廣東省汕頭市潮南區(qū)2025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省汕頭市潮南區(qū)2025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共55分。1.設(shè)集合A=1,3，B=xx2?3x+m=0，若A∩B=A.1,?2 B.1,2 C.1,0 D.1,52.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1,?1，則z1+i的模為(

)A.1 B.2 C.2 D.3.a=6，e為單位向量，當(dāng)a，e的夾角為135°時(shí)，向量a在向量e上的投影向量為(

)A.2e B.?22e4.雙曲線C:x2a2?y2bA.2 B.3 C.2 5.已知數(shù)列an=n?2025n?2024A.a1，a100 B.a45，a44 C.a45，a6.已知三棱錐P?ABC中，AP=AC=BP=BC=25，AB=PC=22A.6 B.86π C.7.已知函數(shù)gx的圖象與fx=x2?mx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱，且gxA.2 B.?1 C.?4 D.48.如圖為一款3?3電子觸控?zé)裘姘?，每個(gè)方格中的燈只有“亮”與“不亮”兩種狀態(tài)，觸摸燈一次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰的燈狀態(tài)發(fā)生改變.例如，在面板燈全不亮狀態(tài)下，觸摸E號(hào)燈時(shí)，E號(hào)燈亮起，周圍的B、D、F、H號(hào)燈也發(fā)亮，其他號(hào)燈仍保持“不亮”狀態(tài).如果在面板燈都“不亮”狀態(tài)下，只要A號(hào)燈亮，則需要觸摸面板燈最少次數(shù)為(

)

A.5 B.7 C.1 D.99.某校高三年級(jí)選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為30,100，若等級(jí)分X～N80,25，則(

)參考數(shù)據(jù)：Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6827；Pμ?2σ<X≤μ+2σA.這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為5

B.這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有45人

C.這次考試等級(jí)分在70,80內(nèi)的人數(shù)約為48人

D.P10.函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<π圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差π2，fA.函數(shù)fx的解析式為fx=2sin2x+π6

B.fx的一個(gè)對(duì)稱中心5π12,0，且在π6,2π3上單調(diào)遞減

C.fx向左平移11.已知曲線C上點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)1,0與定直線y軸的距離的差為定值m，其中A1，A2分別為曲線C上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A2恒在點(diǎn)A1A.若m=14，則曲線C的圖像為一條拋物線

B.若m=1，則曲線C的方程為y2=4xx≥0

C.當(dāng)m>1時(shí)，對(duì)于任意的A1x1,y0和A2二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若3sinα?sinβ=1，α+β=π2，則13.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，數(shù)列an滿足an=fn，已知兩個(gè)條件：①函數(shù)fx在1,+∞是減函數(shù)；②an是遞減數(shù)列.寫(xiě)出一個(gè)滿足①和②的函數(shù)fx解析式：

；寫(xiě)出一個(gè)滿足②14.某填空題有兩小問(wèn)，按目前掌握信息：十個(gè)人中有四人能夠答對(duì)第一問(wèn)；在第一問(wèn)答錯(cuò)情況下，第二問(wèn)答對(duì)的概率僅為0.05；第一問(wèn)答對(duì)的情況下，第二問(wèn)答錯(cuò)的概率為0.7.用頻率估計(jì)概率，選擇有效信息估計(jì)該題兩小問(wèn)均答錯(cuò)的概率：

．三、解答題：本題共5小題，每小題12分，共60分。15.在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠BAE=2π3，∠CBD=π4，cos∠DBE=3(1)求BE的長(zhǎng)度；(2)求三角形ABE周長(zhǎng)的最大值為多少？16.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，求證：k17.多面體E?ABCD的底面為梯形，AB//CD，AB=2CD=22，EA=ED=BC，∠BCD=2∠CBD=90°，且四邊形BDEN為矩形，點(diǎn)P為線段EN上一點(diǎn)

(1)若點(diǎn)P為線段EN中點(diǎn)，求證：CP//平面DAE；(2)是否存在點(diǎn)P，使直線BE與平面PAD所成的角的正弦值為63？若存在，求EP18.為提高我國(guó)公民整體健康水平，2022年1月，由國(guó)家衛(wèi)生健康委疾控局指導(dǎo)、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心和國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所牽頭組織編制的《中國(guó)人群身體活動(dòng)指南(2021)》(以下簡(jiǎn)稱《指南》)正式發(fā)布.《指南》建議18?64歲的成年人每周進(jìn)行150?300分鐘中等強(qiáng)度或75?150分鐘高強(qiáng)度的有氧運(yùn)動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱為“達(dá)標(biāo)成年人”).經(jīng)過(guò)兩年的宣傳，某體育健康機(jī)構(gòu)為制作一期《達(dá)標(biāo)成年人》的紀(jì)錄片，采取街頭采訪的方式進(jìn)行拍攝，當(dāng)采訪到第二位“達(dá)標(biāo)成年人”時(shí)，停止當(dāng)天采訪.記采訪的18?64歲的市民數(shù)為隨機(jī)變量XX≥2，且該市隨機(jī)抽取的18?64歲的市民是達(dá)標(biāo)成年人的概率為13(1)求某天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪的概率；(2)若抽取的18?64歲的市民數(shù)X不超過(guò)n的概率大于23，求整數(shù)n的最小值．19.懸鏈線的原理運(yùn)用于懸索橋、架空電纜、雙曲拱橋、拱壩等工程.通過(guò)建立坐標(biāo)系，懸鏈線可表示為雙曲余弦函數(shù)c?x=ex+e(1)類比三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：sinx′=cosx，cos(2)對(duì)任意x>0，恒有s?x>ax成立，求實(shí)數(shù)(3)求fx=c?x參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.35或013.fx=12x.?(答案不唯一)

14.0.57

15.解：(1)在?BCD中，由正弦定理知BDsin∠BCD=CDsin在?BDE中，由余弦定理知cos∠DBE=BD化簡(jiǎn)得5BE2?36BE?140=0，解得BE=10或?故BE的長(zhǎng)度為BE=10；(2)在?ABE中，由余弦定理知，BE所以100=BA2+A即(BA+AE)2?100=BA?AE≤此時(shí)34(BA+AE)2=100所以三角形ABE周長(zhǎng)的最大值為20

16.解：(1)依題意，可得，a2=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(2)如圖，當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，可得k1=k當(dāng)k≠0時(shí)，不妨設(shè)直線l:x=my+1，由x=my+1x24+y顯然Δ>0，設(shè)M(x1,y1因A(?2,0),B(2,0)，則k1則3k此式的分子為：3y故得3k1=

17.解：(1)由條件可知∠CBD=∠ABD=45則AD=即?ADB為等腰直角三角形，所以∠ADC=135取BD的中點(diǎn)F，連接CF,∴∠DCF=45因?yàn)锳D?平面DAE，CF?平面DAE，所以CF//平面DAE，又因?yàn)?/p>

四邊形BDEN為矩形，點(diǎn)P為線段EN中點(diǎn)，所以PF//DE，同理有PF//平面DAE，而PF∩CF=F,PF、CF?平面CFP，所以平面CFP//平面DAE，因?yàn)镃P?平面CFP，所以CP//平面DAE；

(2)

取AD的中點(diǎn)O，連接EO,OB，根據(jù)題意知AD2=E∴EO⊥AD,BO=則EO⊥BO，因?yàn)锽O∩AD=O,OB、AD?底面ABCD，所以EO⊥底面ABCD，過(guò)O作Oy⊥AD，易知Oy//BD//EN，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，易知A1,0,0設(shè)P0,λ,1λ∈0,2設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n=則n?DA=2x=0n?AP=x+λy+z=0設(shè)直線BE與平面PAD所成的角為α，sinα=解之得λ=43，即

18.解：(1)依題意，采訪的前四位中有一位是達(dá)標(biāo)成年人，第五位必是達(dá)標(biāo)成年人，因抽取的市民只有“是達(dá)標(biāo)成年人”或“不是達(dá)標(biāo)成年人”兩個(gè)結(jié)果，且抽查結(jié)果相互獨(dú)立，故這是個(gè)n重伯努利概型．故“這一天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪”的概率為C4(2)依題意，可列出隨機(jī)變量XX≥2X2345?nP(CCC?C于是(1化簡(jiǎn)得，19即1+2×不妨記S=1+2×則2由①?②，可得，13即13故得，S=9?(2n+4)×(23)n?2，代入設(shè)an由an+1an又a6=16×(23)4=

19.解：(1)平方關(guān)系：c?和角公式：c?x+y導(dǎo)數(shù)：{?理由如下：平方關(guān)系，c=ec?x+y和角公式：c?==故c?x+y導(dǎo)數(shù)：s?′x(2)構(gòu)造函數(shù)Fx=s?x?ax，x∈0,+∞i.當(dāng)a≤1時(shí)，由c?x故F′(x)≥0，故F(x)單調(diào)遞增，此時(shí)F(x)≥F(0)=0，故對(duì)任意x>0，sh(x)ii.當(dāng)a>1時(shí)，令Gx=F′則G′x=s?x由G(0)=1?a<0與G(ln2a)=14a>故當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)