2023年新人教版春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

義務(wù)教育課程原則人教版

數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)下冊(cè)

2023年春

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)的意義（1課時(shí)）

一、教學(xué)目日勺

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)日勺概念

2.能判斷一種給定日勺函數(shù)與否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中日勺條件確定反比例函數(shù)解析式，體會(huì)函數(shù)日勺模型思想

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)日勺概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)日勺概念

三、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問(wèn)題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=1R,當(dāng)U=220V時(shí)，

（1）你能用具有R日勺代數(shù)式表達(dá)I嗎?

（2）運(yùn)用寫出日勺關(guān)系式完畢下表：

R/Q20406080100

I/A

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢?

（3）變量I是R日勺函數(shù)嗎？為何？

概念:假如兩個(gè)變量X,y之間日勺關(guān)系可以表達(dá)成y=A（左為常數(shù)，左H0）日勺形式,

X

那么y是x日勺反比例函數(shù)，反比例函數(shù)日勺自變量x不能為零。

（二）、聯(lián)絡(luò)生活、豐富聯(lián)想

1.一種矩形日勺面積為20cm2,相鄰日勺兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm。那么變

量y是變量x日勺函數(shù)嗎？為何？

2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有

耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n日勺函數(shù)嗎？為何？

（三）、舉例應(yīng)用、創(chuàng)新提高：

例1.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）y=-（2）y=—旦（3）xy=21（4）y=—（5）y=-+3

3xx+2x

例2.（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=（加-2）/-/是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習(xí)

1.蘋果每公斤x元，花10元錢可買y公斤日勺蘋果，則y與x之間日勺函數(shù)關(guān)

系式為______

2.若函數(shù)丁=（3+加）f-謂是反比例函數(shù)，則m曰勺取值是

（五）、小結(jié)：談?wù)勀闳丈资斋@

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設(shè)計(jì)

26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)日勺概念例：

2、會(huì)用待定系數(shù)法求解析式練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目的

1、體會(huì)并理解反比例函數(shù)日勺圖象日勺意義

2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)日勺圖象

3、通過(guò)反比例函數(shù)日勺圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)日勺圖象日勺性質(zhì)。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)日勺圖象；探索并掌握反比例函數(shù)日勺重要性質(zhì)。

難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)日勺重要性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程：

一、課堂引入

提問(wèn)：1.一次函數(shù)丫=1?+6（k、b是常數(shù)，kWO）日勺圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y=kx（k#0）呢？

2.畫函數(shù)圖象日勺措施是什么？其一般環(huán)節(jié)有哪些？應(yīng)注意什么？

二、探索新知：

探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y=9與丁=9日勺圖象.

XX

探索活動(dòng)2反比例函數(shù)y=-工與y=9日勺圖象有什么共同特性？

XX

三、應(yīng)用舉例：

例L(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y=1)%W-3日勺圖象在第二、四象限，求m

值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x日勺變化狀況？

例2.(補(bǔ)充)如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=L(x>0)

X

的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸日勺垂線，垂足分別

為C、D,連接OA、0B,設(shè)aAOC和ABOD日勺面積分別

是Si、S2,比較它們?nèi)丈状笮。傻?)

(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1VS2(D)大小關(guān)系不能確定

四、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)”土X,分別根據(jù)下列條件求出字母k日勺取值范圍

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限內(nèi)，y隨x日勺增大而增大

2.反比例函數(shù)>=-2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=；當(dāng)x<—2時(shí)；y

X

日勺取值范圍是當(dāng)X〉一2時(shí)；y日勺取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=m-2)x46,當(dāng)時(shí)，y隨X日勺增大而增大，求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié)：談?wù)勀闳丈资斋@

六、布置作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

1、反比例函數(shù)日勺圖象例:

2、反比例函數(shù)日勺重要性質(zhì)練習(xí):

教學(xué)反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

一、教學(xué)目日勺

1.使學(xué)生深入理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)處理某些較綜合日勺問(wèn)題

3.深刻領(lǐng)會(huì)解析式與圖象之間聯(lián)絡(luò)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想措施

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能運(yùn)用它們處理某些綜合問(wèn)題

難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、處理問(wèn)題，理解反比例函數(shù)日勺性質(zhì)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入：

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)日勺圖象是什么？有什么性質(zhì)？

（二）應(yīng)用舉例:

例1.(補(bǔ)充)若點(diǎn)A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=&

X

(k<0)圖象上，則a、b、c日勺大小關(guān)系怎樣？

例2.(補(bǔ)充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b日勺圖象與反比例函數(shù)丁=與勺圖

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)日勺解析式義?

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)日勺值不小于反比例函丁E

數(shù)日勺值日勺x日勺取值范圍

例3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與x之間日勺函數(shù)解析

式和自變量的取值范圍。

(三)隨堂練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定期，二氧化碳日勺體積V與密度p成反比例。且V=5m3時(shí)，

p=l.98kg/m3

(1)求p與V日勺函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量日勺取值范圍。

(2)求V=9n?時(shí)，二氧化碳日勺密度。

2、已知反比例函數(shù)丫=卜&(kWO)日勺圖像通過(guò)點(diǎn)(4,3),求當(dāng)x=6時(shí)，

y日勺值。

(四)小結(jié)：談?wù)勀闳丈资斋@

(五)布置作業(yè)

(六)板書設(shè)計(jì)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：

2、綜合日勺問(wèn)題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（第一、二課時(shí)）

一、教學(xué)目日勺

1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)日勺知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題。

2、經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題一一建立模型一一拓展應(yīng)用”日勺過(guò)程發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題，處

理問(wèn)題日勺能力。

3、提高學(xué)生日勺觀測(cè)、分析日勺能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)日勺意義和性質(zhì)處理實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間日勺關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教課時(shí)注意分析過(guò)

程，滲透轉(zhuǎn)化日勺數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)提問(wèn)引入、創(chuàng)設(shè)情景

活動(dòng)一：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中碰到一片十幾米寬日勺爛泥濕地，為

了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)

通道，從而順利完畢日勺任務(wù)日勺情境。

(1)當(dāng)人和木板對(duì)濕地日勺壓力一定期，伴隨木板面積S(m2)日勺變化，人和木

板對(duì)地面日勺壓強(qiáng)P(Pa)將怎樣變化？

(2)假如人和木板反濕地日勺壓力合計(jì)600N,那么P是S日勺反比例函數(shù)嗎？為

何？

(3)假如人和木板對(duì)濕地日勺壓力合計(jì)為600N,那么當(dāng)木板面積為0.2n)2時(shí)，壓

強(qiáng)是多少？

活動(dòng)二：某煤氣企業(yè)要在地下修建一種容積為104nl3日勺圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。

(1)儲(chǔ)存室日勺底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣日勺函數(shù)關(guān)系？

(2)企業(yè)決定把儲(chǔ)存室日勺底面積S定為500nl2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)當(dāng)向下掘進(jìn)多

深？

(3)當(dāng)施工隊(duì)施工日勺計(jì)劃掘進(jìn)到地下15nl時(shí)，碰到了巖石，為了節(jié)省資金，企

業(yè)臨時(shí)改設(shè)計(jì)，把儲(chǔ)存室日勺深改為15m,對(duì)應(yīng)的J,儲(chǔ)存室日勺底面積改為多少才能

滿足需要。(保留兩位小數(shù))？

(二)應(yīng)用舉例、鞏固提高

例1近視眼鏡日勺度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片日勺焦距為0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間日勺函數(shù)關(guān)系式;

(2)求1000度近視眼鏡鏡片日勺焦距.

例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)日勺排水量V'

(m3/h)與排完水池中日勺水所用日勺時(shí)間t(h)之間日勺函4000

數(shù)關(guān)系圖象.(

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供日勺信息求出此蓄水池日勺蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)日勺解析式；

(3)若要6h排完水池中日勺水，那么每小時(shí)日勺排水量應(yīng)當(dāng)是多少？

(4)假如每小時(shí)排水量是5000m3,那么水池中日勺水將要多少小時(shí)排完?

(三)課堂練習(xí)：

1.A、B兩都市相距720千米，一列火車從A城去B城.

(1)火車日勺速度v(千米/時(shí))和行駛?cè)丈讜r(shí)間t(時(shí))之間日勺函數(shù)關(guān)系

日_720

是V——.

(2)若抵達(dá)目日勺地后，按原路勻速原回，并規(guī)定在3小時(shí)內(nèi)回到A城,

則返回日勺速度不能低于240千米/小時(shí).

2.有一面積為60日勺梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)日勺［若下底長(zhǎng)為x,高

為y,則y與x日勺函數(shù)關(guān)系是y=".

(四)小結(jié)：談?wù)勀闳丈资斋@

(五)布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計(jì)

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（第三、四課時(shí)）

一、教學(xué)目日勺

1、學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

2、深入理解反比例函數(shù)關(guān)系式日勺構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)日勺措施處理實(shí)際問(wèn)題

3、提高學(xué)生日勺觀測(cè)、分析日勺能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：用反比例函數(shù)處理實(shí)際問(wèn)題.

難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)日勺數(shù)學(xué)模型.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名日勺“杠桿定律”：若兩物

體與支點(diǎn)日勺距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂=

動(dòng)力X動(dòng)力臂.

為此，他留下一句名言：給我一種支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

（二）合作交流，解讀探究

問(wèn)題：小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是

1200N和0.5m.

（1）動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣日勺函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石

頭至少要多大日勺力？

（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)第（1）題中所用力日勺二分之一，則動(dòng)力臂至少

要加長(zhǎng)多少？

思索你能由此題，運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解釋：為何使用撬棍時(shí)，動(dòng)力臂

越長(zhǎng)越省力？

聯(lián)想物理書本上日勺電學(xué)知識(shí)告訴我們：用電器日勺輸出功率P（瓦）兩端的

2

電壓U（伏）、用電器日勺電阻R（歐姆）有這樣日勺關(guān)系PR=」^,也可寫為P=.

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Q）之間

日勺函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）寫出I與R之間日勺函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中日勺電流不超

12A時(shí)，電路中電阻R日勺取值范圍是什么？

（四）課堂跟蹤反饋

1.在一定日勺范圍內(nèi)，某種物品日勺需求量與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需

求量為500噸時(shí)，市場(chǎng)供應(yīng)量為10000噸，試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為16000噸時(shí)

日勺需求量是312.5噸.

2.某電廠有5000噸電煤.

（1）這些電煤可以使用日勺天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）

之間日勺函數(shù)關(guān)系是y=^;

X

（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天;

（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300

噸，這批電煤共可用是20天.

（五）小結(jié)：談?wù)勀闳丈资斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計(jì)

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2課時(shí)）

一、教學(xué)目的

1.能畫出反比例函數(shù)日勺圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)日勺重要

性質(zhì).

2.反思在詳細(xì)問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律日勺過(guò)程，理解反比例函數(shù)日勺

概念，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型日勺意義.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀測(cè)、分析、歸納日勺能力，感悟數(shù)形結(jié)合日勺數(shù)學(xué)思想措施，體

會(huì)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中日勺應(yīng)用價(jià)值.

二、重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和重要性質(zhì).

2.難點(diǎn)：應(yīng)用反比例函數(shù)、結(jié)合幾何、代數(shù)知識(shí)處理綜合性問(wèn)題.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）學(xué)法解析

1.認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)日勺基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)日勺重溫,

回憶.

2.知識(shí)線索：

「一坐標(biāo)法

「一圖象法1L作圖

函數(shù)及圖象——

-一解析式法一反比例函數(shù)一性質(zhì)

—列表法」

一應(yīng)用

3.學(xué)習(xí)方式：采用綜合學(xué)習(xí)，分類歸納日勺方式，借助投影儀，結(jié)合數(shù)形

思想進(jìn)行深入探究.

（二）回憶交流，反思提煉

①問(wèn)題提出：

1.反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例闡明.

2.談?wù)労瘮?shù)y=』與y=-』日勺圖象日勺聯(lián)絡(luò)和區(qū)別.

XX

學(xué)生活動(dòng)：歸納反比例函數(shù)日勺概念，一般地，y=-（k為常數(shù)，kWO）

X

叫做反比例函數(shù).

教師引導(dǎo)：（1）反比例函數(shù)日勺等價(jià)形式為y=±oy=kxT（kWO）xy=k（k

X

WO）o變量y與X成反比例，比例系數(shù)為k.

（2）判斷兩個(gè)變量與否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種措施:

措施1,按照反比例函數(shù)定義判斷;

措施2,看兩個(gè)變量日勺乘積與否為定值.

3.課堂演習(xí)：

(1)矩形面積是60cm2,這時(shí)底ycm和高xcm之間日勺關(guān)系是反比例函數(shù)嗎？

(2)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，旅程s、時(shí)間t、速度v三者之間當(dāng)旅程s一定

期，時(shí)間t與速度v日勺關(guān)系是怎樣日勺關(guān)系？[反比例函數(shù)關(guān)系，t上(s是常數(shù))]

V

(3)下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(B).

A.y=--B.y=--—C.y=-x+7D.y=-x2-l

3"4%

(4)設(shè)菱形日勺面積為48cm2,兩條對(duì)角線分別為xcm和ycm,

①求y與x之間日勺函數(shù)關(guān)系式；(y=史)

X

②求當(dāng)其中一條對(duì)角線x=6cm,另一條對(duì)角線y日勺長(zhǎng).

②問(wèn)題提出：

1.觀測(cè)上述反比例函數(shù)(y=--,y=-)日勺圖象，回答下面問(wèn)題：

XX

(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣日勺曲線？(雙曲線)

(2)畫反比例函數(shù)日勺圖象應(yīng)注意什么？

[①反比例函數(shù)日勺圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫日勺；②點(diǎn)選日勺越多畫

圖越精確；③畫圖注意對(duì)稱性、無(wú)限延伸]

(3)反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

2.課堂演習(xí).

⑴在函數(shù)尸『（m為常數(shù)）日勺圖象上有三點(diǎn)Iy）y?）,

（r%），則函數(shù)值％，％，y州大小關(guān)系是（D）.

A.y2<y3<yiB.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

（2）如圖，A,B是函數(shù)y=1日勺圖象上交于原點(diǎn)。對(duì)稱

X

日勺任意兩點(diǎn)，AC〃y軸，BC〃x軸，AABC日勺面積S,選

(C).

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

（三）綜合應(yīng)用，提高能力

1.已知y=yi+y2,%與x+1成正比例，y?與x,成

反比例，并且x=l時(shí)，y=l；x=有時(shí)，丫2=26+1,求

x=；時(shí)y日勺值.

（四）隨堂練習(xí)，鞏固深化

2.如圖，過(guò)雙曲線y=2上兩點(diǎn)A、B分別作x軸、

y軸日勺垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE日勺面積分別為Si、S2,則Si與S2日勺關(guān)系

是什么？

（五）小結(jié)：談?wù)勀闳丈资斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計(jì)

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

1、知識(shí)點(diǎn)例:

2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí):

四、教學(xué)反思:

教課時(shí)間課題27.1圖形的相似（一）課型新講課

知識(shí)1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念.

和.

教2.理解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比.

能力

學(xué)過(guò)程

和

目方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學(xué)難點(diǎn)成比例線段概念.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

課堂引入

1.（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們

的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系.（還

可以再舉幾種例子）

（2）教材P24.引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相似的圖形說(shuō)成是相似圖形.（強(qiáng)調(diào)：見前面）

（4）讓學(xué)生再舉幾種相似圖形的例子.

（5）講解例1.

2.問(wèn)題：假如把老師手中的教鞭與鉛筆，分別當(dāng)作是兩條線段AB和CD,那么這

兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度日勺比.

3.成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d,假如其中兩條線段的比與另兩條線段的比相

等，如色=士（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

bd

【注意】（1）兩條線段日勺比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意

統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一種沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記

作3=￡或2七=。:也（4）若四條線段滿足3=士，則有ad=bc.

bdbd

例題講解

例1（補(bǔ)充:選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

O0Ooo

ABCD

分析：由于圖A是把圖拉長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相

似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不一樣，故圖B與左圖也不相似；

而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，再按一定比例縮小得到的，因此圖

C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的）比是多少？

（1）假如a=125cm,b=75cm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？

（2）假如a=1250mm,b=750mm,那么長(zhǎng)與寬的I比是多少？

解：略.（3=9）

b3

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不一樣的長(zhǎng)度單位，求得的?時(shí)值是相

b

等的，因此說(shuō)，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度

單位必須一致.

例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32023000,量得北京到上海的圖上距

離大概為3.5cm,求北京到上海町實(shí)際距離大概是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=圖/）呼，可求出北京到上海的實(shí)際距離.

實(shí)際距禺

解：略

答：北京到上海的實(shí)際距離大概是1120km.

課堂練習(xí)

1.教材P25時(shí)觀測(cè).

2.下列說(shuō)法對(duì)的的是（）

A.小明上幼稚園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.

B.商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.

C.所有的書本都是相似的.

D.國(guó)旗的五角星都是相似的.--------------

3.如圖，請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，

（1）（小）長(zhǎng)是______cm,寬是_______cm；（大）長(zhǎng)是_______cm,寬是_______cm；

⑵（?。?=；（大）號(hào)=-

（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等）

4.在比例尺是1:8000000叼'中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm,

那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？

5.AB兩地時(shí)實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地

圖的比例尺是多少？

作業(yè)必做教科書P27：1、4

設(shè)計(jì)選做教科書P29：8

教

學(xué)

反

思

教課時(shí)間課題27.1圖形的相似（二）課型新講課

知識(shí)1.懂得相似多邊形的重要特性，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

教和2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特性識(shí)別兩個(gè)多邊形與否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)

能力算.

學(xué)過(guò)程

和

目方法

感

情

度

標(biāo)態(tài)

觀

價(jià)

值

教學(xué)重點(diǎn)相似多邊形的重要特性與識(shí)別.

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特性進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

■■■■■■■■■■

1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一種

四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖”">^1■,

中畫出一種與該四邊形相似”..........................

的圖形.■,..................

2.問(wèn)題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的....................................

四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)

應(yīng)邊的比與否相等.

3.【結(jié)論】:

（1）相似多邊形的特性：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

反之，假如兩個(gè)多邊形日勺對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相

似.

（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.

問(wèn)題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.

二、例題講解

例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說(shuō)法對(duì)時(shí)時(shí)是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都

相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，不過(guò)各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所

有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，不過(guò)各角不一

定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角

都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說(shuō)法對(duì)的，因此此

題應(yīng)選D.

例2（教材P26例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出對(duì)的

的I比例式.

解:略

例3（補(bǔ)充）

已知四邊形ABCD與四邊形AiBiCiDi相似，且A1BI：BICI：CIDI：DIAI=7:8:11:14,

若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40,求四邊形ABCD的各邊時(shí)長(zhǎng).

分析：由于兩個(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題.

解：略

三、課堂練習(xí)

1.教材P27練習(xí)2、3.

2

2.（選擇題）AABC與4DEF相似，且相似比是一，則4DEF與AABC與的相似

3

比是（）.

23-24

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（選擇題）下列所給的1條件中，能確定相似的有（)

（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有

的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.已知四邊形ABCD和四邊形AiBiCiDi相似，四邊形ABCD的I最長(zhǎng)邊和最短

邊日勺長(zhǎng)分別是10cm和4cm,假如四邊形AiBiCiDiBtl最短邊時(shí)長(zhǎng)是6cm,那么

四邊形AiBiCiDi中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少？

作業(yè)必做教科書P27：2、3

設(shè)計(jì)選做教科書P28：5、6、7

教學(xué)

反思

教課時(shí)間課題27.2.1相似三角形的鑒定（一）課型新講課

知識(shí)掌握兩個(gè)三角形相似的鑒定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊日勺比對(duì)應(yīng)相等，貝兩個(gè)三角

教和.形相似）一一相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一?邊的直線

能力和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.

學(xué)過(guò)程經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似日勺探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，深入發(fā)展學(xué)生的

和探究、交流能力.

目方法

情感會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的鑒定條件"和''三角形相似的預(yù)備定理”處理簡(jiǎn)樸的問(wèn)題.

標(biāo)態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的重要特性是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)樸的就是相似三角形.

在4人8（2與4中，

ARRCCA

假如NA=/A',/B=/B',NC=NC',且----=——=-----=k.

ARB,C,C'A'

我們就說(shuō)AABC與AA'B'C'相似，記作△ABCS/\A'B'C',k就是它

們的相似比.

反之假如△ABCS/\A'B'C'，

ARCA

則有/A=/A'，/B=/B',NC=NC',且----=——=-----.

A'B'B'C'C'A'

（3）問(wèn)題：假如k=l,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

2.教材P31的思索，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成時(shí)

三角形與原三角形相似.

二、例題講解AD

例1（補(bǔ)充）如圖△ABCs/XDCA,AD〃BC,

ZB=ZDCA.\

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；B---------------------'

C

（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC時(shí)長(zhǎng).

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元

素.對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng).

解：略（AD=3,DC=5）A

例2（補(bǔ)充）如圖，在4ABC中，DE〃:BC,AD=EC,DB=lcm,

AE=4cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng).D/

,BL--------------C

分析：由DE/7BC,可得△ADEs^ABC,再由相似三角

ADAFDFAn

形時(shí)性質(zhì)，有2V=又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)以求出［)E

ABACBCAB

時(shí)長(zhǎng).

解：略（DE=W）.

3

三、課堂練習(xí)

1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)鈍角三角形A

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等邊三角形

2.（選擇）如圖，DE〃:BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一//X

共有（）//~X

BFC

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)口

3.如圖，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD上/\爐/

時(shí)長(zhǎng).（CD=10）/\./

A1------------

作業(yè)必做教科書P42：4、5

設(shè)計(jì)選做

教

學(xué)

反

思

教課時(shí)間課題27.2.1相似三角形的鑒定（二）課型新講課

知識(shí)初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的鑒定措施，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊日勺

教和.比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的鑒定措施.

能力

學(xué)過(guò)程經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類比、試驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)

和程；通過(guò)畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜測(cè)的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的愛好，

目方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充斥著探索性和發(fā)明性.

情感可以運(yùn)用三角形相似的條件處理簡(jiǎn)樸的問(wèn)題.

標(biāo)態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)掌握兩種鑒定措施，會(huì)運(yùn)用兩種鑒定措施鑒定兩個(gè)三角形相似.

(1)三角形相似的條件歸納、證明；

教學(xué)難點(diǎn)

(2)會(huì)，省確時(shí)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)鑒定三角形與否相似.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：AA，

(1)兩個(gè)三角形全等有哪些鑒定措施？/\X

(2)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些鑒定三角形相似日勺措施？/\\c

C

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣日勺關(guān)系？BCB

(4)如圖，假如要鑒定4ABC與相似，是不是一定需要驗(yàn)證所有的對(duì)

應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？

2.(1)提出問(wèn)題：首先，由三角形全等的SSS鑒定措施，我們會(huì)想假如一種三角形

的三條邊與另一種三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否鑒定這兩個(gè)三角形相似

呢？

(2)帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；

(3)【歸納】

三角形相似的鑒定措施1假如兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩

個(gè)三角形相似.

3.(1)提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是對(duì)的的呢？

(2)教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明措施.

4.用上面同樣的措施深入探究三角形相似的條件：

(1)提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS鑒定措施，我們也會(huì)想假如一種三角形的兩

條邊與另一種三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否鑒定這兩個(gè)三角形相似呢？

(2)讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng).

(3)【歸納】

三角形相似的鑒定措施2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角

相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

二、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：鑒定兩個(gè)三角形與否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角

形的定義或三角形相似的鑒定措施，對(duì)于(1)由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊

長(zhǎng)，因此看與否符合三角形相似的鑒定措施2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相

等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于(2)給的幾種條件全是邊，因此看與否符合三角形相

似的鑒定措施1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其措施是通過(guò)計(jì)算

成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊.

解：略v-———彳口

※例2（補(bǔ)充）己知：如圖，在四邊形ABCD中，Z/\/

B=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD時(shí)長(zhǎng)./\/

2----------

分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜測(cè)應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且

它們的夾角相等”來(lái)證明.計(jì)算得出個(gè)=也，結(jié)合/B=NACD,證明AABCs

CDAC

CDAC

△DCA,再運(yùn)用相似三角形的定義得出有關(guān)AD的比例式上+，從而求出AD

ACAD

時(shí)長(zhǎng).

25

解：略（AD=—）.

4

三、課堂練習(xí)

1.教材P34：1、2、3

2.假如在4ABC中/B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A，B，C

A

中，/B，=30°A，B，=10cm,A，C'=8cm,這兩個(gè)三角形一定相似八

嗎？試著畫一畫、看一看？

3.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA日勺中點(diǎn)，/\

求證：△ABCS/\DEF.BE

作業(yè)必做教科書P42：2、3

設(shè)計(jì)選做教科書P43：7

教學(xué)

反思

教課時(shí)間課題27.2.1相似三角形的鑒定（三）課型新講課

知識(shí)掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的鑒定措施.

教和.可以運(yùn)用三角形相似日勺條件處理簡(jiǎn)樸的問(wèn)題.

能力

過(guò)程經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，深入發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

學(xué)

和

方法

感

目情

度

態(tài)

觀

價(jià)

標(biāo)值

教學(xué)重點(diǎn)三角形相似的鑒定措施3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似日勺鑒定措施3的運(yùn)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：

(1)我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些鑒定三角形相似的措施？M

(2)如圖，AABC中，點(diǎn)D在AB上，假如AC?=AD?AB,

那么4ACD與AABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.D/\

(3)如(2)題圖，AABC中，點(diǎn)D在AB上，假如/ACD=

ZB,

那么4ACD與AABC相似嗎？——引出課題.

(4)教材P35的探究4.

二、例題講解

例1(教材P35例2).

PAPC

分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證葉=。，則需要證明這四條線段所在的

PDPB

兩個(gè)三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三

角形，然后運(yùn)用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角

形相似的鑒定措施3,可得兩三角形相似.

證明：略

hy------------------71D

例2(補(bǔ)充)已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一N

點(diǎn)，DF_LAE于E若AB=4,AD=5,AE=6,求DF時(shí)長(zhǎng).

分析：規(guī)定的是線段DF的長(zhǎng)，觀測(cè)圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、11

BEC

AD、AE和DF這四條線段分別在4ABE和4AFD中，因此只

要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，

從而求得DF的長(zhǎng).由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出

另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的鑒定措施來(lái)證明

這兩個(gè)三角形相似.

解：略(DF=—).

3

三、課堂練習(xí)

A

1.教材P36的練習(xí)1、2.觸一

2.已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：AABCS^ADE.A';E

3.下列說(shuō)法與否對(duì)阿并闡明理由.

(1)有一種銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

(2)有一種角相等的兩等腰三角形是相似三角形.aA

BDC

作業(yè)必做教科書P43：12

設(shè)計(jì)選做教科書P44：14

教

學(xué)

反

思

教課時(shí)間課題27.2.2相似三角形的周長(zhǎng)與面積課型新講課

知識(shí)1.理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性質(zhì)處理簡(jiǎn)樸的問(wèn)題.

能力

學(xué)過(guò)程

和

目方法

感

情

度

態(tài)

觀

標(biāo)許

值

一

一

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形日勺性質(zhì)與運(yùn)用.

相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比日勺平方”性質(zhì)的理

教學(xué)難點(diǎn)

解，尤其是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：A

已知：AABCSAA，B，C,根據(jù)相似的定義，我們/AW

有哪些結(jié)論？（從對(duì)應(yīng)邊上看；從對(duì)應(yīng)角上看：）B/\cB（Z_AC-

問(wèn)：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角

相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？

2.思索：

（1）假如兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？

（2）假如兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

（3）兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)和面積分別有什么關(guān)系？

推導(dǎo)見教材P37.

結(jié)論一一相似三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

即：假如AABCB'C,且相似比為k,

.AB+BC+CA

那么------------------=k.

A'B'+B'C+CA'

性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方.

即：假如Z\ABCB'C'，且相似比為k