電路基礎(chǔ)（微課版）課件 第3章 電路分析的方法和定理

第3章

電路分析的方法和定理第3章電路分析的方法和定理電路分析的方法：支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法等。電路定理：疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理等。本章還介紹了含受控源電路的分析方法。2第3章電路分析的方法和定理3.1電路分析的方法3.2線(xiàn)性電路定理3.3含受控源的電路分析33.1電路分析的方法電路分析的一般性方法，是指不改變電路的結(jié)構(gòu)，將電路中的電流、電壓作為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出若干個(gè)獨(dú)立方程，而后聯(lián)列方程求解出結(jié)果的過(guò)程。常用的電路分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。4支路電流法以電路中的各個(gè)支路電流為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出支路電流的方程，然后從所列方程中解出各支路電流。這種方法是求解電路的最基本、最直觀(guān)的方法。以下圖所示的電路為例說(shuō)明支路電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法53.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法63.1.1支路電流法3.1電路分析的方法73.1.1支路電流法基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律歐姆定律基爾霍夫電壓定律3.1電路分析的方法83.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法9例題求下圖（a）所示電路中間電阻的功率

P。用支路電流法時(shí)將支路電流作為未知量列方程，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，支路數(shù)量比較多，所列出來(lái)的方程數(shù)量也就比較多，計(jì)算量就相當(dāng)繁重。對(duì)于一般電路而言，網(wǎng)孔的數(shù)量少于支路的數(shù)量，采用網(wǎng)孔電流作為未知量來(lái)列方程，可以減少方程的數(shù)量。這種方法稱(chēng)為網(wǎng)孔電流法。所謂網(wǎng)孔電流是一種假想的電流，就是在每個(gè)網(wǎng)孔中，都有一個(gè)沿著網(wǎng)孔路徑的繞行方向進(jìn)行環(huán)形流動(dòng)的假想電流，這種假想電流就稱(chēng)為網(wǎng)孔電流。下面仍然以上一節(jié)講述支路電流法所舉例的電路為例說(shuō)明網(wǎng)孔電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法103.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法113.1.2網(wǎng)孔電流法

3.1電路分析的方法123.1.2網(wǎng)孔電流法

從上述分析可知，采用網(wǎng)孔電流法聯(lián)列求解的方程數(shù)量要少于采用支路電流法的方程個(gè)數(shù)。使用網(wǎng)孔電流法時(shí)，如果遇到含有理想電流源的網(wǎng)孔，由于網(wǎng)孔方程中的每一項(xiàng)均為電壓，因此必須把理想電流源兩端的電壓增設(shè)為未知量列入網(wǎng)孔方程，并將電流源的電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系作為補(bǔ)充方程，一并求解。3.1電路分析的方法133.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法14例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。3.1電路分析的方法15例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。將理想電流源上的電壓作為增設(shè)未知數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓法采用節(jié)點(diǎn)電壓為未知量來(lái)列寫(xiě)方程，它不僅適用于平面電路，還可用于非平面電路，對(duì)節(jié)點(diǎn)較少的電路尤其適用。電路的計(jì)算機(jī)輔助分析也常用節(jié)點(diǎn)電壓法作為程序的算法，因此它已成為電路分析中最重要的方法之一。在使用節(jié)點(diǎn)電壓法時(shí)，為了方便起見(jiàn)，一般任意選擇某一節(jié)點(diǎn)的電壓為零（稱(chēng)為參考節(jié)點(diǎn)），其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電壓。下面仍然以前面講述支路電流法和網(wǎng)孔電流法所舉例的電路為例說(shuō)明節(jié)點(diǎn)電壓法的具體步驟。3.1電路分析的方法163.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.1電路分析的方法173.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法圖（a）所示電路共有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，選取下方節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)（電壓為零），設(shè)上方節(jié)點(diǎn)電壓為

U，同時(shí)任意標(biāo)注出各個(gè)支路電流的參考方向，如圖（b）所示。3.1電路分析的方法183.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法

3.1電路分析的方法193.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法該方程僅含有一個(gè)未知量

U

，從該式求解出U

之后，可以進(jìn)一步求得電路中的各支路電流。3.1電路分析的方法20

3.1電路分析的方法21

3.2線(xiàn)性電路定理完全由線(xiàn)性元件（如理想電阻、理想電容、理想電感等）、獨(dú)立源或線(xiàn)性受控源構(gòu)成的電路稱(chēng)為線(xiàn)性電路。線(xiàn)性電路的特性可以用線(xiàn)性電路定理來(lái)描述。基本的線(xiàn)性電路定理包括疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理。靈活應(yīng)用這些定理，可使一些電路的求解變得更簡(jiǎn)便、有效。22疊加定理可表述為：線(xiàn)性電路中，任一支路的電流或電壓都是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的線(xiàn)性疊加（代數(shù)和）。疊加定理在線(xiàn)性電路分析中起著重要作用，它是分析線(xiàn)性電路的基礎(chǔ)。線(xiàn)性電路的許多定理都是從疊加定理推導(dǎo)而來(lái)的。3.2線(xiàn)性電路定理233.2.1疊加定理使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加定理只能用來(lái)計(jì)算線(xiàn)性電路的電流和電壓，而對(duì)非線(xiàn)性電路或線(xiàn)性電路中的非線(xiàn)性量（如功率）疊加定理不適用。（2）疊加時(shí)，電路的連線(xiàn)及電路中的所有元件都不允許更改。不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開(kāi)路代替。（3）疊加時(shí)，應(yīng)注意各個(gè)分量是求代數(shù)和，即分量與總量參考方向一致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。3.2線(xiàn)性電路定理243.2.1疊加定理3.2線(xiàn)性電路定理253.2.1疊加定理按照疊加定理，上圖（a）中要求的電流

I和電壓

U等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。電壓源單獨(dú)作用時(shí)，將電流源置零，即開(kāi)路處理，如上圖（b）所示。電流源單獨(dú)作用時(shí)，電壓源置零，即短路處理，如上圖（c）所示。3.2線(xiàn)性電路定理263.2.1疊加定理齊次性又稱(chēng)為比例性或均勻性，是線(xiàn)性電路的另一個(gè)重要性質(zhì)。齊次定理可表述為：線(xiàn)性電路中，當(dāng)所有的電源都增大或縮小N倍時(shí)，各支路的電流或電壓也同時(shí)增大或縮小N倍。顯然，當(dāng)電路中僅有一個(gè)電源時(shí)，電路中各處的電流、電壓都與電源成正比。3.2線(xiàn)性電路定理273.2.2齊次定理3.2線(xiàn)性電路定理283.2.2齊次定理本題是單電源電阻混聯(lián)電路，可以利用電阻串并聯(lián)等效變換的方法求解，但是過(guò)程會(huì)比較繁瑣。利用齊次定理求解本題則更為簡(jiǎn)便?；舅悸窞椋簩㈦娏?/p>

I設(shè)為一個(gè)已知的簡(jiǎn)單值，而將電流源電流看作未知量，同時(shí)標(biāo)出全部支路電流的參考方向，如圖3.9（b）所示。接著倒推計(jì)算出電流源的電流，最后根據(jù)齊次定理的比例性換算出

I的實(shí)際值。3.2線(xiàn)性電路定理293.2.2齊次定理設(shè)根據(jù)齊次性可得可計(jì)算得

3.2線(xiàn)性電路定理303.2.3替代定理

3.2線(xiàn)性電路定理313.2.3替代定理

3.2線(xiàn)性電路定理323.2.3替代定理戴維南定理和諾頓定理是電路理論中的兩個(gè)重要定理。戴維南定理表明一個(gè)復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)可以等效變換為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的電路形式。諾頓定理則表明一個(gè)復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)可以等效變換為一個(gè)電流源和電導(dǎo)并聯(lián)的電路形式。戴維南定理可以表述為：任何一個(gè)線(xiàn)性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可以等效為一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)的電路形式，其中理想電壓源的電壓等于原二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，而電阻等于原二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)從端口看進(jìn)去的等效電阻。3.2線(xiàn)性電路定理333.2.4戴維南定理和諾頓定理戴維南定理又稱(chēng)為等效電源定理。在電路分析中經(jīng)常利用戴維南定理將一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如下圖所示。3.2線(xiàn)性電路定理343.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線(xiàn)性電路定理353.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線(xiàn)性電路定理363.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線(xiàn)性電路定理37例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線(xiàn)性電路定理38例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)電阻斷開(kāi)，剩余部分為一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示。取下方節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，上方節(jié)點(diǎn)電壓為

U，標(biāo)注出各支路的參考電流，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法有：解得3.2線(xiàn)性電路定理39例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I?？傻枚司W(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電路：將圖（b）中全部獨(dú)立電源置零（電壓源短路，電流源開(kāi)路），如圖（c）所示，有：3.2線(xiàn)性電路定理40例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)戴維南定理，圖（a）可以等效為圖（d）。因此可得：諾頓定理可以表述為：任何一個(gè)線(xiàn)性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可以等效為一個(gè)理想電流源和一個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)的電路形式，其中理想電流源的電流等于原二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電導(dǎo)等于原二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)從端口看進(jìn)去的等效電導(dǎo)。應(yīng)用諾頓定理分析電路時(shí)，短路電流和等效電導(dǎo)的求法與戴維南定理類(lèi)似。下面再次以前個(gè)例題的電路為例，說(shuō)明利用諾頓定理分析電路的具體步驟3.2線(xiàn)性電路定理413.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線(xiàn)性電路定理42例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線(xiàn)性電路定理43例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)6歐姆電阻移除，并將端口處短路，如圖（b）所示，可得短路電流為：將二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零如圖（c）所示，有：3.2線(xiàn)性電路定理44例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)諾頓定理，圖（a）所示電路可以等效為圖（d）所示電路，可得：在電子電路中，接在給定有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的負(fù)載，往往要求能夠從這個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)中獲得最大的功率。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載提供的功率也會(huì)發(fā)生變化。下面討論負(fù)載獲得最大功率的條件。對(duì)于負(fù)載而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用其戴維南等效電路來(lái)替代，如下圖所示。3.2線(xiàn)性電路定理453.2.5最大功率傳輸定理3.2線(xiàn)性電路定理463.2.5最大功率傳輸定理

該功率取得最大值的條件是上式一階導(dǎo)數(shù)為零的時(shí)候，即：由此可得負(fù)載獲得最大功率的條件為：即最大功率傳輸定理可表述為：當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載供電時(shí)，負(fù)載電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路的輸入電阻時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。當(dāng)負(fù)載獲得最大功率時(shí)，也稱(chēng)負(fù)載獲得功率匹配。根據(jù)能量守恒定律，電路中的負(fù)載獲得最大功率時(shí)，電源提供的總功率為：此時(shí)功率傳輸效率為：3.2線(xiàn)性電路定理473.2.5最大功率傳輸定理對(duì)于傳輸功率較小的線(xiàn)路（如電子系統(tǒng)），其主要功能是處理和傳輸信號(hào)，電路的信號(hào)一般很小，傳輸?shù)哪芰坎⒉淮螅藗兛偸窍Ｍ?fù)載上能夠獲得較強(qiáng)的信號(hào)，而把效率問(wèn)題放在次要位置。例如擴(kuò)音機(jī)的負(fù)載是揚(yáng)聲器，應(yīng)選擇揚(yáng)聲器的電阻等于擴(kuò)音機(jī)的內(nèi)阻，使揚(yáng)聲器獲得最大的功率。對(duì)于傳輸功率較大的線(xiàn)路（如電力系統(tǒng)），不允許工作在功率匹配狀態(tài)，因?yàn)楫?dāng)電路傳輸?shù)墓β屎艽髸r(shí)，效率問(wèn)題非常重要，應(yīng)使電源內(nèi)阻（包括輸電線(xiàn)路的電阻）遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻。3.2線(xiàn)性電路定理483.2.5最大功率傳輸定理3.2線(xiàn)性電路定理49例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？3.2線(xiàn)性電路定理50例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？先求圖3.16（a）電路中除負(fù)載之外部分的戴維南等效電路，如圖3.16（b）所示，其中3.2線(xiàn)性電路定理51例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？求開(kāi)路電壓如圖（c）所示，使用節(jié)點(diǎn)電壓法，取下方節(jié)點(diǎn)電壓為0，有解得3.2線(xiàn)性電路定理52例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？根據(jù)最大功率傳輸定理，負(fù)載獲得最大功率的條件為可解得受控源又稱(chēng)為非獨(dú)立源。一般來(lái)說(shuō)，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其他因素控制時(shí)統(tǒng)稱(chēng)為受控源。受控源由兩條支路組成，第一條支路是控制支路，呈開(kāi)路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個(gè)電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端子的電壓或電流受到另一些端子電壓或電流的控制。受控源可用來(lái)模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系。3.3含受控源的電路分析53根據(jù)控制支路的控制量的不同，受控源分為四種：

1）電壓控制電壓源（VoltageControlledVoltageSource，VCVS）

2）電流控制電壓源（CurrentControlledVoltageSource，CCVS）

3）電壓控制電流源（VoltageControlledCurrentSource，VCCS）

4）電流控制電流源（CurrentControlledCurrentSource，CCCS）它們?cè)陔娐分械姆?hào)如下圖所示。為了與獨(dú)立源相區(qū)別，受控源采用菱形符號(hào)表示。3.2線(xiàn)性電路定理543.3.1受控源及其分類(lèi)3.2線(xiàn)性電路定理553.3.1受控源及其分類(lèi)VCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

μ

是輸出電壓與輸入電壓之比，無(wú)量綱，稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電壓比或電壓放大系數(shù)（電壓增益）。電壓控制電壓源常用來(lái)構(gòu)成三極管或運(yùn)算放大器的電路模型。3.2線(xiàn)性電路定理561）電壓控制電壓源（VCVS）CCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

r

是輸出電壓與輸入電流之比，具有電阻的量綱（即歐姆），稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電阻。電流控制電壓源常用來(lái)構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線(xiàn)性電路定理572）電流控制電壓源（CCVS）VCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

g

是輸出電流與輸入電壓之比，具有電導(dǎo)的量綱（即西門(mén)子），稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。電流控制電壓源常用來(lái)構(gòu)成場(chǎng)效應(yīng)管的電路模型。3.2線(xiàn)性電路定理583）電壓控制電流源（VCCS）CCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

β

是輸出電流與輸入電流之比，無(wú)量綱，稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電流比或電流放大系數(shù)（電流增益）。電流控制電流源常用來(lái)構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線(xiàn)性電路定理594）電流控制電流源（CCCS）由以上受控源的特性表征可見(jiàn)，它們都是以電壓、電流為變量的代數(shù)方程，所以受控源也可看做是二端口電阻元件。電阻電路也包括這種受控源在內(nèi)。獨(dú)立電源是電路中的輸入，它表示外界對(duì)電路的作用，電路中各處的電流、電壓是在獨(dú)立電源的作用下產(chǎn)生的，獨(dú)立電源能夠獨(dú)立地向電路提供能量和功率。受控源則不同，它們是用來(lái)反映電路中某一支路的電壓或電流能控制另一支路的電壓或電流這一現(xiàn)象的，或表示控制支路電路變量與受控支路電路變量之間的一種耦合關(guān)系。受控源不產(chǎn)生電能，其輸出的能量和功率是由獨(dú)立電源提供的。當(dāng)電路中不存在獨(dú)立電源時(shí)，受控源不能獨(dú)立地工作。3.3含受控源的電路分析603.3含受控源的電路分析61例題

求下圖（