電路基礎（微課版）課件 第3章 電路分析的方法和定理

第3章

電路分析的方法和定理第3章電路分析的方法和定理電路分析的方法：支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法等。電路定理：疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理等。本章還介紹了含受控源電路的分析方法。2第3章電路分析的方法和定理3.1電路分析的方法3.2線性電路定理3.3含受控源的電路分析33.1電路分析的方法電路分析的一般性方法，是指不改變電路的結(jié)構(gòu)，將電路中的電流、電壓作為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出若干個獨立方程，而后聯(lián)列方程求解出結(jié)果的過程。常用的電路分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法。4支路電流法以電路中的各個支路電流為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出支路電流的方程，然后從所列方程中解出各支路電流。這種方法是求解電路的最基本、最直觀的方法。以下圖所示的電路為例說明支路電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法53.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法63.1.1支路電流法3.1電路分析的方法73.1.1支路電流法基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律歐姆定律基爾霍夫電壓定律3.1電路分析的方法83.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法9例題求下圖（a）所示電路中間電阻的功率

P。用支路電流法時將支路電流作為未知量列方程，當電路結(jié)構(gòu)比較復雜時，支路數(shù)量比較多，所列出來的方程數(shù)量也就比較多，計算量就相當繁重。對于一般電路而言，網(wǎng)孔的數(shù)量少于支路的數(shù)量，采用網(wǎng)孔電流作為未知量來列方程，可以減少方程的數(shù)量。這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。所謂網(wǎng)孔電流是一種假想的電流，就是在每個網(wǎng)孔中，都有一個沿著網(wǎng)孔路徑的繞行方向進行環(huán)形流動的假想電流，這種假想電流就稱為網(wǎng)孔電流。下面仍然以上一節(jié)講述支路電流法所舉例的電路為例說明網(wǎng)孔電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法103.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法113.1.2網(wǎng)孔電流法

3.1電路分析的方法123.1.2網(wǎng)孔電流法

從上述分析可知，采用網(wǎng)孔電流法聯(lián)列求解的方程數(shù)量要少于采用支路電流法的方程個數(shù)。使用網(wǎng)孔電流法時，如果遇到含有理想電流源的網(wǎng)孔，由于網(wǎng)孔方程中的每一項均為電壓，因此必須把理想電流源兩端的電壓增設為未知量列入網(wǎng)孔方程，并將電流源的電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系作為補充方程，一并求解。3.1電路分析的方法133.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法14例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。3.1電路分析的方法15例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。將理想電流源上的電壓作為增設未知數(shù)節(jié)點電壓法采用節(jié)點電壓為未知量來列寫方程，它不僅適用于平面電路，還可用于非平面電路，對節(jié)點較少的電路尤其適用。電路的計算機輔助分析也常用節(jié)點電壓法作為程序的算法，因此它已成為電路分析中最重要的方法之一。在使用節(jié)點電壓法時，為了方便起見，一般任意選擇某一節(jié)點的電壓為零（稱為參考節(jié)點），其他節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓便是節(jié)點電壓。下面仍然以前面講述支路電流法和網(wǎng)孔電流法所舉例的電路為例說明節(jié)點電壓法的具體步驟。3.1電路分析的方法163.1.3節(jié)點電壓法3.1電路分析的方法173.1.3節(jié)點電壓法圖（a）所示電路共有兩個節(jié)點，選取下方節(jié)點為參考點（電壓為零），設上方節(jié)點電壓為

U，同時任意標注出各個支路電流的參考方向，如圖（b）所示。3.1電路分析的方法183.1.3節(jié)點電壓法

3.1電路分析的方法193.1.3節(jié)點電壓法該方程僅含有一個未知量

U

，從該式求解出U

之后，可以進一步求得電路中的各支路電流。3.1電路分析的方法20

3.1電路分析的方法21

3.2線性電路定理完全由線性元件（如理想電阻、理想電容、理想電感等）、獨立源或線性受控源構(gòu)成的電路稱為線性電路。線性電路的特性可以用線性電路定理來描述?；镜木€性電路定理包括疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理。靈活應用這些定理，可使一些電路的求解變得更簡便、有效。22疊加定理可表述為：線性電路中，任一支路的電流或電壓都是各個獨立電源單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的線性疊加（代數(shù)和）。疊加定理在線性電路分析中起著重要作用，它是分析線性電路的基礎。線性電路的許多定理都是從疊加定理推導而來的。3.2線性電路定理233.2.1疊加定理使用疊加定理時應注意以下幾點：（1）疊加定理只能用來計算線性電路的電流和電壓，而對非線性電路或線性電路中的非線性量（如功率）疊加定理不適用。（2）疊加時，電路的連線及電路中的所有元件都不允許更改。不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。（3）疊加時，應注意各個分量是求代數(shù)和，即分量與總量參考方向一致時取正號，相反時取負號。3.2線性電路定理243.2.1疊加定理3.2線性電路定理253.2.1疊加定理按照疊加定理，上圖（a）中要求的電流

I和電壓

U等于各個電源單獨作用時產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。電壓源單獨作用時，將電流源置零，即開路處理，如上圖（b）所示。電流源單獨作用時，電壓源置零，即短路處理，如上圖（c）所示。3.2線性電路定理263.2.1疊加定理齊次性又稱為比例性或均勻性，是線性電路的另一個重要性質(zhì)。齊次定理可表述為：線性電路中，當所有的電源都增大或縮小N倍時，各支路的電流或電壓也同時增大或縮小N倍。顯然，當電路中僅有一個電源時，電路中各處的電流、電壓都與電源成正比。3.2線性電路定理273.2.2齊次定理3.2線性電路定理283.2.2齊次定理本題是單電源電阻混聯(lián)電路，可以利用電阻串并聯(lián)等效變換的方法求解，但是過程會比較繁瑣。利用齊次定理求解本題則更為簡便?；舅悸窞椋簩㈦娏?/p>

I設為一個已知的簡單值，而將電流源電流看作未知量，同時標出全部支路電流的參考方向，如圖3.9（b）所示。接著倒推計算出電流源的電流，最后根據(jù)齊次定理的比例性換算出

I的實際值。3.2線性電路定理293.2.2齊次定理設根據(jù)齊次性可得可計算得

3.2線性電路定理303.2.3替代定理

3.2線性電路定理313.2.3替代定理

3.2線性電路定理323.2.3替代定理戴維南定理和諾頓定理是電路理論中的兩個重要定理。戴維南定理表明一個復雜的電路網(wǎng)絡可以等效變換為一個電壓源和電阻串聯(lián)的電路形式。諾頓定理則表明一個復雜的電路網(wǎng)絡可以等效變換為一個電流源和電導并聯(lián)的電路形式。戴維南定理可以表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路而言，可以等效為一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路形式，其中理想電壓源的電壓等于原二端網(wǎng)絡的開路電壓，而電阻等于原二端網(wǎng)絡中所有獨立電源置零時從端口看進去的等效電阻。3.2線性電路定理333.2.4戴維南定理和諾頓定理戴維南定理又稱為等效電源定理。在電路分析中經(jīng)常利用戴維南定理將一個有源二端網(wǎng)絡等效變換為一個電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如下圖所示。3.2線性電路定理343.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線性電路定理353.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線性電路定理363.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線性電路定理37例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線性電路定理38例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)電阻斷開，剩余部分為一個二端網(wǎng)絡，如圖（b）所示。取下方節(jié)點為參考節(jié)點，上方節(jié)點電壓為

U，標注出各支路的參考電流，根據(jù)節(jié)點電壓法有：解得3.2線性電路定理39例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I?？傻枚司W(wǎng)絡的開路電路：將圖（b）中全部獨立電源置零（電壓源短路，電流源開路），如圖（c）所示，有：3.2線性電路定理40例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)戴維南定理，圖（a）可以等效為圖（d）。因此可得：諾頓定理可以表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路而言，可以等效為一個理想電流源和一個電導并聯(lián)的電路形式，其中理想電流源的電流等于原二端網(wǎng)絡的短路電流，而電導等于原二端網(wǎng)絡中所有獨立電源置零時從端口看進去的等效電導。應用諾頓定理分析電路時，短路電流和等效電導的求法與戴維南定理類似。下面再次以前個例題的電路為例，說明利用諾頓定理分析電路的具體步驟3.2線性電路定理413.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線性電路定理42例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線性電路定理43例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)6歐姆電阻移除，并將端口處短路，如圖（b）所示，可得短路電流為：將二端網(wǎng)絡的全部獨立電源置零如圖（c）所示，有：3.2線性電路定理44例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)諾頓定理，圖（a）所示電路可以等效為圖（d）所示電路，可得：在電子電路中，接在給定有源二端網(wǎng)絡兩端的負載，往往要求能夠從這個二端網(wǎng)絡中獲得最大的功率。當負載發(fā)生變化時，二端網(wǎng)絡向負載提供的功率也會發(fā)生變化。下面討論負載獲得最大功率的條件。對于負載而言，有源二端網(wǎng)絡可以用其戴維南等效電路來替代，如下圖所示。3.2線性電路定理453.2.5最大功率傳輸定理3.2線性電路定理463.2.5最大功率傳輸定理

該功率取得最大值的條件是上式一階導數(shù)為零的時候，即：由此可得負載獲得最大功率的條件為：即最大功率傳輸定理可表述為：當二端網(wǎng)絡向負載供電時，負載電阻等于二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路的輸入電阻時，負載獲得最大功率。當負載獲得最大功率時，也稱負載獲得功率匹配。根據(jù)能量守恒定律，電路中的負載獲得最大功率時，電源提供的總功率為：此時功率傳輸效率為：3.2線性電路定理473.2.5最大功率傳輸定理對于傳輸功率較小的線路（如電子系統(tǒng)），其主要功能是處理和傳輸信號，電路的信號一般很小，傳輸?shù)哪芰坎⒉淮?，人們總是希望負載上能夠獲得較強的信號，而把效率問題放在次要位置。例如擴音機的負載是揚聲器，應選擇揚聲器的電阻等于擴音機的內(nèi)阻，使揚聲器獲得最大的功率。對于傳輸功率較大的線路（如電力系統(tǒng)），不允許工作在功率匹配狀態(tài)，因為當電路傳輸?shù)墓β屎艽髸r，效率問題非常重要，應使電源內(nèi)阻（包括輸電線路的電阻）遠小于負載電阻。3.2線性電路定理483.2.5最大功率傳輸定理3.2線性電路定理49例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？3.2線性電路定理50例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？先求圖3.16（a）電路中除負載之外部分的戴維南等效電路，如圖3.16（b）所示，其中3.2線性電路定理51例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？求開路電壓如圖（c）所示，使用節(jié)點電壓法，取下方節(jié)點電壓為0，有解得3.2線性電路定理52例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？根據(jù)最大功率傳輸定理，負載獲得最大功率的條件為可解得受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其他因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端子的電壓或電流受到另一些端子電壓或電流的控制。受控源可用來模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系。3.3含受控源的電路分析53根據(jù)控制支路的控制量的不同，受控源分為四種：

1）電壓控制電壓源（VoltageControlledVoltageSource，VCVS）

2）電流控制電壓源（CurrentControlledVoltageSource，CCVS）

3）電壓控制電流源（VoltageControlledCurrentSource，VCCS）

4）電流控制電流源（CurrentControlledCurrentSource，CCCS）它們在電路中的符號如下圖所示。為了與獨立源相區(qū)別，受控源采用菱形符號表示。3.2線性電路定理543.3.1受控源及其分類3.2線性電路定理553.3.1受控源及其分類VCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

μ

是輸出電壓與輸入電壓之比，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比或電壓放大系數(shù)（電壓增益）。電壓控制電壓源常用來構(gòu)成三極管或運算放大器的電路模型。3.2線性電路定理561）電壓控制電壓源（VCVS）CCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

r

是輸出電壓與輸入電流之比，具有電阻的量綱（即歐姆），稱為轉(zhuǎn)移電阻。電流控制電壓源常用來構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線性電路定理572）電流控制電壓源（CCVS）VCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

g

是輸出電流與輸入電壓之比，具有電導的量綱（即西門子），稱為轉(zhuǎn)移電導。電流控制電壓源常用來構(gòu)成場效應管的電路模型。3.2線性電路定理583）電壓控制電流源（VCCS）CCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

β

是輸出電流與輸入電流之比，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比或電流放大系數(shù)（電流增益）。電流控制電流源常用來構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線性電路定理594）電流控制電流源（CCCS）由以上受控源的特性表征可見，它們都是以電壓、電流為變量的代數(shù)方程，所以受控源也可看做是二端口電阻元件。電阻電路也包括這種受控源在內(nèi)。獨立電源是電路中的輸入，它表示外界對電路的作用，電路中各處的電流、電壓是在獨立電源的作用下產(chǎn)生的，獨立電源能夠獨立地向電路提供能量和功率。受控源則不同，它們是用來反映電路中某一支路的電壓或電流能控制另一支路的電壓或電流這一現(xiàn)象的，或表示控制支路電路變量與受控支路電路變量之間的一種耦合關(guān)系。受控源不產(chǎn)生電能，其輸出的能量和功率是由獨立電源提供的。當電路中不存在獨立電源時，受控源不能獨立地工作。3.3含受控源的電路分析603.3含受控源的電路分析61例題

求下圖（