖第9題圖第10題圖10如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),連接EF,G是EF的中點(diǎn),連接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°,若將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線段DG長(zhǎng)的最大值是()A.B.C.10D.12二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則．12．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為．13．若關(guān)于的方程4x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．寫出一個(gè)以和4為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．（用一般形式表示）15．如果=，那么的值為___________．16.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為第16題圖第17題圖第18題圖17.如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，距原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)P在⊙O上.18.在Rt△ACB中,∠BAC=30°,CB=4,E是斜邊AB的中點(diǎn),把Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得Rt△AFD,點(diǎn)C,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)F,連接CF,EF,CE,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,△CEF面積的最大值三、解答題（本大題共8小題，共76分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19.（12分）解方程：(1)（x-2）2-4=0；(2)x2-4x+2=0．（3）x2-5x+6=0； (4)2x2+x-2=0．20．（6分）已知，，求的值．21．（8分）如圖，在⊙O中，AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)．22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是矩形的長(zhǎng)和寬，該矩形的對(duì)角線為4，求實(shí)數(shù)m的值．23、（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，BC⊥AB，D是AC的中點(diǎn)，（1）判斷△AOD與△ABC的關(guān)系，并說(shuō)明理由，（2）若OD＝2，求AC的值.24．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么稱這樣的方程為“鄰近根方程”，例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，，則方程是“鄰近根方程”．(1)判斷方程是否是“鄰近根方程”；(2)若關(guān)于x的方程（b，c是常數(shù)）是“鄰近根方程”，求的最大值．25.（10分）某品牌畫冊(cè)每本成本為40元，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，商家決定采取降價(jià)措施．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果畫冊(cè)售價(jià)每降低1元時(shí)，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊(cè)每本降價(jià)x元．(1)平均每天的銷售量為本（用含x的代數(shù)式表示）；(2)商家想要使這種畫冊(cè)的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價(jià)不低于55元，求每本畫冊(cè)應(yīng)降價(jià)多少元？26．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A-D-C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從D開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A