2024-2025學(xué)年山東省濰坊市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濰坊市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)1?2i1+2i的虛部是(

)A.45 B.?45 C.32.設(shè)集合A={1,2,4}，B={x|x2?5x+m=0}，若A∩B={2}，則B=A.{2,?3} B.{2,?6} C.{2,3} D.{2,6}3.已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，則(a+b)A.0

B.3

C.6

D.124.坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，還有兩個(gè)面是全等的等腰三角形，若AB=25m，BC=10m，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面ABCD的夾角均為45°，則該五面體的體積為(

)A.375m3 B.16253m3 5.已知圓C：x2+y2?2x=0，則過(guò)點(diǎn)P(3,0)的圓A.y=±12(x?3) B.y=±2(x?3) C.y=±6.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=A.7 B.8 C.9 D.107.設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104，隨機(jī)變量ξ1取值x1，x2，x3，x4的概率均為14A.D(ξ1)>D(ξ2) B.D(ξ1)=D(8.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=0，f′(1)=12，則f′(2)=(

)A.0 B.34 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω，φ均為常數(shù)，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，則(

)A.φ=?π3

B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為(?5π12,0)

D.10.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足aA.a2=5?1 B.{an}為等比數(shù)列

C.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，E為棱AA.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，CE/?/平面A1BC1

B.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，四面體ECD1B1的外接球的體積為3π2

C.直線CD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是[三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.邊長(zhǎng)為2的正三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為______．13.已知四個(gè)函數(shù)：①y=?ex，②y=?lnx，③y=x，④y=x，從中任選2個(gè)，則事件“所選14.已知橢圓C：x25+y2=1，過(guò)x軸正半軸上一定點(diǎn)M作直線l，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，有1|AM|2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csinB=bsin(C+π3)，

(1)求C；

(2)若b=6，且△ABC的面積為616.(本小題15分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=3，AD=23，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，將△ADE沿DE翻折至△PDE，使得PB=32．

(1)求證：PE⊥平面BCDE；

(2)若DM=PM，求直線EM17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax2?x?1．

(1)若f(1)=e?2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x∈(0,+∞)18.(本小題17分)

已知雙曲線：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為4，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)都在C上．

(1)求C的方程；

(2)19.(本小題17分)

錯(cuò)位重排是一種數(shù)學(xué)模型.通常表述為：編號(hào)為1，2，3，…，n的n封信，裝入編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)信封，若每封信和所裝入的信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法？這種問(wèn)題就是錯(cuò)位重排問(wèn)題.上述問(wèn)題中，設(shè)n封信均被裝錯(cuò)有an種裝法，其中a1=0．

(1)求a2，a3，a4；

(2)推導(dǎo)an+2，an+1，an之間的遞推關(guān)系，并證明：{an+1?(n+1)an參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.413.1214.(30315.解：(1)在△ABC中，由csinB=bsin(C+π3)及正弦定理，

得sinCsinB=sinBsin(C+π3)，而sinB>0，

則sin(C+π3)=sinC，即12sinC+32cosC=sinC′，

化簡(jiǎn)得tanC=3，又C∈(0,π)，

所以C=π3；

(2)16.解：(1)證明：∵DE⊥AB，由折疊前后的關(guān)系，可知PE⊥DE，

又PB=32，PE=AE=AD×∠CAB=23×32=3，

∴EB=AB?AE=6?3=3，∴PE2+EB2=PB2，

∴PE⊥EB，又PE⊥DE，且EB∩DE=E，

∴PE⊥平面BCDE；

(2)由(1)可知PE，ED，EB兩兩相互垂直，故建系如圖：

由ED=3，C到AB的距離為BC×sin60°=3×32=332，

又AE=EB=EC=BC=3，M為PD中點(diǎn)，

∴E(0,0,0)，D(3,0,0)，P(0,0,3)，M(32,0,32)，17.解：(1)f(x)=ex?ax2?x?1，

則f(1)e?a?2=e?2，得a=0，

則f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，

當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

(2)由f(x)=ex?ax2?x?1，得f′(x)=ex?2ax?1，

令g(x)=f′(x)=ex?2ax?1，則g′(x)=ex?2a(x>0)，

當(dāng)a≤12時(shí)，g′(x)=ex?2a>0在(0,+∞)上恒成立，

則g(x)單調(diào)遞增，即f′(x)>f′(0)=0，

可得f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，有f(x)>f(0)=0成立；

18.解：(1)由題意，2c=4ca=2a2+b2=c2，解得a=1b=3．

∴C的方程為x2?y23=1；

(2)根據(jù)題意知，直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，

AF2=2F2B，得y1=?2y2，A，B都在右支上，

由x=my+2x2?y23=1，得(3m2?1)y2+12my+9=0．

由已知可得3m2?1≠0，Δ=36m2+36>0．

y1+y2=?12m3m2?1，y1y2=93m2?1，

結(jié)合y1=?2y2，可得(12m3m2?1)2=?92(3m2?1)，解得m=±3535，滿足△>0，

則直線AB的方程為x±3535y?2=0；

(3)A(x1,y1)，B(x2,y2)，AF1/?/BF2且x1x19.解：(1)由題意可得a2=1，a3=2，a4=3×3×1×1=9．

(2)若有n+2封信時(shí)，其裝法可分為兩個(gè)步驟：

第一步：編號(hào)為n+2的信，有n+1種裝法；

第二步：重裝其余的n+1封信，根據(jù)第一步裝法可分為兩類，

第一類，若編號(hào)為n+2的信，裝入編號(hào)為k的信封(k=1,2,…,n+1)，但編號(hào)為k的信裝入編號(hào)為n+2的信封，這樣有an種裝法；

第二類，若編號(hào)為n+2的信，裝入編號(hào)為k的信封(k=1,2,…,n+1)，但編號(hào)為k的信不裝入編號(hào)為n+2的信封，這樣有an+1種裝法；

由