八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1-5.3階段測(cè)試新版北師大版

Page15．1～5.3階段測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．上復(fù)習(xí)課時(shí)，張老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了：eq\f(1,m)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)＋eq\f(x,5)，eq\f(x,π)，eq\f(1,a＋b)，請(qǐng)你推斷一下其中正確的有(A)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．(葫蘆島中考)若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值為0，則x的值為(B)A．0B．1C．－1D．±13．分式eq\f(x3,x)，eq\f(3a＋1,3a＋b)，eq\f(m＋n,m2－n2)，eq\f(2－2x,2x)中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是(A)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．計(jì)算eq\f(（x＋y）2－（x－y）2,4xy)的結(jié)果為(A)A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D．05．(達(dá)州期中)若將分式eq\f(a＋b,4a2)中的a與b的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則這個(gè)分式的值將(C)A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍B．分式的值不變C．縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)D．縮小為原來(lái)的eq\f(1,4)6．化簡(jiǎn)eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的結(jié)果是(A)A．m＋3B．m－3C.eq\f(m－3,m＋3)D.eq\f(m＋3,m－3)7．(河北中考)老師設(shè)計(jì)了接力嬉戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最終完成化簡(jiǎn)．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是(D)A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．已知a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，則(eq\f(a,ab－b2)－eq\f(b,ab－a2))÷eq\f(a2＋b2,ab)的值為(B)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),10)9．甲、乙兩人同時(shí)從A地動(dòng)身到B地，假如甲的速度v保持不變，而乙先用eq\f(1,2)v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，那么下列結(jié)論中正確的是(B)A．甲、乙同時(shí)到達(dá)B地B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地D．誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān)10．(孝感中考)已知x＋y＝4eq\r(3)，x－y＝eq\r(3)，則式子(x－y＋eq\f(4xy,x－y))(x＋y－eq\f(4xy,x＋y))的值是(D)A．48B．12eq\r(3)C．16D．12二、填空題(每小題3分，共18分)11．(江西中考)若分式eq\f(1,x－1)有意義，則x的取值范圍為x≠1.12．分式eq\f(1,2a2b)與eq\f(1,ab2)的最簡(jiǎn)公分母是2a2b2.13．不變更分式eq\f(2－x2,－1－x)的值，使分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：eq\f(x2－2,x＋1).14．(包頭中考)化簡(jiǎn)：eq\f(x2－4x＋4,x2＋2x)÷(eq\f(4,x＋2)－1)＝－eq\f(x－2,x).15．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4，則eq\f(a－3ab＋b,2a＋2b－7ab)＝1.16．某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原安排每小時(shí)植樹m棵，實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)比原安排每小時(shí)植樹的棵數(shù)多10棵，那么實(shí)際比原安排提前了eq\f(2400,m2＋10m)小時(shí)完成任務(wù)．(用含m的代數(shù)式表示)三、解答題(共72分)17．(16分)計(jì)算：(1)3a2b·eq\f(5,12ab2)÷(－eq\f(5a,4b))；解：原式＝－1(2)(隴南中考)eq\f(b,a2－b2)÷(eq\f(a,a－b)－1)；解：原式＝eq\f(1,a＋b)(3)(十堰中考)eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a2＋a)÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)；解：原式＝eq\f(1,a)(4)(eq\f(2a2＋2a,a2－1)－eq\f(a2－a,a2－2a＋1))÷eq\f(2a,a－1).解：原式＝eq\f(1,2)18．(6分)(常德中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(1,x＋3)＋eq\f(6,x2－9))÷eq\f(1,x2－6x＋9)，其中x＝eq\f(1,2).解：原式＝[eq\f(x－3,（x＋3）（x－3）)＋eq\f(6,（x＋3）（x－3）)]×(x－3)2＝eq\f(x＋3,（x－3）（x＋3）)×(x－3)2＝x－3，把x＝eq\f(1,2)代入，得原式＝eq\f(1,2)－3＝－eq\f(5,2)19．(6分)(眉山中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(x－1,x)－eq\f(x－2,x＋1))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x滿意x2－2x－2＝0.解：原式＝[eq\f(x2－1,x（x＋1）)－eq\f(x2－2x,x（x＋1）)]÷eq\f(x（2x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2)，∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，則原式＝eq\f(x＋1,2（x＋1）)＝eq\f(1,2)20．(6分)按要求化簡(jiǎn)：(a－1)÷eq\f(a2－1,a＋1)·eq\f(a＋1,ab2)，并選擇你喜愛的整數(shù)a，b代入求值．小聰計(jì)算這一題的過程如下：解：原式＝(a－1)÷eq\f(（a＋1）（a－1）,ab2)…①＝(a－1)·eq\f(ab2,（a＋1）（a－1）)…②＝eq\f(ab2,a＋1)…③當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,2)…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第____步(填序號(hào))，緣由：________________________________；還有第____步出錯(cuò)(填序號(hào))，緣由：________________________________________________________________________.請(qǐng)你寫出此題的正確解答過程．解：①運(yùn)算依次錯(cuò)誤④a等于1時(shí)，原式無(wú)意義原式＝(a－1)·eq\f(a＋1,（a＋1）（a－1）)·eq\f(a＋1,ab2)＝eq\f(a＋1,ab2).當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，原式＝eq\f(3,2)(答案不唯一，只要a不等于0，1，－1，b不等于0，計(jì)算正確即可)21．(6分)在數(shù)學(xué)課上，老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“你們隨意說(shuō)出一個(gè)x的值(x≠－1，1，－2)，我立即就知道式子(1＋eq\f(1,x＋1))÷eq\f(x＋2,x2－1)的結(jié)果．”請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理．解：∵原式＝eq\f(x＋1＋1,x＋1)÷eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋2,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x＋2)＝x－1，∴只要學(xué)生說(shuō)出x的值，老師就可以說(shuō)出答案22．(7分)現(xiàn)有大小兩艘輪船，小船每天運(yùn)x(x＞40)噸貨物，大船比小船每天多運(yùn)10噸貨物．現(xiàn)在讓大船完成運(yùn)輸100噸貨物的任務(wù)，小船完成運(yùn)輸80噸貨物的任務(wù)．(1)分別寫出大船、小船完成任務(wù)用的時(shí)間；(3分)(2)試說(shuō)明哪艘輪船完成任務(wù)用的時(shí)間少？(4分)解：(1)大船完成任務(wù)的時(shí)間為eq\f(100,x＋10)天，小船完成任務(wù)的時(shí)間為eq\f(80,x)天(2)eq\f(100,x＋10)－eq\f(80,x)＝eq\f(20（x－40）,x（x＋10）)，∵x＞40，∴eq\f(100,x＋10)>eq\f(80,x)，即小船所用時(shí)間少23．(7分)課堂上，李老師提出這樣一個(gè)問題：已知eq\f(x＋3,（x－2）2)＝eq\f(A,x－2)＋eq\f(B,（x－2）2)，求整數(shù)A，B的值．小明回答了解題思路：首先對(duì)等式右邊進(jìn)行通分，得eq\f(A（x－2）＋B,（x－2）2)，即eq\f(Ax－2A＋B,（x－2）2)利用多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等可列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,－2A＋B＝3，))解這個(gè)方程組即可求出整數(shù)A，B的值．李老師確定了小明的解題思路是正確的，請(qǐng)你依據(jù)上述思路解答下列問題：已知eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，求整數(shù)A，B的值．解：已知等式整理得eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A（x－2）＋B（x－1）,x2－3x＋2)，可得3x－4＝(A＋B)x－2A－B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,2A＋B＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2))24．(8分)(梧州中考)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6≤x，,\f(4x＋5,10)＜\f(x＋1,2)，))并求出它的整數(shù)解，再化簡(jiǎn)代數(shù)式eq\f(x＋3,x2－2x＋1)·(eq\f(x,x＋3)－eq\f(x－3,x2－9))，從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．解：解不等式3x－6≤x，得x≤3，解不等式eq\f(4x＋5,10)＜eq\f(x＋1,2)，得x＞0，則不等式組的解集為0＜x≤3，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，3，原式＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·[eq\f(x2－3x,（x＋3）（x－3）)－eq\f(x－3,（x＋3）（x－3）)]＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·eq\f(（x－1）（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,x－1)，∵x≠±3，1，∴x＝2，則原式＝125.(10分)閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式．解：由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于隨意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴a＝2，b＝1.∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1).這樣，分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一個(gè)整式(x2＋2)與一個(gè)分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)將分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式；(3分)(2)試求eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)的最小值；(3分)(3)假如eq\f(2x－1,x＋1)的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．(4分)解：(1)由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)，∵對(duì)于隨意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴a＝7，b＝1，∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1)，這樣，分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)被拆分成了一個(gè)整式x2＋7與一個(gè)分式eq\f(1,－x2＋1)的