2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

「正有理數(shù)、

J有理數(shù)［零J有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)I負(fù)有理數(shù)

「正無(wú)理數(shù)、

無(wú)理數(shù)［J無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡時(shí)數(shù)，如V7,正等；

1T

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后具有兀日勺數(shù)，如-+8等;

3

（3）有特定構(gòu)造日勺數(shù)，如0.…等;

（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不一樣日勺兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是

零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)日勺兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)日勺點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假如a與b互為相反數(shù)，

則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一種數(shù)日勺絕對(duì)值就是表達(dá)這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，間K）。零的絕對(duì)值時(shí)它自身，也可

當(dāng)作它日勺相反數(shù)，若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則a<0o正數(shù)不小于零，負(fù)數(shù)不不小于零，正數(shù)

不小于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大日勺反而小。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒

數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

假如一種數(shù)日勺平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。

一種數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零日勺平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)a日勺平方根記做“土后”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a日勺正日勺平方根叫做a日勺算術(shù)平方根，記作“石”。

正數(shù)和零日勺算術(shù)平方根都只有一種，零日勺算術(shù)平方根是零。

廠(chǎng)a（a>0）廠(chǎng)4a>0

=時(shí)=Y[；注意C日勺雙重非負(fù)性：

-a（a<0）a>0

3、立方根

假如一種數(shù)日勺立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一種正數(shù)有一種正日勺立方根；一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)日勺立方根；零時(shí)立方根是零。

注意：后=-短，這闡明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一種近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一種不是零日勺數(shù)

字起到右邊精確日勺數(shù)位止日勺所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)日勺有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一種數(shù)寫(xiě)做土axlO"日勺形式，其中n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小時(shí)比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定日勺三要素

缺一不可)。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合日勺思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸日勺點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)日勺，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用措施

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表達(dá)日勺兩個(gè)數(shù)，右邊日勺數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b=boa=b,

a-b<O<^>a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，—>1<^>6?>b\—=1<^>a=b\—a<b\

bbb

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，貝

(5)平措施：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a?〉/720a＜機(jī)

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相稱(chēng)大)

1、加法互換律a+b=b+a

2、加法結(jié)合律(〃+Z?)+c=〃+(b+c)

3、乘法互換律ab=ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對(duì)加法的I分派律a(b+c)=ab+ac

6、實(shí)數(shù)日勺運(yùn)算次序

先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

第二章代數(shù)式

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一種數(shù)或一種字母

也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式

只具有數(shù)字與字母的積日勺代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母日勺指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表達(dá)，如

113

-4-a2b,這種表達(dá)就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成-U/》。一種單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做

33

這個(gè)單項(xiàng)式日勺次數(shù)。如-SY/。是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式

幾種單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式日勺項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母

日勺項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)日勺次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式日勺次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

用數(shù)值替代代數(shù)式中日勺字母，按照代數(shù)式指明日勺運(yùn)算，計(jì)算出成果，叫做代數(shù)式日勺值。

注意：（1）求代數(shù)式日勺值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母日勺取值代入。

（2）求代數(shù)式日勺值，有時(shí)求不出其字母日勺值，需要運(yùn)用技巧，“整體”代入。

2、同類(lèi)項(xiàng)

所有字母相似，并且相似字母日勺指數(shù)也分別相似日勺項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾種常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則

（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面日勺“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

（2）括號(hào)前是把括號(hào)和它前面日勺號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則

整式日勺加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。

整式的乘法：〃都是正整數(shù)）（""）"=*（私〃都是正整數(shù)）

(aby都是正整數(shù))(a+6)(a—

(6z+b)~=a?+2ab+b?(a—b)~—a—2ab+b

整式的除法：a"'"=(私〃都是正整數(shù),aw0)

注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式日勺成果仍然是單項(xiàng)式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，成果是一種多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式日勺項(xiàng)數(shù)相

似。

(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式日勺每一項(xiàng)都包括它前面日勺符號(hào)，同步還要注

意單項(xiàng)式日勺符號(hào)。

(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)日勺要合并同類(lèi)項(xiàng)。

(5)公式中的字母可以表達(dá)數(shù)，也可以表達(dá)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

(6)a°=l(aH0);鼠"=上(4H0,p為正整數(shù))

ap

(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式日勺每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得日勺

商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算日勺。

考點(diǎn)三、因式分解

1、因式分解

把一種多項(xiàng)式化成幾種整式日勺積日勺形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多

項(xiàng)式分解因式。

2、因式分解的常用措施

(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

(2)運(yùn)用公式法：a1-b~^(a+b)(a-b)

a2+2ab+Z?2—（a+；a?—2ab+/?2—（4/—Z?）2

(3)分組分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+</)=(?+b)(c+d)

(4)十字相乘法：a1+(p+q)a+pq^(a+p\a+q)

3、因式分解的一般環(huán)節(jié)：

(1)假如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

(2)在各項(xiàng)提出公因式后來(lái)或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的狀況下，觀測(cè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可

以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4

項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

(3)分解因式必須分解到每一種因式都不能再分解為止。

考點(diǎn)四、分式

1、分式的概念

A

一般地，用A、B表達(dá)兩個(gè)整式，A+B就可以表達(dá)成△的形式，假如B中具有字母，式

B

A

子/就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式日勺分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。

2、分式的性質(zhì)

(1)分式日勺基本性質(zhì)：

分式日勺分子和分母都乘以(或除以)同一種不等于零日勺整式，分式日勺值不變

(2)分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式自身的符號(hào),變化其中任何兩個(gè)，分式日勺值不變。

3、分式日勺運(yùn)算法則

ac_acac_ad_ad

—x———;—；---——X———*為整數(shù));

bdbdbdbcbe

a,ba±bacad±bc

一±—=----;—t—-------

bdbd

考點(diǎn)五、二次根式

1、二次根式

式子心(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：具有二次根號(hào)“一”；被開(kāi)方數(shù)a必

須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)日勺因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方日勺

因數(shù)或因式，這樣日勺二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的措施和環(huán)節(jié)：

(1)假如被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先運(yùn)用商的算數(shù)平方根日勺性質(zhì)把它寫(xiě)成

分式的形式，然后運(yùn)用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(2)假如被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方日勺因數(shù)

或因式開(kāi)出來(lái)。

3、同類(lèi)二次根式

幾種二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后來(lái)，假如被開(kāi)方數(shù)相似，這幾種二次根式叫做同類(lèi)二

次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

(1)(Vo)2=a(a>0)

廠(chǎng)a(a>0)

(2)Va2=時(shí)=Y

-a(a<0)

(3)y!~ab=4a?4b{a>0,/?>0)

(4)(a>0,/?>0)

5、二次根式混合運(yùn)算

二次根式日勺混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算次序同樣，先乘方，再乘除，最終加減，有括號(hào)時(shí)

先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

第三章方程（組）

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念

1、方程

具有未知數(shù)日勺等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)或同一種整式，所得成果仍是等式。

（2）等式日勺兩邊都乘以（或除以）同一種數(shù)（除數(shù)不能是零），所得成果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1日勺整式方程叫做一元一次方程，其中方

程ax+Z?=O（x為未知數(shù)，a/0）叫做一元一次方程的原則形式，a是未知數(shù)x日勺系數(shù)，b是常

數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、一元二次方程

1、一元二次方程

具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

。必+法+。=0（。/0）,它日勺特性是：等式左邊4^一種有關(guān)未知數(shù)x日勺二次多項(xiàng)式，等式

右邊是零，其中a/叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c

叫做常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)三、一元二次方程的解法

1、直接開(kāi)平措施

運(yùn)用平方根日勺定義直接開(kāi)平方求一元二次方程日勺解日勺措施叫做直接開(kāi)平措施。直接開(kāi)平

措施合用于解形如（x+?）2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+。是b的平方根,

當(dāng)Z?20時(shí)，x+a=+4b,x=-a土加，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配措施

配措施是一種重要日勺數(shù)學(xué)措施，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，并且在數(shù)學(xué)日勺其

他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配措施日勺理論根據(jù)是完全平方公式。2±2仍+匕2=(。+?2,把公

式中日勺a看做未知數(shù)x,并用x替代，則有/土2Z?x+〃=(x±b)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的措施，它是解一元二次方程日勺一般措施。

一元二次方程ax2+bx+c^0(a*0)的求根公式：

-6±ylb~—4-ac,2.

x=---------------------(Z?-4ac>0)

2a

4、因式分解法

因式分解法就是運(yùn)用因式分解的手段，求出方程日勺解日勺措施，這種措施簡(jiǎn)樸易行，是解

一元二次方程最常用日勺措施。

考點(diǎn)四、一元二次方程根的鑒別式

根的鑒別式

一元二次方程+6x+c=0(<2w0)中，A?-4ac叫做一元二次方程ax?+bx+c-0(tz豐0)

日勺根日勺鑒別式，一般用“A”來(lái)表達(dá),即△=/—4ac

考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

_b「

假如方程+。%+。=0(〃。0)的1兩個(gè)實(shí)數(shù)根是4工2，那么％1+%2=——，玉%2=—。也

aa

就是說(shuō)，對(duì)于任何一種有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次

項(xiàng)系數(shù)所得日勺商日勺相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

考點(diǎn)六、分式方程

1、分式方程

分母里具有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般措施

解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它日勺一般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

（2）解所得日勺整式方程

（3）驗(yàn)根：將所得日勺根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)當(dāng)舍去；若不等于零,

就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要日勺數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特

殊形式，一般日勺去分母不易處理時(shí)，可考慮用換元法。

考點(diǎn)七、二元一次方程組

1、二元一次方程

具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1時(shí)整式方程叫做二元一次方程，它日勺一般

形式是ax+外+c=0(aw0/w0)

2、二元一次方程時(shí)解

使二元一次方程左右兩邊日勺值相等日勺一對(duì)未知數(shù)日勺值，叫做二元一次方程日勺一種解。

3、二元一次方程組

兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次方程組。

4二元一次方程組時(shí)解

使二元一次方程組日勺兩個(gè)方程左右兩邊日勺值都相等日勺兩個(gè)未知數(shù)日勺值，叫做二元一次方

程組日勺解。

5、二元一次方正組的解法

（1）代入法（2）加減法

6、三元一次方程

把具有三個(gè)未知數(shù)，并且具有未知數(shù)日勺項(xiàng)日勺次數(shù)都是1日勺整式方程。

7、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程構(gòu)成，并且具有三個(gè)未知數(shù)日勺方程組，叫做三元一次方

程組。

第四章不等式（組）

考點(diǎn)一、不等式的概念

1、不等式

用不等號(hào)表達(dá)不等關(guān)系日勺式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一種具有未知數(shù)的不等式，任何一種適合這個(gè)不等式日勺未知數(shù)時(shí)值，都叫做這個(gè)不

等式的解。

對(duì)于一種具有未知數(shù)日勺不等式，它日勺所有解日勺集合叫做這個(gè)不等式日勺解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這

個(gè)不等式日勺解集。

求不等式日勺解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表達(dá)不等式的措施

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)或同一種整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)日勺方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)日勺方向變化。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只具有一種未知數(shù)，未知數(shù)日勺次數(shù)是1,且不等式日勺兩邊都是整式，這

樣日勺不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式日勺一般環(huán)節(jié)：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念

幾種一元一次不等式合在一起，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。

幾種一元一次不等式日勺解集的公共部分，叫做它們所構(gòu)成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組日勺解集日勺過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)X都不能使不等式同步成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

(2)運(yùn)用數(shù)軸求出這些不等式日勺解集的公共部分，即這個(gè)不等式組日勺解集。

第五章記錄初步與概率初步

考點(diǎn)一、平均數(shù)

1、平均數(shù)的概念

-1

（1）平均數(shù)：一般地，假如有n個(gè)數(shù)…,％，那么，x=—（玉+%+…+%）叫做這n

n

個(gè)數(shù)日勺平均數(shù)，提讀作“x拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù)：假如n個(gè)數(shù)中，芭出現(xiàn)人次，々出現(xiàn)力次，…，乙出現(xiàn)人次（這

里力+人+…/*=〃），那么，根據(jù)平均數(shù)日勺定義，這n個(gè)數(shù)日勺平均數(shù)可以表達(dá)為

-=Xlfl+X2f2+...Xkfk這樣求得日勺平均數(shù)最叫做加權(quán)平均數(shù)，其中九人,…，人叫做權(quán)。

n

2、平均數(shù)的計(jì)算措施

（1）定義法

--1

當(dāng)所給數(shù)據(jù)玉,為,…,X”，比較分散時(shí)，一般選用定義公式：%=—（%1+x+---+%?）

n2

（2）加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)反復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：-=^/I+^/2+-^A；其中

n

力+人+…。="。

（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a日勺上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x=x'+ao

其中，常數(shù)a一般取靠近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)日勺較“整”日勺數(shù)，x\=Xl-a,x\=x2-a,

—1

x'n=xn-aox'=—（x'1+忘+…+%；）是新數(shù)據(jù)區(qū)?平均數(shù)（一般把玉,蒼,…,X,，叫做原數(shù)據(jù)，

x\,x'2,X；,叫做新數(shù)據(jù)）°

考點(diǎn)二、記錄學(xué)中的幾種基本概念

1、總體

所有考察對(duì)象日勺全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一種考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體日勺一種樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體日勺平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體日勺平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在記錄中，一般用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均

數(shù)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)日勺眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置日勺一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)日勺平均

數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)七,々，…,X"，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)I日勺差時(shí)平方日勺平均數(shù)，叫做這組數(shù)

據(jù)日勺方差。一般用“$2，，表達(dá)，即

I___

—

*y2=—［（.—X）2+（%2—X）2+…+（瑞X）2］

n

2、方差的計(jì)算

1___

（1）基本公式：S2=—［（%!-X）2+（%-%）2+F（X?-%）2］

n2

1—9

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I）：$2=」（%；+君+…+看）-內(nèi)］

n

1—O

也可寫(xiě)成s2=」（x；+x；+...+x；）］-x~

n

此公式的記憶措施是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)日勺平方。

1——2

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（II）：52=-［（x^+x'l+---+x'l）-nx'］

n

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中日勺數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以根據(jù)簡(jiǎn)化平均數(shù)日勺計(jì)算措施，將每個(gè)數(shù)據(jù)同步減去一

種與它們?nèi)丈灼骄鶖?shù)靠近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)x［=X］-a,總=0-。，…，總=匕-。，

1——2

那么，S2=_-----1-）］—x'

n"

此公式的記憶措施是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

（4）新數(shù)據(jù)法:

原數(shù)據(jù)西,尤2,…,X”的方差與新數(shù)據(jù)了'i=項(xiàng)-a，x'2=%-a，…，總=%日勺方差相等，

也就是說(shuō)，根據(jù)方差日勺基本公式，求得x'「x’2,…,工；,日勺方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、原則差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的原則差，用“s”表達(dá)，即

2

s—Js~=J_[(%]-x)_+(x?-x)+…+(x;/—x)一]

考點(diǎn)五、頻率分布

1、頻率分布的意義

在許多問(wèn)題中，只懂得平均數(shù)和方差還不夠，還需要懂得樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占

日勺比例日勺大小，這就需要研究怎樣對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整頓，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般環(huán)節(jié)及有關(guān)概念

(1)研究樣本的頻率分布的一般環(huán)節(jié)是：

①計(jì)算極差(最大值與最小值的差)

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫(huà)頻率分布直方圖

(2)頻率分布日勺有關(guān)概念

①極差：最大值與最小值日勺差

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的I數(shù)據(jù)的I個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組日勺頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)日勺比值叫做這一小組日勺頻率。

考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不也許發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣日勺事件叫做不也許日勺事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，也許發(fā)生也也許不發(fā)生的I事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生時(shí)也許性

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生日勺也許性是有大小日勺，不一樣日勺隨機(jī)事件發(fā)生日勺也許性日勺大小有也許

不一樣。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生日勺也許性日勺大小，我們運(yùn)用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的I經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)

測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)日勺大小。要評(píng)判某些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者與否公平，就是看它們發(fā)生日勺也

許性與否同樣。所謂判斷事件也許性與否相似，就是要看各事件發(fā)生的也許性日勺大小與否同

樣，用數(shù)據(jù)來(lái)闡明問(wèn)題。

考點(diǎn)八、概率的意義與表達(dá)措施

1、概率日勺意義

一般地，在大量反復(fù)試驗(yàn)中，假如事件A發(fā)生的頻率工會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么

m

這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A日勺概率。

2、事件和概率日勺表達(dá)措施

一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A,B,C,…，表達(dá)事件A日勺概率p,可記為P(A)=P

考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

1、確定事件概率

(1)當(dāng)A是必然發(fā)生日勺事件時(shí)，P(A)=1(2)當(dāng)A是不也許發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=0

2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

事件發(fā)生的也許性越來(lái)越小

01概率時(shí)值

II

不也許發(fā)^必然發(fā)生

事件發(fā)生日勺也許性越來(lái)越大

考點(diǎn)十、古典概型

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，也許出現(xiàn)日勺構(gòu)造有有限多種；②在一次試驗(yàn)中，多

種成果發(fā)生日勺也許性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，假如在一次試驗(yàn)中，有n種也許日勺成果，并且它們發(fā)生的也許性都相等，事件

A包括其中日勺m中成果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=-

n

考點(diǎn)十一、列表法求概率

1、列表法

用列出表格日勺措施來(lái)分析和求解某些事件日勺概率日勺措施叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)所

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)原因，并且也許出現(xiàn)日勺成果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有

也許日勺成果，一般采用列表法。

考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率

1、樹(shù)狀圖法

就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件日勺所有也許的成果，求出其概率日勺措施叫做樹(shù)狀圖法。

2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多日勺原因時(shí)，用列表法就不以便了，為了不重不漏地列出所

有也許日勺成果，一般采用樹(shù)狀圖法求概率。

考點(diǎn)十三、運(yùn)用頻率估計(jì)概率

1、運(yùn)用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量日勺反復(fù)試驗(yàn)，運(yùn)用一種隨機(jī)事件發(fā)生日勺頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),

可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生日勺概率。

2、在記錄學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)樸日勺試驗(yàn)措施替代實(shí)際操作中復(fù)雜日勺試驗(yàn)來(lái)完畢概率估計(jì)，

這樣日勺試驗(yàn)稱(chēng)為模擬試驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量反復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)日勺數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展記錄工作。把這些隨機(jī)

產(chǎn)生日勺數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。

第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平日勺數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直日勺數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取

向上為正方向；兩軸日勺交點(diǎn)0（即公共日勺原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系日勺原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系

的I平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)日勺位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成日勺四個(gè)部分，分

別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上口勺點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表達(dá)，其次序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱

坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a,b)和(b,a)是兩

個(gè)不一樣點(diǎn)日勺坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不一樣位置時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一象限ox>0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限ox<0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限ox<0,y<0

點(diǎn)P(x,y)在第四象限ox>0,y<0

2、坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)的特性

點(diǎn)P(x,y)在x軸上oy=0,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上ox,y同步為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上ox與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上ox與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

位于平行于x軸的直線(xiàn)上日勺各點(diǎn)時(shí)縱坐標(biāo)相似。

位于平行于y軸日勺直線(xiàn)上日勺各點(diǎn)日勺橫坐標(biāo)相似。

5、有關(guān)x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P與點(diǎn)p'有關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)o橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)日勺距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)至Ux軸日勺距離等于國(guó)

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸日勺距離等于慟

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)日勺距離等于Jx?+產(chǎn)

考點(diǎn)三、函數(shù)及其有關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不一樣數(shù)值日勺量叫做變量，數(shù)值保持不變?nèi)丈琢拷凶龀Ａ俊?/p>

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,假如對(duì)于x日勺每一種值，y均有唯一確定

日勺值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x日勺函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系日勺數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)故意義日勺自變量的取值的全體，叫做自變量日勺取值范圍。

3、函數(shù)的三種表達(dá)法及其優(yōu)缺陷

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一種具有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表達(dá),

這種表達(dá)法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x日勺一系列值和函數(shù)y日勺對(duì)應(yīng)值列成一種表來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系，這種表達(dá)法叫做

列表法。

（3）圖像法

用圖像表達(dá)函數(shù)關(guān)系日勺措施叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般環(huán)節(jié)

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)日勺某些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出對(duì)應(yīng)日勺點(diǎn)

（3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大日勺次序，把所描各點(diǎn)用平滑日勺曲線(xiàn)連接起來(lái)。

考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，假如'=履+）（k,b是常數(shù)，kwO）,那么y叫做x日勺一次函數(shù)。

尤其地，當(dāng)一次函數(shù)y=中日勺b為。時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，00）。這時(shí)，y叫做x

時(shí)正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的重要特性：

一次函數(shù)y=依+）的I圖像是通過(guò)點(diǎn)（0,b）的I直線(xiàn)；正比例函數(shù)y=乙的1圖像是通過(guò)原

點(diǎn)（0,0）時(shí)直線(xiàn)。

k日勺符號(hào)b%）符號(hào)函數(shù)圖像圖像特性

圖像通過(guò)一、二、三象限，y

b>0

隨X日勺增大而增大。

k>0

圖像通過(guò)一、三、四象限，y

b<0一/

隨X日勺增大而增大。

y

圖像通過(guò)一、二、四象限，y

b>0X,

隨X日勺增大而減小

K<0

圖像通過(guò)二、三、四象限，y

b<0

隨X日勺增大而減小。

注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)日勺特例。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù),=依有下列性質(zhì):

(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像通過(guò)第一、三象限，y隨X時(shí)增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像通過(guò)第二、四象限，y隨x時(shí)增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)丁=依+匕有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x日勺增大而增大

(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x日勺增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實(shí)定

確定一種正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式丁=依(k/O)中日勺常數(shù)k。確定一

種一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式丁=履+人(kwO)中的常數(shù)k和b。解此類(lèi)問(wèn)題的一

般措施是待定系數(shù)法。

考點(diǎn)五、反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=&(k是常數(shù)，k/0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)

X

成y=的形式。自變量x的取值范圍是xwO日勺一切實(shí)數(shù)，函數(shù)日勺取值范圍也是一切非零

實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)日勺圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第

二、四象限，它們有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量xwO,函數(shù)y/0,因此，它日勺圖

像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例

y=。0)

函數(shù)X

k日勺符號(hào)k>0k<0

kk

yy

JJ

圖像-----------------?

Dx------------()------------------?X

r

①X日勺取值范圍是X/0,①x的1取值范圍是XW0,

y日勺取值范圍是ywO；y日勺取值范圍是ywO；

性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨X日勺增大而減小。隨X日勺增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式確實(shí)定

確定及諛是的措施仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=七中，只有一種待定系數(shù)，因

X

此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上日勺一種點(diǎn)日勺坐標(biāo)，即可求出k日勺值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

k

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y=—(4H0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM,PN,則所

X

得日勺矩形PMON日勺面積S=PM?PN=W?W=|孫Io

?「y=—,.,.盯=左,S=網(wǎng)o

第七章二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念

一般地，假如y=ax?+bx+c（q,4c是常數(shù)，awO）,那么y叫做x的;二次函數(shù)。

y=ax2+bx+c（a,仇c是常數(shù)，"0）叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)日勺圖像是一條有關(guān)x=-2對(duì)稱(chēng)日勺曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。

2a

拋物線(xiàn)日勺重要特性：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)日勺解析式有三種形式：

(1)一般式：y=aY+bx+c(a,4c是常數(shù)，awO)

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x--)2+左(a,九人是常數(shù),aw0)

(3)當(dāng)拋物線(xiàn)y=+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2+bx+c=0有實(shí)根

%和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式日勺分解因式ax?+8x+c=a(x-Xi)(x-X2),二次函數(shù)

y=+6x+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x—xj(x-X2)。假如沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表達(dá)。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值

假如自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處獲得最大值(或最小值)，即當(dāng)

b?,4ac-b2

k-五時(shí)，叫值=、一

假如自變量日勺取值范圍是xqr，那么，首先要看一:與否在自變量取值范圍

氣內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，右值=%盧；若不在此范圍內(nèi)，則需要

考慮函數(shù)在玉＜X＜/范圍內(nèi)的增減性,假如在此范圍內(nèi)，y隨X時(shí)增大而增大，則當(dāng)X=x2時(shí),

y最大=ax；+〃￡+c,當(dāng)》=七時(shí)，y最小=ax：+6占+c；假如在此范圍內(nèi)，y隨x日勺增大而減

ax

小，則當(dāng)x=Xj時(shí)，y最大=axf+如+c,當(dāng)x=九2時(shí)，＞最小=2+"2+c0

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

函二次函數(shù)

數(shù)y=ax2+Zzx+c（。,4c是常數(shù)，4w0）

a>0a<0

y，1

1

圖

像

o'rx

(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；

hhh

(2)對(duì)稱(chēng)軸是x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-.，(2)對(duì)稱(chēng)軸是x=——,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2a2a2a

4ac-b2、(b4ac-b2、

4a)；

2a4a

h

(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<——時(shí)，y(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<——時(shí)，

2a2a

性

隨X日勺增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸日勺右側(cè)，y隨x日勺增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸日勺右

質(zhì)

h

即當(dāng)x>---時(shí)，y隨X的1增大而增大，側(cè)，即當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x時(shí)增大而

2a2a

簡(jiǎn)記左減右增；減小，簡(jiǎn)記左增右減；

h

(4)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)*二——時(shí)，y有(4)拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x二---時(shí)，y

2a2a

日r/土4ac-b2

取小值，y最小值=4a有取大值，y最大值=4a

2、二次函數(shù)丁=a/+bx+c(a,dc是常數(shù)，。/0)中，a、b、c的含義:

。表達(dá)開(kāi)口方向：。>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

。<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下

A

b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為*=——；c表達(dá)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0,c)

2a

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)日勺二次函數(shù)的圖像與X軸日勺交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此一元二次方程中日勺A=b2—4ac,在二次函數(shù)中表達(dá)圖像與x軸與否有交點(diǎn)。

當(dāng)A>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)A=0時(shí)，圖像與x軸有一種交點(diǎn)；

當(dāng)A<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：

1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)碰到?jīng)]有思緒日勺題時(shí)，可用此措施拓展思緒，以尋求解題措施）

y

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi,yi）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2,y2）

則AB間日勺距離，即線(xiàn)段AB日勺長(zhǎng)度為—%）2+（%-乃）?A

B0x

2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大

協(xié)助，可以大大節(jié)省做題日勺時(shí)間）

左加右減、上加下減

第八章圖形的初步認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的多種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形日勺各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

（1）幾何圖形的構(gòu)成

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交日勺地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本日勺圖形。

線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。

面：包圍著體口勺是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線(xiàn)的概念

一根拉得很緊日勺線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)日勺形象，直線(xiàn)是直口勺，并且是向兩方無(wú)限延伸日勺。

4、射線(xiàn)的概念

直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)日勺端點(diǎn)。

5、線(xiàn)段的概念

直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間日勺部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段日勺端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表達(dá)

在幾何里，我們常用字母表達(dá)圖形。

一種點(diǎn)可以用一種大寫(xiě)字母表達(dá)。

一條直線(xiàn)可以用一種小寫(xiě)字母表達(dá)。

一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

一條線(xiàn)段可用它日勺端點(diǎn)日勺兩個(gè)大寫(xiě)字母