冀教版數(shù)學九年級上冊 26.1 銳角三角函數(shù) 教案

冀教版數(shù)學九年級上冊26.1銳角三角函數(shù)教案主備人備課成員教材分析冀教版數(shù)學九年級上冊第26.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”是九年級數(shù)學的重要內(nèi)容，本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學生理解正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，掌握它們的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學習，學生能夠進一步鞏固銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)學習圓周角定理和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學生的生活實際緊密相連，通過利用生活中的實例引入銳角三角函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學生通過觀察、思考、討論、操作等活動，發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的觀察能力、思維能力和實踐能力。

同時，本節(jié)課的教學還要注意與信息技術(shù)相融合，利用多媒體演示、網(wǎng)絡(luò)資源等手段，為學生提供豐富的學習材料，提高課堂教學的趣味性和實效性。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象。通過學習，使學生能夠從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)的概念，運用邏輯推理能力理解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并將這些函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型。同時，通過觀察和操作，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使他們能夠直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。重點難點及解決辦法重點：1.理解正弦、余弦、正切函數(shù)的概念及定義；2.掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。

難點：1.理解并掌握銳角三角函數(shù)的定義及其相互關(guān)系；2.運用銳角三角函數(shù)解決實際問題。

解決辦法：1.通過生活中的實例引入銳角三角函數(shù)的概念，讓學生在實際情境中感受和理解；2.利用多媒體演示和網(wǎng)絡(luò)資源，為學生提供豐富的學習材料，幫助學生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像；3.設(shè)計具有針對性的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解決問題的能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。

2.合作學習法：學生分組討論，共同完成實踐操作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

3.案例教學法：教師通過分析具體案例，讓學生理解并掌握銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用。

教學手段：

1.多媒體演示：利用多媒體課件，直觀展示銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，增強學生的直觀想象能力。

2.網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，豐富學生的學習材料，拓寬視野。

3.教學軟件：運用教學軟件進行模擬實驗，讓學生在實踐中鞏固知識，提高解決問題的能力。教學過程1.導(dǎo)入新課

同學們，大家好！今天我們要學習的是冀教版數(shù)學九年級上冊第26.1節(jié)的內(nèi)容——銳角三角函數(shù)。在正式學習之前，請同學們回顧一下我們之前學過的知識，比如直角三角形的性質(zhì)、角度的概念等。好的，現(xiàn)在我們開始本節(jié)課的學習。

2.探究新知

(1)生活實例引入

同學們，我們在生活中經(jīng)常會遇到一些與三角形有關(guān)的問題，比如測量身高、計算物體間的距離等。這些問題其實都可以通過銳角三角函數(shù)來解決。今天我們就來學習一下銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識。

(2)函數(shù)定義及性質(zhì)

首先，我們來學習正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。請同學們打開課本，閱讀相關(guān)內(nèi)容，并嘗試解釋一下這三個函數(shù)的定義。好的，現(xiàn)在請同學們舉例說明一下這三個函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。

(3)課堂互動

3.鞏固練習

同學們，現(xiàn)在我們來進行一些鞏固練習。請同學們獨立完成練習題，我會為大家提供答案和解析。通過這些練習，希望大家能夠更好地鞏固所學知識。

4.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學習了銳角三角函數(shù)的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。同學們掌握了正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，并能夠運用這些函數(shù)解決實際問題。希望大家能夠在課后繼續(xù)復(fù)習和練習，不斷提高自己的數(shù)學能力。

5.課后作業(yè)

請同學們完成課后作業(yè)，題目包括：

(1)復(fù)習本節(jié)課所學內(nèi)容，整理筆記；

(2)完成課后練習題；

(3)選擇一個實際問題，運用銳角三角函數(shù)知識進行解決，并撰寫解題過程和答案。

同學們，下節(jié)課我們將繼續(xù)學習銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識，希望大家能夠提前預(yù)習，做好準備。謝謝大家！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助同學們更深入地理解銳角三角函數(shù)的知識，我為大家提供了一些拓展閱讀材料。這些材料涵蓋了銳角三角函數(shù)的歷史背景、應(yīng)用領(lǐng)域以及一些有趣的實例。希望同學們在閱讀過程中能夠拓寬視野，提高對銳角三角函數(shù)的認識。

材料1：《數(shù)學的故事——銳角三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)》

材料2：《銳角三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》

材料3：《生活中的銳角三角函數(shù)》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

同學們在課后可以利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書館書籍等途徑，深入研究銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識。以下是一些建議的研究方向：

(1)研究其他三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用；

(2)探索銳角三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例；

(3)了解銳角三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、工程等；

(4)研究銳角三角函數(shù)的歷史發(fā)展，了解其發(fā)現(xiàn)者和貢獻者。

請同學們在研究過程中做好筆記，下節(jié)課我們將分享自己的研究成果。希望大家能夠通過課后自主學習和探究，進一步提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。祝大家學習進步！教學反思今天我講授了冀教版數(shù)學九年級上冊第26.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”。在教學過程中，我嘗試采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作學習法和案例教學法等教學方法，以及多媒體演示、網(wǎng)絡(luò)資源和教學軟件等現(xiàn)代化教學手段?，F(xiàn)在我對本次教學進行一下反思。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的效果比較好。通過生活實例引入銳角三角函數(shù)的概念，同學們對這部分內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，積極參與討論。在探究新知環(huán)節(jié)，我給予同學們足夠的時間和空間去自主學習和合作交流，大家能夠主動思考、提出問題和解決問題。這體現(xiàn)了“以學生為主體”的教學理念，有助于提高同學們的學習積極性和主動性。

然而，在教學過程中也存在一些不足之處。例如，對于銳角三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的講解，由于時間有限，我沒有詳細講解每一個函數(shù)的性質(zhì)，希望同學們在課后能夠自主學習這部分內(nèi)容。此外，在課堂互動環(huán)節(jié)，我應(yīng)該更加注重引導(dǎo)同學們思考問題的方法，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。

在教學手段方面，多媒體演示和網(wǎng)絡(luò)資源的使用提高了同學們的直觀想象能力，讓他們更好地理解了銳角三角函數(shù)的概念和應(yīng)用。但在使用教學軟件進行模擬實驗時，我發(fā)現(xiàn)部分同學對軟件的操作不熟悉，影響了實驗的效果。在今后的教學中，我需要加強對同學們操作技能的培養(yǎng)。

最后，針對課后作業(yè)的布置，我要求同學們完成一些鞏固練習，以提高他們的應(yīng)用能力。同時，我鼓勵同學們進行課后自主學習和探究，希望他們能夠?qū)⑺鶎W知識運用到實際生活中。典型例題講解同學們，在掌握了銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)之后，我們來做一些典型例題，以便更好地運用所學知識解決實際問題。

例題1：

已知直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于30°的銳角，其正弦值為1/2。對于60°的銳角，其正弦值為√3/2。

余弦值：對于30°的銳角，其余弦值為√3/2。對于60°的銳角，其余弦值為1/2。

正切值：對于30°的銳角，其正切值為1/√3。對于60°的銳角，其正切值為√3。

例題2：

一個直角三角形的兩個銳角分別為20°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為20°和40°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于20°的銳角，其正弦值為sin(20°)。對于40°的銳角，其正弦值為sin(40°)。

余弦值：對于20°的銳角，其余弦值為cos(20°)。對于40°的銳角，其余弦值為cos(40°)。

正切值：對于20°的銳角，其正切值為tan(20°)。對于40°的銳角，其正切值為tan(40°)。

例題3：

已知直角三角形的兩個銳角分別為50°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為50°和40°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于50°的銳角，其正弦值為sin(50°)。對于40°的銳角，其正弦值為sin(40°)。

余弦值：對于50°的銳角，其余弦值為cos(50°)。對于40°的銳角，其余弦值為cos(40°)。

正切值：對于50°的銳角，其正切值為tan(50°)。對于40°的銳角，其正切值為tan(40°)。

例題4：

已知直角三角形的兩個銳角分別為30°和35°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為30°和35°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于30°的銳角，其正弦值為1/2。對于35°的銳角，其正弦值為sin(35°)。

余弦值：對于30°的銳角，其余弦值為√3/2。對于35°的銳角，其余弦值為cos(35°)。

正切值：對于30°的銳角，其正切值為1/√3。對于35°的銳角，其正切值為tan(35°)。

例題5：

已知直角三角形的兩個銳角分別為25°和45°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為25°和45°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于25°的銳角，其正弦值為sin(25°)。對于45°的銳角，其正弦值為1/√2。

余弦值：對于25°的銳角，其余弦值為cos(25°)。對于45°的銳角，其余弦值為1/√2。

正切值：對于25°的銳角，其正切值為tan(25°)。對于45°的銳角，其正切值為1。課堂小結(jié)，當堂檢測同學們，我們今天學習了銳角三角函數(shù)的概念、定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。通過實例引入，我們了解了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并掌握了它們在直角三角形中的運用。在課堂上，我們通過合作學習、討論和操作等活動，培養(yǎng)了觀察能力、思維能力和實踐能力。

為了鞏固所學知識，下面我將給大家發(fā)放一份當堂檢測試卷，請大家認真完成。試卷主要包括以下幾個部分：

1.選擇題：考查對銳角三角函數(shù)概念的理解。

2.填空題：考查對正弦、余弦、正切函數(shù)定義的掌握。

3.解答題：考查運用銳角三角函數(shù)解決實際問題的能力。

請大家認真審題，按時完成。完成后，我們將進行試卷批改和講解，以便大家及時了解自己的學習情況，并在課后進行針對性的復(fù)習。

（分發(fā)試卷，學生完成檢測）

1.選擇題：

（1）銳角三角函數(shù)是指在銳角三角形中，角的正弦、余弦、正切值。（對）

（2）直角三角形的兩個銳角的正弦、余弦、正切值分別為1/2、√3/2、1/√3。（錯，應(yīng)為1/2、√3/2、tan(45°)）

（3）一個直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，那么第三個角是90°。（對）

2.填空題：

（1）直角三角形的兩個銳角的正弦值分別為sin(30°)和sin(60°)。（答案：1/2、√3/2）

（2）直角三角形的兩個銳角的余弦值分別為cos(30°)和cos(60°)。（答案：√3/2、1/2）

（3）直角三角形的兩個銳角的正切值分別為tan(30°)和tan(60°)。（答案：1/√3、√3）

3.解答題：

（1）已知直角三角形的兩個銳角分別為20°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

正弦值：sin(20°)、sin(40°)

余弦值：cos(20°)、cos(40°)

正切值：tan(20°)、tan(40°)

（2）一個直角三角形的兩個銳角分別為50°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

正弦值：sin(50°)、sin(40°)

余弦值：cos(50°)、cos(40°)

正切值：tan(50°)、tan(40°)板書設(shè)計1.正弦函數(shù)：sin(θ)=對邊/斜邊

2.余弦函數(shù)：cos(θ)=鄰邊/斜邊

3.正切函數(shù)：tan(θ)=對邊/鄰邊

②正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)

1.正弦函數(shù)在0°-90°范圍內(nèi)是增函數(shù)

2.余弦函數(shù)在0°-180°范圍內(nèi)是減函數(shù)

3.正切函數(shù)在0°-180°范圍內(nèi)是增函數(shù)

③正